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Binominalverteilung

Schüler Sonstige, 13. Klassenstufe

Tags: Wahrscheinlichkeit

Malli aktiv_icon

11:14 Uhr, 05.02.2013

Aufgabe 1: Ziehen mit Zurücklegen und Binomialverteilung
Ein sechsseitiger Würfel wird zehnmal geworfen.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nur beim ersten Mal die 6 zu würfeln?

Gehr ich richtig davon aus, dass ich zunächst die Wahrsch von P(1) ausrechnen muss? = 32,3% und dann noch die Wahrscheinlichkeit abziehen muss, welche man für die 9 weiteren Würfe erhalten würde?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Matheboss aktiv_icon

11:26 Uhr, 05.02.2013

Du ziehst hier mit Reihenfolge.
Der 1. Wurf mit

p = \frac{1}{6},

die restlichen 9 jeweils keine "Seche" mit

q = \frac{5}{6}

pro Wurf

also

P = \frac{1}{6} \cdot {(\frac{5}{6})}^{9}

Malli aktiv_icon

12:11 Uhr, 05.02.2013

Versteh ich nicht wiso man die beiden Kobinationen einfach nur mal nimmt wiso hoch 9?

und Mit der Rechnung komme ich auf das gleiche wie wenn ich normal in die Binominalformel einsetze

Mich irretiert die Aussage "nur beim ersten Mal die 6 zu würfeln".
Müsste ich nicht irgendwie in die Wahrsch´kt einbeziehen, dass die folgenden 9 keine 6 sind?

Matheboss aktiv_icon

12:45 Uhr, 05.02.2013

"Nur" beim 1. Wurf sagt aus, dass wir eine Reihenfolge haben und damit die Formel von "Bernoull" nicht anwenden dürfen.
Außerdem wissen wir damit, dass nur der erste Wurf eine 6 ist, die 9 anderen folgenden Würfe eben "keine 6".
Du sollst doch

10 x

würfeln.
Mit dem "hoch 9" habe ich eben die restlichen 9 Würfe einbezogen!
Wir haben nur ein Ereignis, nämlich
E=

{

6(keine 6)(keine 6)(keine 6)(keine 6).....(keine

6)},

also genau 9 x(keine

6)

p (6) = \frac{1}{6}

p(keine

6) = \frac{5}{6}

P (E) = \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot {(\frac{5}{6})}^{9}

Malli aktiv_icon

13:38 Uhr, 05.02.2013

D.h bei Beutung der Reihenfolgeist nicht die Binominalvert. zu nehmen, sondern das zu brechnende Ereigniswahrsch. mal der Auszuschließenden?

Matheboss aktiv_icon

13:44 Uhr, 05.02.2013

Die Bedingung für Bernoulli sind

1. Treffer - Nichttreffer; ist hier gegeben
2. Zurücklegen,

P

ändert sich nicht - ist hier auch gegeben
3. keine Reihenfolge, - das ist hier die Crux, wir haben eine Reihenfolge und deshalb dürfen wir bei dieser Aufgabe die Bernoulliformel nicht verwenden.

Also keine Berechnung mit der Bernoulliformel, sondern handgestrickt.

Malli aktiv_icon

13:47 Uhr, 05.02.2013

Hangestrickt?

Heißt das jetzt ich kann die andere Variation immer dann anwenden, wenn die Reihenfolge wichtig ist?

Matheboss aktiv_icon

13:51 Uhr, 05.02.2013

Es darf "keine" Reihenfolge haben ist Bedingung 3.
Da aber bei Dir eine Reihenfolge gegeben ist

\Rightarrow

kein Bernoulli.

Unter "handgestrickt" meinte ich, Du kannst keine Formel anwenden.

Malli aktiv_icon

13:52 Uhr, 05.02.2013

ok danke.
doof für mich. ich lern am besten rechenwege auswendig, mit quer denken hab ich es nicht so :/

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