Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Brückenaufgabe

Brückenaufgabe

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Textaufgabe

radiac aktiv_icon

22:10 Uhr, 17.02.2009

Eine Bogenbrücke ist frei gespannt.
Die Spannweite des Bogens beträgt

223 m

. Der Bogen hat annähernd Parabelfrom. Ein Wanderer will die Höhe der Brücke bestimmen. Bei dem Abstand des Punktes A von

1.2 m

(durch Fußmessung) zum Fußpunkt der Brücke ist der Brückenbogen

2 m

hoch.

Aufgabe:

a)

Bestimmen Sie damit ein Wert für die Höhe der Brücke.

b)

Um wieviel Prozent ändert sich die ermittelte Brückenhöhe, wenn der Wanderer bei der Fußschrittmessung

10

cm weniger gemessen hätte?

Info: Ich weis nicht wo ich hier Anfangen soll. Am besten wäre eine Komplettlösung, da ich noch mehrere solcher Aufgaben hier liegen habe und einfach mal einen Überblick brauche.

Vielleicht fühlt sich ja jemand berufen sowas zu knacken :-).
Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Sams83 aktiv_icon

22:32 Uhr, 17.02.2009

Hallo, am besten legst du ein Koordinatensystem, so wie in der Skizze gezeichnet.
Scheitelpunktsform der Parabel:
y=a(x-b)²+c mit Scheitelpunkt

(b | c)

In diesem Fall (da der x-Wert des Scheitelpunkts 0 ist, lautet deine Gleichung also:

y =

ax²+c

Der Wert

c

(entspricht ja der Höhe der Brücke) ist gesucht.

Jetzt kannst du überlegen, welche Punkte der Parabel du kennst.

Zum einen den Schnittpunkt mit der x-Achse. Dieser liegt genau bei

(111,5 | 0)

(bzw.

(- 111,5 | 0)) .

Zum anderen Punkt A. Dieser liegt bei

(110,3 | 2)

Soweit klar? Dann kannst Du die Punkte einsetzen und a und das gesuchte

c

bestimmen.

Klappt's?

radiac aktiv_icon

22:41 Uhr, 17.02.2009

augenblick :-) Danke erstmal für die Hilfestellung

hmm, ich glaube ich habe ein neues Problem entdeckt.

Ich verstehe nicht wie ich eine quatratische Gleichung in eine Koord. System einzeichne. Gibt es da eine Faustregel?

radiac aktiv_icon

22:49 Uhr, 17.02.2009

Oder anders. Geht das auch ohne Parabel zeichnen. Mir wurde gesagt das man keine einzeichnen muss. Denn da ist ja so eine Art Steigungsdreieck. Oder?
Meine Vermutung ist ja, das ich die hälfte der Gerade nehmen muss um die Kathete oder Ankathete zu bekommen. nur fehlt mit dann die andere. bzw. die Hypothenose. Evt. könnte man das auch mit Winkel errechnen. Sin Cos Tan, doch wie? :-).

Sams83 aktiv_icon

22:59 Uhr, 17.02.2009

Hmmm...versteh ich nicht so ganz. Welches Dreieck meinst du? Kannst Du das in der Zeichnung einzeichnen?

radiac aktiv_icon

23:06 Uhr, 17.02.2009

okay.

Also ich sehe ja da ein Dreieck.
Mit dem könnte man doch die Höhe irgendwie auch errechnen, oder? Es fehlen nur ein paar Werte die man mit Sin, Cos, Tan errechnen kann... nur war das schon ne Weile her :-).

Sams83 aktiv_icon

14:09 Uhr, 18.02.2009

"Es fehlen nur ein paar Werte die man mit Sin, Cos, Tan errechnen kann... "
Genau das ist das Problem. Genaugenommen hast Du nur zwei Werte Deines Dreiecks gegeben, den rechten Winkel und die Länge der einen Kathete....
Ich fuerchte, damit kommst Du nicht weiter. Du bräuchtest mindestens eine weitere Angabe....

Ich versuche nochmal meinen Lösungsansatz zu erklären:
Zunächst mal legst du (relativ willkuerlich) ein Koordinatensystem fest. In diesem Fall ist es am guenstigsten, es so zu legen wie oben in der Zeichnung.

Allgemein kann man eine Parabel in der Scheitelpunktsform so schreiben, wenn

(b | c)

der Scheitelpunkt ist:

y = a {(x - b)}^{2} + c

In deinem Fall weisst Du, dass der Scheitelpunkt

(0 | c)

ist, da er ja auf der y-Achse liegt (der x-Wert ist also

0)

Also lautet Deine Gleichung

y = a {(x - 0)}^{2} + c =

ax^2+c

Bis hierhin klar?

Edddi aktiv_icon

14:29 Uhr, 18.02.2009

...es geht doch ganz einfach...

Ganz normale Parabelgleichung y=ax^2 (die Verschiebungen interessieren uns nicht).

nun muss folgendes gelten:

für

x = \frac{223}{2} \to y = h

für

x = \frac{223}{2} - 1,2 \to y = h - 2

Einfach einsetzen und man erhält GL-System:

h = \frac{223}{2} \cdot a

h - 2 = a \cdot (\frac{223}{2} - 1,2)

dann ist

h = (\frac{223}{2} - 1,2) \cdot a + 2

Additionsverfahren liefert:

0 = 1,2 a - 2

a = \frac{10}{6}

und damit

h = \frac{223}{2} \cdot a = \frac{223}{2} \cdot \frac{10}{6} = 185,83 ...

:-)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

578120

577939

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?