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Brüche korrekt auseinanderziehen

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Tags: auseinander, Brüche, produkt, Sonstig, Summe

Daisoke aktiv_icon

20:40 Uhr, 19.10.2016

Hallo Leute! Folgendes Problem:
Ich habe vergessen, wie man Brüche korrekt auseinander ziehen kann.
Es ist wirklich relativ simpel aber ich weiß nicht, wie ich da rangehen soll.

Ich soll die Nullstelle folgender Gleichung bestimmen:

f (x) = \frac{(x - 4) \cdot {(2 x - 1)}^{3} + 2 \cdot (2 x^{2} - 3 x + 1) \cdot {(2 - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} = 0

Soweit so gut aber wie darf und soll ich da herangehen? Wie darf und soll ich den Bruch auseinander ziehen, um entsprechend zu kürzen? Darf ich sowohl Produkte als auch Summen auseinander ziehen? Speziell bezogen auf den letzten Term, der so nach Kürzung schreit.
Wie komme ich dann auf die Lösung?

Beste Grüße und Danke im Vorraus!

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung
Multiplikation und Division von Brüchen
Subtraktion von Brüchen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Apilex aktiv_icon

21:13 Uhr, 19.10.2016

Also wenn es dir nur um die Nullstellen geht

\to

ein Bruch ist

= 0 \Leftrightarrow

der Zähler

= 0

ist

\Rightarrow

Schritt

1)

nur Zähler betrachten aber daran erinnern für welche

x

der Bruch nicht definert war(die entfallen als mögliche Nullstellen)
Schritt

2)

\to 2

Möglichkeiten :
algemeine Weg

\to

Ausmultiplizieren

\to

zusammenfassen zu einem Polynom

\to

Nullstelen mit GTR

schnellere Weg : Zähler in ein Produkt umwandeln

\Rightarrow

Produkt ist

= 0

wenn einer der faktoren 0 ist

\Rightarrow

Nullstelen der faktoren suchen(Wenn möglich die Faktoren wieder in Produkte zerlegen und die Nullstellen derer Faktoren bestimmen)

Bsp.

: g (x) = \frac{2 \cdot x^{2} - 3 \cdot x + 1}{x - 1} = 0 \Rightarrow 2 \cdot x^{2} - 3 \cdot x + 1 = 0

aber für

x = 1

nicht definert

\Rightarrow 2 \cdot x^{2} - 3 \cdot x + 1 = (2 \cdot x - 1) \cdot (x - 1) \Rightarrow

Nulstellen wären

x_{1} = \frac{1}{2}

und

x_{2} = 1

aber für

x = 1

nicht definert deshalb einzige Nullstele von

g

ist

x_{1} = \frac{1}{2}

Falls es dir um das Auseinanderziehen geht : es gilt

\Rightarrow \frac{a + b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}

\Rightarrow \frac{a \cdot b}{c} = \frac{a}{c} \cdot b

Roman-22

21:26 Uhr, 19.10.2016

Was genau meinst du mit "auseinander ziehen"?

Etwas wie zB

\frac{a + b + c}{d} = \frac{a}{d} + \frac{b}{d} + \frac{c}{d}

?
Kannst du bei deiner Angabe machen, aber geschickter wäre es doch

(2 x - 1)

im Zähler auszuklammern. Das hilft dir bei der Nullstellensuche besser.

Ich nehme an, dass du dich im Zähler verschrieben hast und anstelle von

(2 - 1)

eigentlich

(2 x - 1)

da stehen sollte.

R

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