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Bruch umstellen mit Bruch als Potenz im Nenner

Universität / Fachhochschule

Tags: Bruch auflösen, Potenz

Jasper99

23:26 Uhr, 17.02.2021

Vielleicht kann mir jemand bei meinem folgenden Problem weiterhelfen:

\frac{\frac{P \cdot (α + β)}{θ}}{{(x^{α} \cdot y^{β})}^{\frac{1}{α + β}}}

Wie würde ich am besten vorgehen, um den Teil aus dem Nenner in den Zähler zu bekommen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Roman-22

00:48 Uhr, 18.02.2021

>

Wie würde ich am besten vorgehen, um den Teil aus dem Nenner in den Zähler zu bekommen?

"den Teil" ????

Um den Doppelbruch aufzulösen schreib doch ein fach das

θ

multiplikativ vor die Klammer in den Hauptnenner und gut ist.
Oder gibts noch eine etwas konkretere Frage?

\frac{\frac{Z}{θ}}{N} = \frac{Z}{θ \cdot N}

Aber natürlich lkannst du auch alles "in den Zähler bekommen"

\frac{\frac{Z}{θ}}{N} = Z \cdot θ^{- 1} \cdot N^{- 1}

d . h

. die schreibst "den Teil" von Nenner in den Zähler und änderst dafür das Vorzeichen im Exponenten

\to \frac{1}{a} = a^{- 1}

Jasper99

10:45 Uhr, 18.02.2021

Hallo Roman, danke für die schnelle Antwort!

Es ging mir hauptsächlich um diesen Teil:

{(x^{α} \cdot y^{β})}^{\frac{1}{α + β}}

Würde ich einfach wie folgt vorgehen? Oder müssten die Exponenten von

x

und

y

auch noch mit minus 1 multipliziert werden?:

{(x^{α} \cdot y^{β})}^{- (\frac{1}{α + β})}

Vielen Dank für eine kurze Rückmeldung!

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11:21 Uhr, 18.02.2021

Nein, so ist es korrekt.
Es gilt immer:

\frac{1}{t e r m} = {(t e r m)}^{- 1}

Roman-22

11:27 Uhr, 18.02.2021

>

Würde ich einfach wie folgt vorgehen?

Ja, genau.

>

Oder müssten die Exponenten von

x

und

y

auch noch mit minus 1 multipliziert werden?:
Nein, das wäre doppelt gemoppelt. Damit hättest du zweimal den Kehrwert genommen und im Grunde nichts geändert.

Du kannst auch die Klammer auflösen und

x^{- \frac{α}{α + β}} \cdot y^{- \frac{β}{α + β}}

schreiben und das ließe sich auch als

x^{\frac{β}{α + β} - 1} \cdot y^{\frac{α}{α + β} - 1} = \frac{x^{\frac{β}{α + β}} \cdot y^{\frac{α}{α + β}}}{x \cdot y} = \frac{{(x^{β} \cdot y^{α})}^{\frac{1}{α + β}}}{x \cdot y}

schreiben.
Je nachdem was man mit dem Ausdruck noch vorhat kann die eine oder andere Schreibweise von Vorteil sein.

Jasper99

13:02 Uhr, 18.02.2021

Super, ich danke euch! Danke nochmal an Roman für die ausführliche Antwort!

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