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Bremsweg auf schiefer Ebene (Physik)
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Bremsweg, Schiefe Ebene
 
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Hallo Leute, ich weiß, dies ist ein Mathe-Forum, aber ich bin gerade total aufgeschmissen :( kann mir vielleicht jemand bei der folgenden Physik-Aufgabe helfen? Wäre echt total nett. Die Schweiz schreibt vor, dass auf ihren unbefestigten Gebirgsstraßen der Bremsweg bei der Talfahrt unter 6m liegen muss. Mit welcher Geschwindigkeit darf man also höchstens zu Tal fahren, wenn das Gefälle 18° beträgt und die Gleitreibungszahl auf 0.4 gesunken ist (Rollsplit) ? Danke im Voraus für eine Antwort. |
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Hallo, ich setzte voraus, dass du die Zerlegung der Gewichtskraft G an der schiefen Ebene (Neigungswinkel alpha) mit Hilfe eines Kräfteparallelogramms bekannt ist: Für die Normalkraft F_N gilt: F_N = G*cos(alpha) = m*g*cos(alpha). Für den Zusammenhang zwischen Bremsweg s, (Betrag der) Beschleunigung a und Geschwindigkeit v gilt: v^2 = 2*a*s bzw. a=(v^2)/(2*s). Für die Reibungskraft F_R gilt (an der schiefen Ebene): F_R = f_R*F_N (Reibungskraft = Reibungszahl f_R mal Normalkraft). Einsetzen in F=m*a (Newton II) liefert: f_R*F_N = m*(v^2)/(2s) bzw. f_R*m*g*cos(alpha) = m*(v^2)/(2*s) m fällt heraus. Auflösen nach v liefert: v = wurzel(2*s*f_R*g*cos(alpha)) Zahlenwerte einsetzen: v = wurzel(2*6,0m*0,4*10m/(s^2)*cos(18°))= 6,8m/s = 24km/h (beide Ergebnisse gerundet) MfG |
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Die Energie, welche beim Bremsen in Wärme verwandelt werden muss, ist die Summe aus der kinetischen Energie des Wagens und der potentiellen Energie, die er aufgrund des Höhenunterschiedes zwischen Anfangs- und Endpunkt der Bremsstrecke verliert. Ebrems = Ekin + Epot = 1/2 * m * v² + m * g * s * sin(alpha) Die Reibungsarbeit, welche beim Bremsen verrichtet wird, ist Wbrems = Bremsweg * Reibungskraft = s * R Die maximale Reibungskraft R ergibt sich aus der Normalkraft N, mit welcher die Räder des Wagens gegen den Boden gedrückt werden, und dem Gleitreibungskoeffizienten: R = N * mu Dabei ist N die Komponente der Wagengewichtes m * g, welche auf dem Hang senkrecht steht: N = m * g * cos(alpha) Damit ist die maximale Reibungsarbeit auf der Strecke s Wbrems = s * m * g * cos(alpha) * mu Die Bremsenergie wird durch Bremsarbeit aufgebraucht: Ebrems = Wbrems
1/2 * m * v² + m * g * s * sin(alpha) = s * m * g * cos(alpha) * mu
1/2 * v² + g * s * sin(alpha) = s * g * cos(alpha) * mu
1/2 * v² = s * g * ( cos(alpha) * mu - sin(alpha) )
v² = 2 * s * g * ( cos(alpha) * mu - sin(alpha) )
v = sqrt( 2 * s * g * ( cos(alpha) * mu - sin(alpha) ) )
Mit den gegebenen Größen: |
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Hallo, DK2ZA hat recht, ich habe übersehen, dass die Bremskraft, die sich aus der Reibung ergibt, durch die weiter wirkende Hangabtriebskraft verringert wird. Die Gleichung f_R*m*g*cos(alpha) = m*(v^2)/(2*s) muss also krrigiert werden zu f_R*m*g*cos(alpha) - m*g*sin(alpha) = m*(v^2)/(2*s) und entsrechend alles weitere MfG |
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Hallo, also erstmal vielen Dank für eure beiden Antworten :) im Unterricht sind wir die Rechenaufgaben nochmals durchgegangen und kamen schließlich auf das Ergebnis von 24.09 Km/h, also dem von DK2ZA. Wir sind so vorgegangen: a = Fgl/m a = (fgl*FN)/(m) a = (fgl*FG*cos(alpha))/(m) a = fgl*g*cos(alpha) a = 3,73 m/s^2 s = 0,5*V^2/a 6m = 0,5 * V^2/3,73 m/s^2 also V = 6,7 m/s also 24,09 km/h Gruße, Topia...und nochmals Danke für die Bereitschaft, mir in einem Mathe-Forum eine Physik-Aufgabe zu beantworten ;) |
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Das Ergebnis aus dem Unterricht ist falsch. Es stimmt auch nicht mit meinem überein. Ihr habt vergessen, den Hangabtrieb zu berücksichtigen!
GRUSS, DK2ZA
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