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Beweises der Unendlichkeit von Primzahlzwillingen.

Universität / Fachhochschule

Tags: formal, Formaler-Beweis, Primzahl, Primzahlzwillinge, unendlichkeit, Zwillingsprimzahlen

Kassander aktiv_icon

16:11 Uhr, 02.05.2023

Hallo,
ich bin neu in diesem Forum. Mit Mathematik habe ich mich bisher eher wenig beschäftigt, aber vor gut einem Jahr habe ich mich aus bloßer Neugier etwas intensiverer mit Primzahlen auseinander gesetzt. Dabei habe ich erfahren das es als offene Frage in der Mathematik gilt ob die Menge der Zwillingsprimzahlen endlich oder unendlich groß ist. Ich denke aber das sich mit einer kleinen Abwandelung des Euklidischen Primzahlsatzes die Unendlichkeit von Zwillingsprimzahlen beweisen lassen könnte. Da ich aber keine Ahnung habe wie man eine Theorie in Formaler Schreibweise darstellt, konnte ich nur notdürftig mit online angeeignetem Wissen, Formeln dafür anfertigen. Meine Frage währe also ob die Formeln in den angefügten Bildern die Beschreibung dazu korrekt wiedergeben und ob dies in dieser Form als mathematischer "Beweis" gelten kann oder ob noch mehr dazu erforderlich ist.

Erklärung Unendlichkeit der Zwillingsprimzahlen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Teilbarkeit natürlicher Zahlen

HAL9000

17:09 Uhr, 02.05.2023

> Ich denke aber das sich mit einer kleinen Abwandelung des Euklidischen Primzahlsatzes die Unendlichkeit von Zwillingsprimzahlen beweisen lassen könnte.

Was für ein Wunder, dass das vor dir noch keiner entdeckt hat - Gratulation. ;-)

Kassander aktiv_icon

17:22 Uhr, 02.05.2023

Danke für diese ausgesprochen höfliche Antwort auf meine Frage. Mir ist klar das schon lange bekannt ist das sich um die Primzahl kgV potentiale für Zwillingsprimzahlen bilden. Deswegen verwände ich auch den dafür gängigen Begriff "Euklidische Zahl" in meiner Erklärung. Trotzdem gilt es laut Wikipedia als offene Fragestellung ob sich tatsächlich unendlich viele Primzahlzwillinge an diesen Stellen bilden.

de.wikipedia.org/wiki/Euklidische_Zahl

Ich würde nun also gerne wissen ob ich meinen Versuch eines Beweises richtig formuliert habe und ob dies in dieser Form als Beweis ausreichend ist. Das genau war meine Frage. Ich möchte einfach aus Neugierde wissen ob das so passen kann, weil es mich schon länger beschäftigt und ich zu keiner Antwort gelangt bin.

HAL9000

18:19 Uhr, 02.05.2023

Manchmal muss man anscheinend doch Ironie-Tags setzen...

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18:23 Uhr, 02.05.2023

Scheint so, die Ironie in meinem ersten Satz ist ihnen wohl entgangen.

HAL9000

18:26 Uhr, 02.05.2023

Dann mal Klartext:

Ich erkenne in deinen Ausführungen nichts, was dem Beweisziel "unendlich viele Primzahlzwillinge" irgendwie nahe kommt, geschweige denn es erreicht.

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18:31 Uhr, 02.05.2023

Und wo liegt der Fehler?

HAL9000

18:42 Uhr, 02.05.2023

Wo liegen deine nachgewiesenen Primzahlzwillinge?

(P_{F} - 1, P_{F} + 1)

sind es i.a. jedenfalls nicht - es gibt keinerlei Begründung in deinen Ausführungen, dass darunter unendlich viele Primzahlzwillinge gibt: Ein paar Treffer am Anfang, danach wird es reichlich dünn...

Kassander aktiv_icon

18:58 Uhr, 02.05.2023

Die Begründung das sich unendlich viele potentiale für Primzahlen an diesen Stellen bilden liefert bereits Euklid selbst. In den kgV´s der Primzahlen stecken immer die Vielfachen alle bisher bekannten Primzahlen drinnen. Da jedes Vielfache immer im Abstand der ursprünglichen Primzahl entsteht

(z . B

3 + 3 = 6, 3 + 3 + 3 = 9, 3 + 3 + 3 + 3 = 12

oder

3 \cdot 2 = 6, 3 \cdot 3 = 9, 3 \cdot 4 = 12),

kann an den Stellen kgV+1 und kgV-1 keine der im kgV enthaltenen Primzahlen enthalten sein. Da 1 keine Primzahl ist und die kleinste Primzahl 2 erst an den Stellen kgV+2 und kgV-2 die Primzahlpotentiale ausschaltet. Es bilden sich also unendlich viele Potentiale für Zwillingsprimzahlen an den Stellen kgV+1 und kgV-1. Wenn nun klar ist das sich auf Grund des Satzes von Euklid unendlich viele Potentiale für Zwillingsprimzahlen um die kgV herum bilden so muss nun nur noch bewiesen werden das die Wahrscheinlichkeit das diese Potentiale realisiert werden nie Null beträgt. Dazu teile ich in meinem ersten Dokument die Menge der Natürlichen Zahlen in verschiedene Kategorien ein und im zweiten Dokument, verwende ich dann diese Kategorien, um mit ihnen darzulegen das die Wahrscheinlichkeit, das die unendlichen kgV Potentiale realisiert werden, nie null betragen kann. Dafür habe ich in den zwei Absätzen zwei "Beweise" formuliert. Wenn das den als Beweis ausreichen sollte.

HAL9000

19:02 Uhr, 02.05.2023

Richtig ist, dass kgV+1 und kgV-1 nur Primfaktoren enthalten, die größer sind als die anfänglichen

p_{1}, \dots, p_{n}

. Richtig ist auch, dass diese beiden teilerfremd sind, also deren Primfaktormengen einander disjunkt sind. Aber falsch ist die Folgerung, dass die Zahlen selbst oder meinetwegen auch im Nichtprimzahlfall deren Primteiler irgendwelche Primzahlzwillinge enthalten müssen - dafür gibt es keinerlei Begründung bei dir. Dieses "unendlich viel Potential" ist leeres Gewäsch, ohne jede Substanz.

Als Beispiel: Nehmen wir dein

P_{F, n} := p_{1} \cdot p_{2} \cdot \dots \cdot p_{n}

, dann ist

(P_{F, n} - 1, P_{F, n} + 1)

für

n = 2, 3, 5

jeweils ein Primzahlzwilling, danach für

n = 6, 7, \dots, 1000

kommt KEIN EINZIGER mehr. Kannst du mir überhaupt IRGENDEIN

n \geq 6

nennen, für das wir mit dieser Konstruktion wieder einen Primzahlzwilling bekommen?

Kassander aktiv_icon

19:13 Uhr, 02.05.2023

Ich sage nicht das Primzahlen enthalten sein "müssen". Ich sage nur das sie unendlich oft enthalten sein können da die Wahrscheinlichkeit nie null betragen kann. Ich weis auch das die Wahrscheinlichkeit sehr schnell sehr rapide abnimmt. Weswegen man bei größeren kgV´s kaum noch Primzahlen an den Stellen kgV+1 und kgV-1 findet. Der Grund ist das die kgV´s sehr schnell sehr groß werden weil ihr anstieg Superexponentiell ist. Dementsprechend nimmt die Anzahl der Zwischenprimzahlen sehr rapide zu und mit deren Zunahme sinkt die Wahrscheinlichkeit das das Potential für Zwillingsprimzahlen um das kgV herum realisiert wird. Man könnte auch sagen die Wahrscheinlichkeit das das zwillingsprimzahlen um das kgV herum entstehen konvergiert superexponentiell zu Null. Aber etwas das zu null konvergiert erreicht dennoch nie null. Für einen Beweis denke ich das dies ausreichend sein sollte, ungeachtet der verschwindend geringen Wahrscheinlichkeit das tatsächlich Zwillingsprimzahlen an dien Stellen entstehen.

HAL9000

19:14 Uhr, 02.05.2023

> Ich sage nur das sie unendlich oft enthalten sein können da die Wahrscheinlichkeit nie null betragen kann.

Das ist beweistechnisch wertlos. Überhaupt ist völlig unklar, mit welchem Wahrscheinlichkeitsbegriff du hier hantierst - der scheint irgendwie heuristisch zusammengeflickt zu sein.

Kassander aktiv_icon

19:20 Uhr, 02.05.2023

Ok, das ist was ich wissen möchte. Du sagst also das dies als Beweis nicht ausreichend ist. Kannst du mir bitte noch erklären warum? Wie gesagt ich habe mir nur durch online Recherche etwas wissen in diesem Bereich angeeignet.

HAL9000

19:21 Uhr, 02.05.2023

Der ist nicht nur nicht ausreichend, der ist komplett untauglich.

> Für einen Beweis denke ich das dies ausreichend sein sollte, ungeachtet der verschwindend geringen Wahrscheinlichkeit das tatsächlich Zwillingsprimzahlen an dien Stellen entstehen.

Da du mir nicht mal EINEN EINZIGEN Primzahlzwilling

(P_{F, n} - 1, P_{F, n} + 1)

mit

n \geq 6

nennen kannst, ist das nichts als heiße Luft.

Kassander aktiv_icon

19:30 Uhr, 02.05.2023

Soweit ich das verstehe geht es bei mathematischen beweisen nicht darum immer höhere Zahlen zu berechnen sondern es geht darum die einem Erklärungsansatz zugrundeliegende Logik Formal darzustellen und gegen Kritik zu Behaupten. Was würde es bringen einen Beliebig hohen Primzahlzwilling um ein kgv herum zu berechnen? Das würde die Fragestellung nicht beantworten da ein Kritiker sagen könnte das es nun möglich währe das dies der größte kgV Zwilling ist und von nun an kein größerer mehr entstehen kann. In der Mathematik wird daher nicht versucht eine möglichst große zahl zu berechnen um einen Beweis für eine Behauptung zu erbringen sondern es wird versucht auf Logische, am besten auf Formallogische-weise, eine Erklärung zu liefern. Ich denke das es ausreichend sein sollte zu beweisen das es Unendlich viele Potentiale für kgV Zwillinge gibt, das tat bereits Euklid, und das die Wahrscheinlichkeit deren Realisierung nie null beträgt. Letzteres versuchte ich zu beweisen.

HAL9000

21:15 Uhr, 02.05.2023

> Ich denke das es ausreichend sein sollte zu beweisen das es Unendlich viele Potentiale für kgV Zwillinge gibt, das tat bereits Euklid

Nein: Euklid hat nicht von ominösen "Potentialen" geschwafelt, sondern exakt bewiesen, dass die Zahl "Produkt aller bisherigen Primzahlen +1" mindestens einen neuen Primfaktor enthält. Das ist was völlig anderes, als das was du da oben fabriziert hast.

P.S.: Ich warte übrigens immer noch auf wenigstens ein Beispiel mit

n \geq 6

- wenn es unendlich viele gibt, solltest du doch wenigstens eins nennen können. Ein angebliches Potential ist schön und gut, aber wenn es NIE realisiert wird, ist es nichts wert.

Kassander aktiv_icon

22:12 Uhr, 02.05.2023

Wenn an einem bestimmten Punkt x immer wider die Möglichkeit besteht das sich eine Primzahl bildet dann ist es doch wohl absolut gerechtfertigt diesen Punkt als "Primzahlpotential" zu bezeichnen. Ungeachtet der Tatsache das dort nicht immer eine Primzahl entsteht. Würde immer eine entstehen währe die Bezeichnung "Potential" falsch da ja Gewissheit besteht. Würde sicher nie eine Primzahl dort entstehen währe die Bezeichnung ebenfalls falsch, aber es muss erst bewiesen werden das mit Gewissheit nie eine Primzahl dort entsteht. In gewisser weise machen meine beiden Beweisversuche genau das und scheitern dabei. Darum schrieb ich auch das es Negativbeweise sind. Ich formuliere sie nochmals neu:

Beweisversuch:
Behauptung: Es gibt endlich viele Euklidische Primzahlzwillinge.
Bedingung: Ab einer bestimmten Größe bilden sich keine neuen Primzahlen in den euklidischen Zahlen.
Annahme: Seit dem Sieb des Eratosthenes ist bekannt das die Vielfachen von bekannten Primzahlen keine neuen Primzahlen hervorbringen. Des weiteren ergibt sich dies auch aus der definition von Primzahlen. Daher können sich nur zwischen den bekannten Primzahlen und deren Vielfachen PbV neue Primzahlen bilden. Da nur Primzahlen die kleiner sind als die Euklidischen Zahlen das potential haben ihr vielfaches in diesen zu haben, sind nur die zu berücksichtigen die kleiner als euklidische Zahlen sind. Diese habe ich als "PZ" definiert was für "Zwischenprimzahlen" steht.
Wenn nun also feststeht das nur die PZ dazu im Stande sind zu verhindern das sich in den euklidischen Zahlen Primzahlen bilden so währe es notwendig das sich in ihnen ein stabiles Muster bildet das die primzahlpotentiale in den euklidischen Zahlen dauerhaft ausschaltet damit zu 100% garantiert werden kann das sich nie mehr Primzahlen in den euklidischen Zahlen bilden.
Die Annahme das sich ein solches stabiles Muster bildet das zu 100% garantiert das nie mehr Primzahlen in den euklidischen Zahlen entstehen lässt sich aber widerlegen.
1. Falsifikation: Angenommen es währe möglich das eine Primzahl P1 aus der Menge der PZ mit ihren vierfachen die Bildung von Primzahlen in den euklidischen Zahlen verhindert. P1 könnte dies spätestens nicht mehr sobald sie selbst teil der Menge der bekannten Primzahlen PbV wird. Dann nämlich würden ihre vielfachen im Primzahl kgV selbst liegen und könnten somit nicht in den euklidischen Zahlen liegen.
Schlussfolgerung: Damit ist die Annahme es gäbe endlich viele Primzahlen in den euklidischen Zahlen falsifiziert. Das bedeutet es gibt unendlich viele.
2. Falsifikation: Angenommen es währe möglich das eine Primzahl P2 aus der Menge der PZ mit ihren vierfachen die Bildung von Primzahlen in den euklidischen Zahlen einmal verhindert. Es lässt sich zeigen das dies sich nicht mit 100% Sicherheit in allen euklidischen Zahlen widerholen kann. Die Gründe dafür sind das die vielfachen von P2 linear ansteigen, die kgV und damit die euklidischen Zahlen steigen jedoch superexponentiell an, sie steigen zudem unregelmäßig an da der anstieg sich aus der Multiplikation von immer neuen Primzahlen entsteht und diese sind unregelmäßig verteilt. Aus diesen beiden gründen kann der lineare anstieg der vielfachen von P2 nicht mit hundertprozentiger Sicherheit mit den unregelmäßig und superexponentiell ansteigenden euklidischen zahlen übereinstimmen.
Schlussfolgerung: Da P2 nicht mit 100%er Sicherheit im Stande ist die Bildung von Primzahlen in den euklidischen Zahlen zu verhindern. Ist die Annahme das sich ab einer bestimmten Größe mit 100%er Sicherheit keine Primzahlen mehr in den euklidischen Zahlen bilden falsifiziert. Daraus folgt die Wahrscheinlichkeit der Bildung von Primzahlen in den euklidischen Zahlen liegt nie bei 0%.

Das waren nochmals neu formuliert die beiden Negativbeweise. Ob man von "Primzahlpotentialen" sprechen will oder nicht hat keinen Einfluss auf den Beweis.

HJKweseleit aktiv_icon

22:51 Uhr, 02.05.2023

Hallo Kassander,

ich habe mir mal deine Ausführungen angeschaut. Einige Dinge sind ungenau und umständlich er-klärt. Was heißt beispielsweise "noch nicht bekannte Primzahlen?" Die, die man vor 10 Jahren noch nicht kannte, die, die man in 10 Jahren noch nicht kennen wird…?

Ich kürze mal deine Ausführungen ab bis zum Ende des ersten Abschnitts in der 3. Spalte.

Wir betrachten das Sieb des Eratosthenes und wählen darin eine ("große") Primzahl N. Das entspricht der größten Primzahl, die du als "bekannt" bezeichnest. Bis zu N haben wir bereits das Sieb durchlaufen und alle natürlichen Zahlen, die Vielfache der bisherigen Primzahlen < N sind, weggestrichen. Die Weggestrichenen bilden dann deine Menge

P_{b V}

, die noch nicht gestrichenen

P_{p}

.

Ich nehme nun an, dass du mit

P_{F}

nicht nur die eine Primfakultät N# meinst, sondern die Menge aller Primfakultäten n# für n

\leq

N. Dann besteht

P_{E}

aus all diesen n#+1 und n#-1.

Du definierst nun die Zwischenprimzahlen und sagst, diese sind kleiner als die Zahlen aus

P_{E}

.

Nun sind ja auch 3#+1 = 2

\cdot

3+1=7 und 3#-1 = 2

\cdot

3-1=5 in

P_{E}

. Also müssen alle Zwischenprimzahlen wohl <5 sein. Da kommen nicht viele in Frage.

Auf dem 2. Blatt schreibst du:"... da alle bisher bekannten Primzahlen

P_{b}

in der Fakultät

P_{F}

enthalten sind..."

Nein! 5 aus

P_{b}

ist weder 2#=2, 3#=2

\cdot

3=6, 5#=2

\cdot 3 \cdot

5=30 noch sonstwie darin enthalten. Oder meinst du, dass 5 irgendwo als Faktor in einem Element aus

P_{F}

vorkommt?

Und nun noch der Satz: "... bleiben nur die Zwischenprimzahlen

P_{Z}

, die im Stande sind, die Euklidischen Primzahlpotenziale

P_{E}

auszuschalten.

Gegenbeispiel: 7#-1 =2

\cdot 3 \cdot 5 \cdot 7

-1 = 209 = 11

\cdot 19

209 ist Euklidsches Pimzahlpotenzial, weder 11 noch 19 sind Zwischenprimzahlen, löschen aber 209 aus.

Ebenso 13#+1 = 30031 = 59

\cdot

509.

HAL9000

08:48 Uhr, 03.05.2023

@Kassander

Ein Problem scheint dir überhaupt nicht bewusst zu sein: Selbst wenn es dir gelänge zu beweisen, dass unendlich viele der

P_{F, n} - 1

Primzahlen sind und ebenfalls auch unendlich viele der

P_{F, n} + 1

, so ist das allein noch lange kein Beweis, dass es auch unendlich viele Primzahlzwillinge

(P_{F, n} - 1, P_{F, n} + 1)

gibt. Die Annahme, dass diese Eigenschaft für bestimmte

n

"unabhängig" ist (mit welchem Wahrscheinlichkeitsbegriff auch immer - den bist du mir übrigens auch noch schuldig) ist nichts weiter als eine Annahme, die ebenfalls des Beweises bedarf.

An einem einfachen Beispiel demonstriert: Es gibt unendlich viele Primzahlen der Form

6 k - 1

und ebenfalls auch unendlich viele Primzahlen der Form

6 k + 1

- kannst du gern mal versuchen zu beweisen (sind Spezialfälle des ungleich schwerer zu beweisenden de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Dirichlet_(Primzahlen) . Das bedeutet aber noch lange nicht, dass es auch unendlich viele Paare

(6 k - 1, 6 k + 1)

von Primzahlen gibt - eben das wäre ja deine zu beweisende Aussage, denn mit Ausnahme von

(3, 5)

besitzen alle anderen Primzahlzwillinge die Struktur

(6 k - 1, 6 k + 1)

.

------------------------------------------------------------------------------

Anderes, etwas ferner liegendes Beispiel (alte IMO-Aufgabe):

Für positiv ganzzahlige

n

gibt es jeweils unendlich viele Quadratzahlen der Formen

2 n - 1

5 n - 1

sowie

13 n - 1

, aber es gibt kein

n

, so dass alle drei Zahlen

2 n - 1

5 n - 1

sowie

13 n - 1

zugleich Quadratzahlen sind.

D.h., in der Zahlentheorie einfach irgendwelche ominösen "Unabhängígkeitsannahmen" bestimmter Eigenschaften nur zu postulieren ohne sie zu beweisen, ist kreuzgefährlich und macht darauf aufbauende Beweise wertlos.

Kassander aktiv_icon

13:13 Uhr, 03.05.2023

Hallo HJKweseleit,
danke für die ausführliche Antwort. Stimmt ich meine mit „noch nicht bekannten Primzahlen“ natürlich tatsächlich keine real existierenden und berechneten Primzahlen sondern wie du richtig beschrieben hast eine größte Primzahl N. Später schreibst du „Ich nehme nun an, dass du mit PF nicht nur die eine Primfakultät N# meinst, sondern die Menge aller Primfakultäten n# für n ≤ N. Dann besteht PE aus all diesen n#+1 und n#-1.“, hier muss ich allerdings widersprechen. Ich beziehe mich immer auf die Primfakultät die sich aus den bekannten Primzahlen Pb ergibt. Somit sind PF und PE immer bestimmten bekannten Primzahlen Pb zugeordnet. Vielleicht zeige ich am besten an zwei konkreten Beispielen was ich meine:
1. Beispiel: Das kleinste kgV ist 2*3=6
Dies ist in diesem ist die Menge der bekannten Primzahlen:
Pb=(2, 3)
Die Menge der bekannten Primzahlen und deren Vielfache lautet wie folgt:
PbV=(2, 3, 4, 6)
Die Menge der Primzahlpotentiale:
Pp=(5)
Die Primfakultät:
PF=(6)
Die Euklidischen Primzahlpotentiale:
PE=(5, 7)
Die Menge der Zwischenprimzahlen:
PZ=()
Wie du bereits bemerkt hast gibt es bei diesem kleinsten kgV keine PZ. Das ist jedoch kein Problem für den Beweis. Die PZ sind das einzige was die Bildung eines Primzahlzwillings in den PE verhindern kann. Wenn es keine gibt so ist die Wahrscheinlichkeit der Bildung dieses Zwillings bei 100%. Der ganze Beweis dreht sich darum das ich zeigen möchte das die Wahrscheinlichkeit der Bildung eines Primzahlzwillings in den PE nie bei 0% liegen wird. Also das die PZ nie zu 100% garantieren können das sich nie mehr ein Primzahlzwilling in den PE bildet.
2. Beispiel: Das zweitkleinste kgV ist 2*3*5=30
Dies ist in diesem ist die Menge der bekannten Primzahlen:
Pb=(2, 3, 5)
Die Menge der bekannten Primzahlen und deren Vielfache lautet wie folgt:
PbV=(2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30)
Die Menge der Primzahlpotentiale:
Pp=(7, 11, 13, 17, 19, 23, 29)
Die Primfakultät:
PF=(30)
Die Euklidischen Primzahlpotentiale:
PE=(29, 31)
Die Menge der Zwischenprimzahlen:
PZ=(7, 11, 13, 17, 19, 23)
Das 2. Beispiel greift auf die 30er Fakultät zurück ich denke in dieser kann man am besten und übersichtlichsten darstellen was ich meine. Hier sieht man auch das erste mal die PZ. Deren Anzahl wird im weiteren Verlauf rapide zunehmen. Mit ihrer rapiden Zunahme wird die Wahrscheinlichkeit dass sich Primzahlen in den PE bilden proportional rapide abnehmen. Aber da die PZ dennoch nie ein stabiles Muster bilden können das zu 100% garantiert das sich keine Primzahlen in den PE bilden kann deren Bildungswahrscheinlichkeit folgerichtig nie bei 0% liegen. Das habe ich auf zwei Arten dargelegt die ich in meiner letzten Antwort die ich für HAL9000 geschrieben habe noch mal präziser formuliert habe.
Dann hast du noch geschrieben „Nein! 5 aus Pb ist weder 2#=2, 3#=2⋅3=6, 5#=2⋅3⋅5=30 noch sonstwie darin enthalten. Oder meinst du, dass 5 irgendwo als Faktor in einem Element aus PF vorkommt?“
Ich weiß nicht genau was du damit meinst. Wie in meinen beiden Beispielen zu sehen ist, ist 5 im 1. Beispiel Teil der PE und bei jeder größeren Primfakultät ist 5 Teil der Pb und PbV.
Anschließend schreibst du „Gegenbeispiel: 7#-1 =2⋅3⋅5⋅7-1 = 209 = 11⋅19
209 ist Euklidsches Pimzahlpotenzial, weder 11 noch 19 sind Zwischenprimzahlen, löschen aber 209 aus.“
Doch 11 und 19 sind genau das, sie sind Zwischenprimzahlen PZ. Sie sind größer als der größte Primfaktor der 210er Fakultät, dieser ist 7. Und sie sind kleiner als 209 selbst. Somit entsprächen sie genau meiner Definition von Zwischenprimzahlen PZ. Vielleicht habe ich mach da aber missverständlich ausgedrückt. Für dein nächstes Beispiel „13#+1 = 30031 = 59⋅509“ gilt das gleiche.
Danke jedoch für deine ausführliche Antwort! Bin für jede weitere Kritik dankbar die mir bei meiner Frage weiterhilft.

HJKweseleit aktiv_icon

13:48 Uhr, 03.05.2023

Ich greife mal nur den Satz heraus, der wohl das Kernstück deines Beweises zu sein scheint. (Für die Analyse deiner neuen Darstellung habe ich im Moment keine Zeit.)

Mit ihrer rapiden Zunahme wird die Wahrscheinlichkeit dass sich Primzahlen in den PE bilden proportional rapide abnehmen. Aber da die PZ dennoch nie ein stabiles Muster bilden können das zu 100% garantiert das sich keine Primzahlen in den PE bilden kann deren Bildungswahrscheinlichkeit folgerichtig nie bei 0% liegen.

Diese Logik verkehre ich jetzt mal in der Hoffnung, dass du merkst, dass mit Wahrscheinlichkeiten nichts zu holen ist:

Ich betrachte die geraden Zahlen. Mit ihrer rapiden Zunahme wird die Wahrscheinlichkeit dass sich keine Primzahlen in den geraden Zahlen bilden, proportional rapide abnehmen. Und da die PZ nie ein stabiles Muster bilden können, kann die Bildungswahrscheinlichkeit für eine weitere gerade Primzahl außer 2 folgerichtig nie bei 0% liegen. Damit ist bewiesen, dass es noch weitere gerade Primzahlen gibt.

Hier noch mal ein anderes Beispiel:

Setze in den Term

n^{2}

-n+41 der Reihe nach die Zahlen 1, 2, 3, ... ein.
Du erhältst 41, 43, 47, 53, ..., und das sind alles Primzahlen.
Also haben wir jetzt eine Formel zur Erzeugung von Primzahlen (wobei aber einige übersprungen werden).

Denkste! Für n=41 erhält man

4 1^{2}

- 41 + 41 =

4 1^{2}

= 41

\cdot

41.

Die ersten 40 Zahlen sind tatsächlich alles Primzahlen.

HAL9000

14:36 Uhr, 03.05.2023

Noch ein schönes Beispiel: Betrachtet man die Fermatzahlen

F_{n} = 2^{2^{n}} + 1

, so stellt man fest

F_{0} = 3, F_{1} = 5, F_{2} = 17, F_{3} = 257, F_{4} = 65537

sind alles Primzahlen.

Daher sind wohl alle

F_{n}

Primzahlen ... denkste: Tatsächlich ist (bis heute) ÜBERHAUPT KEINE weitere Primzahl

F_{n}

mit

n \geq 5

gefunden worden. Es ist allerdings noch nicht nachgewiesen worden, dass es keine weitere gibt - das wäre eine der großen Überraschungen, wenn es jemand gelänge, eine weitere zu finden. Eine geringere Überraschung, dafür aber eine umso größere Ehre ist dem gewiss, der nachweisen kann, dass keine Primzahlen in der Folge

{(F_{n})}_{n \geq 5}

zu finden sind. ;-)

Und diese Fermatschen Primzahlen besitzen eine immense Bedeutung dafür, welche regelmäßigen Polygone (d.h. mit welcher Seitenzahl) mit Zirkel und Lineal konstruierbar sind - und welche nicht.

Kassander aktiv_icon

14:56 Uhr, 03.05.2023

Da sprichst du einen wichtigen Punkt an HAL9000,
du schreibst „Ein Problem scheint dir überhaupt nicht bewusst zu sein: Selbst wenn es dir gelänge zu beweisen, dass unendlich viele der PF,n−1 Primzahlen sind und ebenfalls auch unendlich viele der PF,n+1, so ist das allein noch lange kein Beweis, dass es auch unendlich viele Primzahlzwillinge (PF,n−1,PF,n+1) gibt.“. Dazu würde ich sagen das wenn es von beiden n-1 und n+1 unendlich viele Primzahlen gibt, auch unendlich oft eine Konstellation zusammenkommen muss bei der sich ein Primzahlzwilling bildet.
Nachfolgend beziehst du dich auf den Satz von Dirichlet der sich, wie du richtig sagst mit der Verteilung von Primzahlen im Dezimalsystem bei Indo-Arabischer-Zahlenschreibweise befasst. Damit sind wir beim Kern dessen angelangt was den Beweis der Unendlichkeit von Zwillingsprimzahlen für Mathematiker so interessant macht. Es geht darum die Verteilung von Primzahlen im Allgemeinen besser zu verstehen. Dabei schein die moderne Mathematik davon auszugehen das es zu beweisen wäre das es unendlich viele Primzahlen gibt deren abstand nicht größer als 2 ist, die also Zwillingsprimzahlen sind. Grundsätzlich scheint dies der Beweislast Rechnung zu tragen die ja immer bei dem liegt der eine Behauptung aufstellt. Die moderne Mathematik sagt quasi „Die Behauptung das es unendlich viele Primzahlen gibt deren Abstand kleiner 2 ist muss bewiesen werden“.
Dies schein aber nur so zu sein. In Wirklichkeit widerspricht die Annahme, es wäre zu beweisen das es unendlich viele Primzahlen gibt deren Abstand kleiner 2 ist, nämlich dem sieb des Eratosthenes und damit der Grunddefinition von Primzahlen. Das ist es was ich mit meinem Beweis zu beweisen versuche. Um Primzahlen und deren Verteilung verstehen zu können sollte auf die Grundlagen dessen was Primzahlen sind zurückgegriffen werden. Die Phänomene die in der Zahlentheorie auftauchen und von neuzeitlichen Mathematikern beschrieben wurden basieren nur auf den Eigenschaften die sich aus der Grunddefinition von Primzahlen ergeben.

Um dies zu veranschaulichen werde ich hier unter dieser Antwort noch eine von mir erstellte Grafik anfügen. Diese ist eine Abwandlung des Siebes des Eratosthenes allerdings werden die Vielfachen der bekannten Primzahlen in dieser Grafik nicht nur ausgestrichen sondern auch mit verschiedenen Farben ausgestrichen. Auf diese Weise kann man auf basis der Farben die Primfaktoren der zusammengesetzten Zahlen erkennen. Die Zahlen werden in dieser Grafik nicht ausgeschrieben sondern entstehen indem man die Ziffern der obersten Querspalte an die Zahl der linken Senkrechtspalte schreibt, auf diese Weise kann man ohne viel Aufwand einen großen Zahlenraum betrachten. In der von mir verwendeten Grafik habe ich die PbV der 30er Fakultät ausgestrichen. Daher lassen sich die Eigenschaften der 30er Fakultät besonders gut zeigen. Für die Zahl 30 steht das Kästchen mit den Koordinaten (3|0). Man sieht das sich in diesem zum ersten Mal seit (0|0)=0 alle 3 vielfachen treffen. Die Zahl 0 währe normalerweise kein vielfaches, aber einige Eigenschaften werden deutlicher wenn das Muster der vielfachen auch in 0 liegt deswegen habe ich es dort eingezeichnet.

Die Grafik visualisiert gleichzeitig auch den Satz von Dirichlet und das Siebe des Eratosthenes. Die Regelmäßigkeit des Musters ist der Grund für die Regelmäßigkeit im Auftauchen der Primzahlen die sich Dirichlet für seine Theorie zu Nutze machte. Das ist die Verbindung zwischen dem Satz von Dirichlet und dem Siebe des Eratosthenes. Beide sind ein und dasselbe. Der Satz des Euklid bewies dann noch das in diesem Muster um die Primfakultäten herum immer potentiale für Zwillingsprimzahlen auftauchen. Das heißt in diesem Muster müssen um die Fakultäten herum immer Lücken sein können. Das heißt das Sieb des Eratosthenes hat an diesen Stellen immer diese Lücken. Da wie man sehen kann auch der Satz von Dirichlet darauf beruht muss auch in diesem immer das Potential für so eine Lücke erhalten bleiben.

Kassander aktiv_icon

14:56 Uhr, 03.05.2023

Bildeinfügen hat nicht funktioniert, ich versuche es erneut.

HAL9000

15:03 Uhr, 03.05.2023

> Die moderne Mathematik sagt quasi „Die Behauptung das es unendlich viele Primzahlen gibt deren Abstand kleiner 2 ist muss bewiesen werden“. Dies schein aber nur so zu sein.

Selten so ein dummes Zeug in der Mathematik gelesen. Ich schlage vor, du schließt dich den Querdenkern an. Den Rest von dem Gesabbel tue ich mir nicht mehr an.

Übrigens: Es geht nicht um "Abstand kleiner 2" sondern "Abstand gleich 2". Aber das nur nebenbei, der Unfug liegt nicht an diesem kleinen Formulierfehler.

Kassander aktiv_icon

15:05 Uhr, 03.05.2023

Ich glaube bei denen sind sie wohl besser aufgehoben wenn sie anstatt zu argumentieren nur beleidigen können.

HAL9000

15:16 Uhr, 03.05.2023

Schwache Replik. Vergleichen wir doch einfach mal, wie vielen Leuten hier im Forum Sie fachlich kompetent geholfen haben und wie vielen ich: Ist in Ihrem Fall natürlich schwierig, denn was soll man über diese Nullmenge groß sagen...

Kassander aktiv_icon

15:22 Uhr, 03.05.2023

Wie soll ich als jemand der, wie ich schon anfangs geschrieben habe, sich nie viel mit Mathematik beschäftigt habe, jemanden hier helfen können? das heist aber nicht das ich mich deswegen nicht trotzdem aus Interesse mit Mathematik beschäftigen darf und das ich dann nicht trotzdem Fragen dazu stellen darf. Ich habe von Anfang an gesagt das ich mich nicht gut damit auskenne und das ich offen dafür bin zu verstehen was an meiner Theorie falsch ist. Aber bisher konnten sie mir noch keine Erklärung dafür geben was an meiner Theorie falsch ist. Die Grafik konnte übrigens mittlerweile eingefügt werden. Falls sie Interesse haben können sie gerne noch etwas dazu sagen, sie können es aber ach bleiben lassen. Ich bin nur hier weil ich eine Antwort auf meine Frage haben möchte, nicht mehr und nicht weniger. Es ist ihnen überlassen ob sie mir dabei helfen wollen oder nicht, ich hab kein problem damit wenn sie das nicht wollen, was nicht akzeptabel ist, ist das sie seit sie sich hier gemeldet haben immer wider in beleidigungen verfallen.

HAL9000

15:39 Uhr, 03.05.2023

> Aber bisher konnten sie mir noch keine Erklärung dafür geben was an meiner Theorie falsch ist.

Jede Menge Gründe habe ich genannt, Sie haben sie jedoch beständig ignoriert (wie z.B. meine dreimal wiederholte Aufforderung, doch endlich mal auch nur EINEN EINZIGEN Primzahlzwilling

(P_{F, n} - 1, P_{F, n} + 1)

für

n \geq 6

zu nennen. Dass es drei kleinere gibt mit (5,7), (29,31) sowie (2309,2311) ist bekannt - aber was ist danach???).

------------------------------------------------------------

"Heuristische Beweise" für unendlich viele Primzahlzwillinge gibt es wie Sand am Meer - dafür muss man nicht soviel rumsabbeln, bis alle eingeschlafen sind, das geht nämlich z.B. so:

Laut Primzahlsatz

lim_{x \to \infty} \frac{\ln (x)}{x} \cdot π (x) = 1

ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine ungerade Zahl

q

Primzahl ist, für große

q

ungefähr

\frac{2}{\ln (q)}

. Wenn wir nun mit

X_{n}

die Indikatorvariable kennzeichne, dass

(2 n - 1, 2 n + 1)

ein Primzahlzwilling ist, dann gilt für die Gesamtzahl aller Primzahlzwillinge der Erwartungswert

E (\sum_{n = 2}^{\infty} X_{n}) = \sum_{n = 2}^{\infty} E (X_{n}) = \sum_{n = 2}^{\infty} P (X_{n} = 1) \approx \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{4}{\ln (2 n - 1) \ln (2 n + 1)} = \infty

.

Also gibt es unendlich viele Primzahlzwillinge - Punkt, aus, q.e.d.

Leider ist die Beweiskraft ziemlich dürftig: Zum einen sind diese Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen bei an sich deterministischen Eigenschaften wie "Primzahl ja oder nein" schon mal per se angreifbar (da stimme ich ähnlichen Äußerungen oben von HJKweseleit zu). Zum anderen setzt die einfache Multiplikation

\frac{2}{\ln (2 n - 1)} \cdot \frac{2}{\ln (2 n + 1)}

die Unabhängigkeit der Primzahleigenschaft für die Zahlen

2 n - 1

und

2 n + 1

im Rahmen dieser Wahrscheinlichkeitsbetrachtung voraus - eine zumindest unbewiesene Annahme, dass eine solche Unabhängigkeit der Primzahleigenschaft zwischen aufeinander folgenden ungeraden Zahlen bestehen soll. Diese "klitzekleinen" Probleme sorgen dafür, dass der Beweis null und nichtig ist.

Kassander aktiv_icon

15:45 Uhr, 03.05.2023

Sorry für die späte Antwort HJKweseleit,
der Vergleich ist so nicht richtig. Denn es gibt eine Zahl die ein stabiles Muster bilden kann die die zukünftige Bildung von Primzahlen in den geraden Zahlen verhindern kann, nämlich die Zahl 2. Die beiden Beweisversuche von mir zielen ja genau darauf ab zu zeigen das sich eben keine solche Zahl wie die Zahl 2 in den PZ bilden kann die dauerhaft die Bildung neuer Primzahlen verhindern kann.

In deinem zweiten Beispiel beziehst du dich wohl darauf dass du denkst dass sich nicht immer neue Potentiale für Primzahlen in den PE bilden. Aber genau das hat Euclid selbst ja schon bewiesen. Es geht daher nur mehr darum das die Bildungswahrscheinlichkeit dieser Potentiale nie bei 0% liegen kann. Und damit sind wir wieder bei meinen 2 beweisversuchen die genau das versuchen zu tuen.

Ich füge hier unten nochmal die Grafik ein die ich auch HAL9000 geschickt habe. Diese ist eine grafische Darstellung der PbV und erleichtert die Vorstellung der ganzen Theorie.

Kassander aktiv_icon

16:03 Uhr, 03.05.2023

Ihre dreimal widerholte Aufforderung endlich einen Primzahlzwilling zu nennen als (2309,2311) habe ich schon beim ersten mal gestern um 19:30 wie folgt beantwortet:
„Soweit ich das verstehe geht es bei mathematischen beweisen nicht darum immer höhere Zahlen zu berechnen sondern es geht darum die einem Erklärungsansatz zugrundeliegende Logik Formal darzustellen und gegen Kritik zu Behaupten. Was würde es bringen einen Beliebig hohen Primzahlzwilling um ein kgv herum zu berechnen? Das würde die Fragestellung nicht beantworten da ein Kritiker sagen könnte das es nun möglich währe das dies der größte kgV Zwilling ist und von nun an kein größerer mehr entstehen kann. In der Mathematik wird daher nicht versucht eine möglichst große zahl zu berechnen um einen Beweis für eine Behauptung zu erbringen sondern es wird versucht auf Logische, am besten auf Formallogische-weise, eine Erklärung zu liefern. Ich denke das es ausreichend sein sollte zu beweisen das es Unendlich viele Potentiale für kgV Zwillinge gibt, das tat bereits Euklid, und das die Wahrscheinlichkeit deren Realisierung nie null beträgt. Letzteres versuchte ich zu beweisen.“

Damit habe ich auch gesagt das ich eben keinen heuristischen Beweis anstrebe sondern eine allgemeingültige formal-logische Aussage zu definieren möchte die, wenn sie richtig ist, als Beweis gelten kann.

HJKweseleit aktiv_icon

16:20 Uhr, 03.05.2023

Die Werte der Sinusfunktion lassen sich mit Hilfe der Gradzahlen eines Winkel errechnen, z.B. ist sin(

30 °

) = 1/2. 30 ist eine ganze Zahl, 1/2 ein Bruch.

In der Mathematik nimmt man (aus bestimmten Gründen) meistens das Bogenmaß. Da werden

360 °

auf 2

π

umgerechnet,

30 °

sind somit

π

/6.

Wenn du nun diese Funktion sin(x) betrachtest, kannst du dort für x beliebige Werte einsetzen. Das Ergebnis ist immer eine Zahl zwischen -1 und 1, und es geht immer rauf und runter. Es gibt kein Muster. Nun setzt du unendlich viele Brüche(!) und ganze Zahlen für x ein. Zwischen den Ergebnissen -1 und 1 liegen unendlich viele potenzielle Brüche, die herauskommen könnten. Da müsste dann ja mal einer getroffen werden. Falsch! Außer bei x=0 mit sin(0)=0 kommt nie(!) ein Bruch heraus. Das ist bewiesen. Unwahrscheinlich, aber wahr.

(

π

/6 ist kein Bruch, weil im Zähler und Nenner keine GANZEN Zahlen stehen und man auch nicht darauf erweitern kann.)

HAL9000

16:20 Uhr, 03.05.2023

> Ihre dreimal widerholte Aufforderung endlich einen Primzahlzwilling zu nennen als (2309,2311) habe ich schon beim ersten mal gestern um 19:30 wie folgt beantwortet:

Ich lese diese Ausflüchte nicht, ich erwarte eine konkret benannte Zahl. Das kann doch nicht so schwer sein, wenn es angeblich unendlich viele davon geben soll. Diese Unfähigkeit, auch nur eine zu nennen lässt mich doch arg an der Richtigkeit der Argumente für unendlich viele zweifeln.

Kassander aktiv_icon

12:49 Uhr, 04.05.2023

„Falsch! Außer bei x=0 mit sin(0)=0 kommt nie(!) ein Bruch heraus. Das ist bewiesen. Unwahrscheinlich, aber wahr.“
Es ist bewiesen weil eine logische Erklärung gefunden werden konnte weswegen außer bei sin(0)=0 ein Bruch herauskommt. Genau darum geht es mir ja, nur umgekehrt, da meine zwei Beweisversuche Negativbeweise sind. Ich versuche zu zeigen das sich, anders als in diesem Beispiel, nie eine Situation einstellen kann in der ausgeschlossen werden kann das sich neue Primzahlzwillinge bilden.
Zum besseren Verständnis werde ich an diese Antwort nochmals die Grafik anhängen. Dieses Mal sind 6 verschiedene Abbildungen darauf. In der ersten ist noch nichts eingezeichnet. Dann werden nach und nach die PbV bis zur Primzahl 11 eingezeichnet. Betrachtet man die dritte Abbildung so sieht man die 6er Fakultät besonders gut. Man sieht wie sich das gleiche Muster alle 6 Zahlen widerholt. In der vierten Abbildung ist die 30er Fakultät besonders gut zu erkennen. Diese eignet sich meiner Meinung nach auch am besten um die Eigenschaften dieser Muster zu beschreiben. In der vierten Abbildung sieht man besonders gut dass sich das 30er Muster alle 30 zahlen widerholt. Von 0-30, von 30-60, von 60-90, usw..
Ich beschreibe nun noch ein paar neue wichtige Eigenschaften. Die neue Beschreibung Basiert zwar nach wie vor auf dem von Euclid beschriebenen Prinzip. Aber es ist eine stärkere Abwandlung und meines Wissens nach in der Mathematik noch nicht bekannt. Euclid bezog sich in seinem Beweis auf eine Zahl n+1. Es dauerte dann bis zum 19. Jahrhundert bis Ernst Eduard Kummer feststellte das es eine zweite Euklidische Zahl bei n-1 gibt diese wird seither „Euklidische Zahl der 2. Art“ oder „Kummer-Zahl“ genannt.
de.wikipedia.org/wiki/Euklidische_Zahl
Ich behaupte nun das sich in den Mustern die in der Grafik visualisiert wurden, unendlich viele weitere Euklidische Zahlen bilden und zwar nicht nur an den Stellen n+1 und n-1. Da sie aber auf dem von Euclid erstbeschriebenen Prinzip basieren halte ich die Namensgebung für gerechtfertigt. Diese neuen Euklidischen Zahlen bilden sich in den Bruchstellen des Musters. Nehmen wir das 30er Muster als Beispiel. Die Primfakultät 30 setzt sich wie folgt zusammen;
2*3*5=30
Wenn ich also 30 durch 2 Teile so hebe ich den Primfaktor 2 heraus. Das Ergebnis ist 3*5=15, also die Hälfte von 30. Damit haben wir den ersten Musterbruchteil gefunden. Das bedeutet die Primfaktoren von 15 müssen die verbleibenden Primzahlen 3 und 5 sein. So ist es auch tatsächlich und das ist der entscheidende Teil der erklärt weswegen es gerechtfertigt ist diese Bruchteile als „Euklidische Zahlen“ zu bezeichnen. Es sind nämlich nach wie vor die meisten Primfaktoren der Primfakultät in diesen Bruchteilen enthalten, bis auf die eine Primzahl die herausgehoben wurde. Wenn du nun die Grafik zu Hilfe nimmst siehst du das an den Stellen 15+1 und 15-1 dieses mal keine potentiale für Primzahlen entstehen können da 14 und 16 gerade zahlen und somit vielfache von 2 sind. Aber du siehst auch das sich hier ein Muster bildet das die Bildung von sogenannten „Primzahlvierlingen“ ermöglicht. Diese Vierlinge sind 11, 13, 17, 19. Sie bilden sich weil an den Stellen 15+2 und 15-2 keine der in der Primfakultät enthaltenen Zahlen sein kann. 2 wurde ja herausgehoben und muss somit an den Stellen 15+1 und 15-1 sein. Dann bilden sich noch an den Stellen 15+4 und 15-4 Primzahlpotentiale. Auch hier ist klar das 2 die Bildung dieser Potentiale nicht verhindern kann wenn dies bei 15+2 und 15-2 auch nicht ging.
Damit wäre der erste Musterbruchteil beschrieben. Ein Bruchteil der sich bei einer Division durch 2 ergibt ist dabei immer ein besonderer Bruchteil da die Muster der Fakultäten zur Mitte hin immer Spiegelsymmetrisch sind. Diese Spiegelsymmetrie sorgt auch dafür das sich an den Stellen an denen sich die Primfakultätsmuster widerholen große Lücken bilden in denen keine neuen Primzahlen entstehen können. Die Primzahlen die in den Primfakultätsmuster enthalten sind erzeugen diese Lücken.
Dann lässt sich aus 2*3*5=30 auch 3 herausheben. Das Ergebnis ist 2*5=10. Aber auch 20 ist auf Grund der Spiegelsymmetrie ähnlich geartet. Auch hier bilden sich in bestimmten Abständen solche neuen Euklidischen Zahlen. Bei einer kleinen Fakultät wie der 30er Fakultät gibt es noch nicht sehr viele Bruchteile, aber so wie die Primfaktoren der Primfakultäten unendlich wachsen so wachsen auch die Bruchteile der Fakultäten unendlich.

HJKweseleit aktiv_icon

22:23 Uhr, 04.05.2023

1 0^{12345}

keine Primzwillinge mehr auftreten. Dann müsstest du doch auch wie oben sagen: Es ist bewiesen weil eine logische Erklärung gefunden werden konnte.

Zur Zeit gibt es keinen Beweis dafür, ob es unendlich viele Primzwillinge gibt oder nicht.

Kassander aktiv_icon

11:02 Uhr, 06.05.2023

"Was wäre denn, wenn morgen jemand bewiesen hätte, dass nach 1012345 keine Primzwillinge mehr auftreten. Dann müsstest du doch auch wie oben sagen: Es ist bewiesen weil eine logische Erklärung gefunden werden konnte."

Das kann eben keiner Beweisen da es ein Widerspruch zu meinem Beweis währe. Es kann keine sich widersprechenden Beweise geben außer mindestens einer davon ist falsch.

"Ich versuche zu zeigen dass sich nie eine Situation einstellen kann, in der ausgeschlossen werden kann, dass ich im Straßenverkehr sterben werde. Dazu gibt es viele Möglichkeiten."

Nein das ist eine falsche Interpretation meiner Aussage. Eine richtige Abwandlung währe;
Ich versuche nun zu zeigen das sich nie Situation einstellen kann, in der ausgeschlossen werden kann, dass ich im Straßenverkehr sterben werde. Dazu gibt es unendlich viele Möglichkeiten und in allen diesen unendlich vielen Möglichkeiten kann die Wahrscheinlichkeit nie 0% betragen.

Wenn es unendlich viele Möglichkeiten gibt und in diesen unendlich vielen Möglichkeiten die Wahrscheinlichkeit nie 0% betragen kann so so währe bewiesen das es immer eine Wahrscheinlichkeit geben kann das ich im Straßenverkehr sterben kann.

KL700 aktiv_icon

11:08 Uhr, 06.05.2023

Warum willst du etwas lösen, an dem sich schon große Mathematiker bisher vergeblich
versucht haben:

"Je größere Zahlen man betrachtet, desto weniger Primzahlen findet man dort. Obwohl unendlich viele Primzahlen existieren, ist es ungewiss, ob es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt. Die Primzahlzwillingsvermutung (englisch twin prime conjecture) besagt, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt. Sie ist eine der großen offenen Fragen der Zahlentheorie."

de.wikipedia.org/wiki/Primzahlzwilling

Kassander aktiv_icon

11:35 Uhr, 06.05.2023

Hallo KL700,
eigentlich nur aus Neugierde weil ich mich vor gut einem Jahr etwas mehr mit Primzahlen beschäftigt habe und seither keine Antwort auf diese Frage finden konnte. Wenn man über Primzahlen recherchiert werden diese immer sehr stark Mystifiziert und es wird so getan als ob ihre Verteilung ein ganz großes Rätzel währe. Aber eigentlich folgt sie dem ganz simplen Muster des Siebes des Eratosthenes das ich in den Grafiken das ich an die vorhergehenden Antworten angehängt habe noch übersichtlicher visualisiert habe. Letzten Endes geht es mir darum zu zeigen das die Verteilung der Primzahlen sich einfach aus dem ergibt was sie sind, ganzzahlig unteilbare Zahlen die selbst keine Primfaktoren besitzen.

de.wikipedia.org/wiki/Primzahltupel

Primzahl Tupel Bilden sich wegen des Siebes des Etatpostens, wie in meiner Grafik deutlich wird. Es gibt kein mystisches Geheimnis dahinter. In der modernen Mathematik ist man scheinbar davon abgekommen die Verteilung der Primzahlen auf diese Weise erklären zu wollen. Man fokussiert sich auf Dinge wie den Satz von Dirichlet oder dem Primzahlsatz um ihre Verteilung zu erklären. Dabei wird aber nicht mehr deutlich was Primzahlen sind und warum sie an den Stellen entstehen müssen an denen sie entstehen. So entsteht die Mystifizierung ihrer Verteilung. Ich versuche zu zeigen dass sich mit der von mir beschriebenen Theorie und den Grafiken zur Visualisierung letztlich alle Primzahl Tupel erklären lassen und das dahinter kein mystisches Geheimnis steckt.

Da ich aber von Mathematik nicht viel verstehe weiß ich nicht wie ich das so formulieren kann das ich das ganze qualifizierten experten präsentieren kann um ihre Meinung dazu einzuholen. Daher habe ich eine reduzierte Form meines Beweises die sich nur auf die Euklidischen Zahlen beschränkt hier in dem Forum veröffentlicht um Hilfe bei der Formulierung meiner Theorie zu erhalten.

HJKweseleit aktiv_icon

23:36 Uhr, 08.05.2023

Ich weiß nicht, wie ich dir noch klarmachen kann, dass die Möglichkeit kein Beweis für die Existenz ist. In der Zahl

π

kommen beliebige Zahlenfolgen vor, und zwar völlig ohne Muster. Es besteht eine hohe Wahrscheinlichkeit dafür, dass immer mal wieder die Kombination 12345678910 auftaucht. Für 11 hintereinander folgende Ziffern gibt es schließlich nur 100000000000 Möglichkeiten, und

π

ist unendlich lang. Nach deiner Logik ist damit bewiesen, dass diese Kombination auf jeden Fall auftauchen wird. Aber vielleicht kommen gerade alle anderen 99999999999 Kombinationen immer wieder vor und diese gerade nicht. So lange du die Kombination nicht findest, ist mit Wahrscheinlichkeiten gar nichts bewiesen. Da helfen auch Tabellen und Zeichnungen nicht.

Das gilt auch für deine Argumentation. Und das willst du einfach nicht einsehen.

ledum aktiv_icon

00:25 Uhr, 09.05.2023

Hallo
erstmal: dieser thread ist inzwischen

38

posts lang, du solltest sehen, dass sich das forum Mühe gibt, dir zu erklären, was an deinem Argument falsch ist. Das Sieb des Eratosthenes suggeriert ja wirklich, dass es unendlich viele Primzahlen geben muss,. Aber das ist kein Beweis! Erst der konstruktive Beweis, dass man durch Multiplikation aller kleineren Primzahlen immer ein noch größere findet, "konstruiert" eine größere Primzahl, dass es unendlich viel Möglichkeiten für Primzahlen gibt, das Potential dafür als unendlich ist kein Beweis. Wenn das "Potential für Primzahlzwillinge nicht so groß wäre gäbe es ja die VERMUTUNG für die Zwillinge nicht. Aber solange es nur ein großes Potential gibt, bleibt es eine Vermutung. Erst wenn man konstruktiv zeigen kann, dass es garantiert kein letztes Paar gibt, hat man einen Beweis, eben wie bei den Primzahlen selbst.
Schon für die Anfänge kann man wenn man

2, 3,5,7

hat findet man mit

210 + 1

eine neue Primzahl
wenn man weiter bis

17

geht hat man

510511

keine Primzahl enthält aber die größere Primzahl

19

(und

97

und

277)

Das ist ein konstruktiver Beweis, und nicht eine große Wahrscheinlichkeit.
Also versuch nicht weiter Mathematiker von deinem Beweis zu überzeugen, dass es KEINEN Beweis gibt dass es ab einer Grenze keine Zwillinge mehr gibt ist auch klar. Das scheinst du als Beweis zu sehen.
Gruß ledum

ledum aktiv_icon

00:25 Uhr, 09.05.2023

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00:25 Uhr, 09.05.2023

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00:25 Uhr, 09.05.2023

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