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Brüche mit Variablen kürzen???

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Bruch, kürzen, Variable

Corlette08 aktiv_icon

16:41 Uhr, 24.03.2009

Ich möchte wissen, bo ich die Variablen aus folgender Aufgabe kürzen darf:

8ax/5by : 2a/5by = 8ax/5by : 5by/2a = 40abxy/10aby = ???

anderes Beispiel:
(n-1)²/n+1 : n²-1/n
=(n-1)²/n+1

: \frac{n}{n} - 1

= n²

- 2 n + \frac{1}{n} + 1 : \frac{n}{n} - 1

darf ich jetzt das

n

aus dem ersten Bruch im Nenner und das

n

aus dem zweiten Bruch im Zähler kürzen?

weiter komme ich nicht.
Ich habe alles vergessen..
könnt ihr mir sagen, wie ich weiter rechnen kann?
Oder allgemein, wie gehe ich mit solchen brüchen um?

Danke, schon mal im vorraus für jede Antwort.
MFG Corlette08

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Akonia

18:05 Uhr, 24.03.2009

1)

(\frac{8 \cdot a \cdot x}{5 \cdot b \cdot y}) : (\frac{2 \cdot a}{5 \cdot b \cdot y}) = \frac{8 \cdot a \cdot x}{5 \cdot b \cdot y} \cdot \frac{5 \cdot b \cdot y}{2 \cdot a}

natürlich kannst du den bruch weiter so zusammenfassen, wie du geschrieben hast, aber in dieser form hier, lässt sich vieles besser herauskürzen.

das

5 \cdot b \cdot y

kommt sowohl im zähler wie auch im nenner vor, und kann rausgekürzt werden.
es bleibt:

= \frac{8 \cdot a \cdot x}{2 \cdot a}

nun kannst du noch das a rauskürzen, und

8 : 2

ergibt 4

= 4 \cdot x

wenn es sich im zähler und nenner um produkte handelt, lassen sich die faktoren kürzen.

anders ist es bei summen und differenzen.
("aus differenzen und summen kürzen nur die dummen" ; war so ein spruch den wir mal gelernt haben)

bsp:

\frac{4 \cdot a^{2} + a \cdot b}{a \cdot c}

hier kannst du das a nicht einfach herauskürzen, da im zähler eine summe steht, allerdings kannst du den zähler faktorisieren, indem du a ausklammerst:

= \frac{a \cdot (4 \cdot a + b)}{a \cdot c}

nun hast du sowohl im zähler als auch im nenner ein produkt und kannst den faktor a kürzen.

= \frac{4 \cdot a + b}{c}

2)

hier möchte ich dich bitten, die aufgabe nocheinmal ordentlich einzutippen. achte darauf, dass du die klammern richtig setzt.
(bei dir gibt das

\frac{n}{n}

in der 2ten zeile zB keinen sinn).

wenn du zB

{(n - 1)}^{2}

durch

n + 1

schreiben willst tipp es so ein:

"(n-1)^2/(n+1)"

gib lieber zu viele klammern ein, als zu wenige und schau bevor du es abschickst, dass es in der vorschau richtig dargestellt ist.

Corlette08 aktiv_icon

20:13 Uhr, 24.03.2009

Danke, das erste Beipiel reicht schon.
Jetzt versteh ich es endlich.

THX

Traibel aktiv_icon

22:04 Uhr, 26.07.2009

Hallo,

kann man bei der folgenden Aufgabe noch kürzen?

[

5x(-3ab)-b(-14ay)+4ab(6z+6x-2y)]:3ab=

[

-15abx+14aby+24abz+24abx-8aby]:3ab=
(+9abx+6aby+24abz)/3ab=
(+3abx+2aby+12abz)/ab

Mfg
Traibel

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