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Brueche mit Wurzeln vereinfachen
Universität / Fachhochschule
Tags: Algebra
 
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anonymous 15:56 Uhr, 23.10.2006  |
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Hallo zusammen ich stehe leider etwas auf dem schlauch vor mir liegt ein bruch: sqrt(10) ----------------- sqrt(5) + sqrt(2) diesen soll ich durch umstellen vereinfachen. die lösung müsste lauten: 5*sqrt(2) + 2*sqrt(5) ---------------------- 3 ich rechne da nun schon eine halbe ewigkeit dran und wäre für jeden tip von euch sehr dankbar. äxel |
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Hallo Axel das ist nicht so schwierig, wenn man sich diesen Trick einmal gemerkt hat: Wenn im Nenner eines Bruches (Wurzel(a) + Wurzel(b)) steht, dann erweitert man den Bruch einfach mit (Wurzel(a) - Wurzel(b)) Gemäss der 3. binomischen Formel gilt ja: (x+y)(x-y)=x2-y2 Bei unseren Beispiel steht an Stelle von x einfach Wurzel a, womit x2 einfach a wird; entsprechendes bei y. Damit ergibt sich für dein Beispiel (ich kürze Wurzel mit W ab): W(10)/(W(5)+W(2)) erweitern mit (W(5)-W(2)): (W(5)-W(2))*W(10)/(5-2) Zähler ausmultiplizieren, Nenner ausrechnen: (W(5)*W(10)-W(2)*W(10))/3 Die Wurzelprodukte in eine Wurzel nehmen (W(a)*W(b)=W(a*b)): (W(50)-W(20))/3 Die Zahlen unter den Wurzeln in Faktoren zerlegen: (W(2*25)-W(4*5))/3 Die Wurzel aus 25 ist 5, jene aus 4 ist 2. Das kann man also jeweils vor die Wurzel nehmen: (5*W(2)-2*W(5))/3 Das ist die Lösung. Du hast entweder bei der Aufgabe oder bei der Musterlösung einen Vorzeichenfehler gemacht. Übrigens, was jetzt auch klar sein sollte: Wenn du im Nenner W(a)-W(b) hast, dann musst du natürlich mit W(a)+W(b) erweitern. Alles klar? Gruss Paul |
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Hi Paul, vielen Dank f�r deine ausf�hrliche Hilfe. Habe das Problem verstanden und w�nsche dir noch einen sch�nen Abend :) Axel |
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