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Black Jack, Erwartungswert und beste Strategie
Universität / Fachhochschule
Erwartungswert
Tags: Erwartungswert, Mathematik
 
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Hallo, letzten Endes interessiert mich unter Anderem der Erwartungswert eines Blackjack Spiels. Ich befürchte ja fast, dass das ziemlich kompliziert wird. Meines Wissens nach sind die Blackjack Regeln wie folgt: Der Dealer erhält 2 verdeckte Karten. Eine davon deckt er auf. Ich erhalte eine Karte, di aufgedeckt wird. Nun kann ich mir solange Karten geben lassen wie ich will. Die Werte der karten werden addiert. Sobald ich über komme, habe ich verloren. Es wird also ein möglichst hoher Wert aber angestrebt. Nachdem ich also meine gewünschte Anzahl Karten habe, wird die 2. karte des Dealers aufgedeckt. Ist seine Kartensumme über hat er verloren und ich automatisch gewonnen. liegt er ebenso unter wird vergleichen, wer näher an liegt. Derjenige hat gewonnen. so in etwa das prinzip. man sieht die erste karte des dealers,lässt sich dann ne bestimmte Anzahl karten geben. dann eröffnet der dealer die 2. karte und es wird vergleichen. Achja, liegt die kartensumme beim dealer unter darf er eine 3. karte legen. kommt einer der beiden über gewinnt das gegenüber. ansonsten gewinnt die höhere kartensumme. Hier den erwartungswert eines solchen spiels zu errechnen schätze ich als recht schwer ein. achja, kartenmäßig können vorkommen: und glaube ich zumindest. Wollen wir hier jedenfalls annehmen. demnach wäre die wahrscheinlichkeit für eine dann . für jede der anderen karten wäre die wahrscheinlichkeit . jetzt wäre natürlich eine der fragen, welche kombinationen es gibt um eine bestimmte kartensumm zu erreichen . und wie bei jeder dieser kombinationen die wahrscheinlichkeit ist. hier erachte iche wohl am sinnvollsten nach der anzahl an 10er karten in der kombi zu unterscheiden. natürlich dürfen wir auch nie vergessen dass die kartensumme sein muss. bspw. hat 2 10er karten drin, und nicht-10er karte, wahrscheinlichkeit sollte also sein. so könnte man in 1. instanz die kombis danach unterscheiden wie viele 10er karten darin vorkommen. in 2. unterkategorie könnte man nach der anzahl an vorkommenden karten schauen, also ob 1,2,3,4,5,etc. karten darin vorkommen. 3. unterkategorie wäre dann wohl das systematische durgucken der einzelnen kombis. Aber irgendwie will mir kein guter und systematischer weg einfallen, dies zu tun. Und selsbt dann ahben wir ja nur die wahrscheinlichkeiten für die einzelnen kartenkombinationen des spielers. der dealer kann mit seinen 2 oder 3 karten auch wieder diverse kombinationen haben mit jeweils untershciedlichen wahrscheinlichkeiten. di kombis des spielers und dealers müsste man dann wiederum kombinieren zu einer gmeeinsamen auftretenswahrscheinlichkeit. und jede einzelne dieser wahrscheinlichkeiten müsste man dann mit dem betreffenden Gewinn/verlustereignis multiplizieren. sagen wir auszahlung=1 bei gewinn, auszahlung bei verlust. und gucken ob wir als erwartungswert bei was oder rauskommen. Dann könnte man noch schauen , wenn man eine der unzähligen strategien aus dem internet anwendet, ob man unter anwendung der strategie auf einen positiven erwartungswert käme. und ob hier eine progression hinsichtlich des erwartungswerts was verbessern würde. So viel zu tun, und so wenig ahnung wie man es systematisch tun könnte Jemand einen guten plan, wie ich das angehen könnte? Von hand erscheint mir das doch sehr mühsam und selbst mit was billigem wie excel will es mir nicht recht gelingen, vor allem wenn ich die einschränkung kartensumme<=21 bedenke.... Und nein,an sowas wie anzahl an verwendeten decks oder kartenzählen will ich erst gar nicht denken, da schauderts mich schn beim gedanke an die unübersehbaren arbeitsmengen Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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