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Beweise kommutative gruppe
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Assoziativität, Gruppen, kommutative Gruppe
 
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Hey zusammen, ich habe gerade mit meinem Studium angefangen und tue mich mit dem Beweisen noch sehr sehr schwer... Für eine Übungsaufgabe soll ich zeigen, dass mit der Addition eine kommutative Gruppe bildet. Meine Idee ist jetzz, zu zeigen, dass Assoziativ ist, ein neutrales Element hat, ein aditives Inverses hat und kommutativ ist. Ich weiß was die einzelnen Bedingungen bedeuten, aber ich weiss nicht wie ich sie Beweisen soll. Wäre super wenn ihr mir noch ein bisschen Input geben könnt. Zumal mein Übungspartner gerade beschlossen hat, abzubrechen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, gerade als Studienanfänger tut man sich meistens schwer damit, derartige Beweise zu führen. Im Prinzip geht es bei dieser Art von Beweisen eher darum, das "Offensichtliche" formal auf Papier zu bringen und somit zu beweisen. Deine Idee bzw. dein Ansatz ist total richtig. Du nimmst für deinen Beweis die benötigte Anzahl an Elementen aus deiner Menge (natürlich verallgemeinert durch Buchstaben) und schreibst Regel für Regel formal auf. Vielleicht noch ein oder zwei Sätze dazu formulieren und fertig ist der Beweis. Grüße. |
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Also wäre die Antwort für die Assoziativität: ? Wo ist denn hier der Beweis? Bei uns ist das ein Axiom der Additivität. Wie beziehe ich das jetzt auf die Ganzen Zahlen? Vielen Dank für deine Antwort |
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Genau, so würde dein formaler Beweis aussehen. Du zeigst damit, dass es sich um eine Addition ganzer Zahlen handelt, für welche eben jene assoziativ ist. Natürlich könntest du das ganze jetzt beliebig tief ausführen und bis auf axiomatischer Ebene alles begründen, aber das wäre meiner Meinung nach für so einen Beweis zu viel verlangt, außer natürlich es wird explizit erwünscht. Auf diese Art und Weise machen es auch die Bücher, die ich bisher zu dem Thema gelesen habe. Es gibt im Internet ein Dokument, welches versucht, die ganzen Zahlen axiomatisch zu beschreiben, könnte echt interessant sein. Was vielleicht auch noch anzumerken ist, dass das mit den ganzen Zahlen das trivialste Beispiel eigentlich ist und deswegen die Sinnhaftigkeit vielleicht nicht so ganz erscheint. Das kann man aber auch auf beliebige Mengen ausweiten und dann ist es schon ein bisschen mehr als a+(b+c) = (a+b)+c. Dein Beweis beruht also somit auf Formalität und das logisch einwandfreie Aufschreiben der Rechenregeln. |
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Vielen Dank Timo! Wünsche dir noch ein schönes Restwochenende. |
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Dankeschön, dir natürlich auch noch ein schönes Restwochenende. Bei weiteren Unklarheiten gerne fragen. |
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