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Bruch mit Fakultäten vereinfachen

Universität / Fachhochschule

Binomialkoeffizienten

Tags: Binomialkoeffizient, Brüche, Fakultät, Vereinfachen

JanBr aktiv_icon

10:46 Uhr, 21.04.2009

Hallo Leute,

erster Post und gleich eine erste Frage

. .

. aber ohne Probleme meldet man sich ja selten irgendwo an. :-) Studiere an der TU-Berlin WiIng im 1. Semester, mache also meine ersten Schritte auf neuem Boden. :-)

Nun zu meiner Frage:

Folgenden Bruch soll man vereinfachen:

\frac{(2 (n + 1))!}{(2 n)!}

Nun wollte ich mir erstmal klarmachen, was das überhaupt bedeutet.

Raus kam da bei mir:

Zähler:

2 \cdot (n + 1) \cdot 2 (n) \cdot 2 (n - 1) \cdot 2 (n - 2) \cdot . .

\cdot 2 (n - n + 1)

Nenner:

2 n \cdot 2 (n - 1) \cdot 2 (n - 2) \cdot . .

\cdot 2 (n - n + 1)

Sieht auch auf den ersten Blick sehr schön aus, hab mich auch schon gefreut, dass nur noch

2 \cdot (n + 1)

stehen bleibt, aber das Ergebnis stimmt nicht (per Einsetzungs-Probe).

Vielleicht kann mir ja jemand meinen Logik- bzw. Verständnisfehler klarmachen!

Danke im Voraus.

Jan

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung
Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen
Multiplikation und Division von Brüchen
Subtraktion von Brüchen

Edddi aktiv_icon

10:51 Uhr, 21.04.2009

...nein, nein...so geht's garnet....

[2 (n + 1)]

ist ja nur der letzte Faktor der Produktreihe!!!!

aber sowas geht:

(2 \cdot (n + 1))! = (2 n + 2)! = (2 n)! \cdot (2 n + 1) \cdot (2 n + 2)

...na..hat's jetzt geläutet???

:-)

JanBr aktiv_icon

11:41 Uhr, 21.04.2009

Ok, ich versuche mal wiederzugeben, was du gemacht hast:

1. Klammer innerhalb der Fakultät aufgelöst
2. Die letzten beiden Reihenglieder "abspalten", sodass dann quasi

(2 n + 2)! \in (2 n)!

und

(2 n + 1)

und

(2 n + 2)

aufgeteilt sind.

Soweit richtig verstanden?

Dann ist die Lösung der Aufgabe also

(2 n + 1) (2 n + 2) .

Lieben Gruß,

Jan

PS: Kann mir jemand mal sagen, welche Zeichencodierung hier eingestellt werden muss, damit Sonderzeichen und Umlaute richtig dargestellt werden? Problem besteht nur in Opera

(10.0

Alpha)

Edddi aktiv_icon

11:43 Uhr, 21.04.2009

...jau...

...kannst es auch so schreiben:

\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... . (2 n - 1) \cdot (2 n) \cdot (2 n + 1) \cdot (2 n + 2)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... . (2 n - 1) \cdot (2 n)} = (2 n + 1) \cdot (2 n + 2)

JanBr aktiv_icon

11:44 Uhr, 21.04.2009

Ok, super. Danke schön dann!

Jan

nessiB aktiv_icon

18:15 Uhr, 21.04.2009

Hallo!

Ich bin auch gerade frisch an die TU Berlin gekommen zum Studiengang Werkstaffwissenschaften. Sitze auch gerade vor ähnlichen Aufgaben. Wollte nur Fragen wofür die Quatrate stehen!

Danke im Voraus!

nessi

m-at-he

18:20 Uhr, 21.04.2009

Hallo nessiB,

die Quadrate stehen dafür, daß Du den Internet-Explorer benutzt und die Hilfe ("Welche Software benötige ich um OnlineMathe benutzen zu können?") nicht gelesen hast.

nessiB aktiv_icon

19:23 Uhr, 05.05.2009

Danke für den Tipp! Bin jetzt ohne Quadrate und mit Firefox unterwegs!^^

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