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Bundestagskuppel berechnen, Extremalprobleme

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Extremalaufgabe, MATH

AnnaxMathe aktiv_icon

20:12 Uhr, 12.09.2017

Hallo, wir haben momentan das Thema Extremalprobleme und Wuadartische Ergänzungen/Funktionen, wir haben ein Arbeitsblatt bekommen, und ich habe alle Aufgaben mit ausnahme von zwein Aufgaben. Bei der Aufgabe finde ich nur leider überhaupt keinen ansatz,

Die Kuppel ist eine der Hauptattraktionen des Reichstagsgebäudes. Allein die Zahlen sind beeindruckend:

23,5 m

hoch,

40 m

Durchmesser. 800Tonnen Stahl wurden verbaut, und die Abdeckung besteht aus

3000

Quadratmetern.
Der Kuppelbogen lässt sich durch eine quadratische Funktion der Form f(x)=ax^2+bx+c beschreiben. Bestimmen Sie die Parameter

a, b

und

c

.

Ich muss sagen, an dieser Aufgabe verzweifle ich. Ich habe es erst versucht in die Formel für den Oberflächeninhakt einzusetzen, allerdings klappt das nicht! Auch mit einer Fünfeckskuppel Formel klappt es nicht. Ich habe es gleichgesetzt mit

3000,

erfolglos. Auch habe ich es mit als Koordinatensystem ausprobiert, sprich aufgemalt. Dabei habe ich die

23,5

Meter als Schnittpunkt mit der

Y

Achse genommen und

- \frac{20}{20}

als die beiden Schnittpunkte mit der

X

Achse.
Also wenn jemand eine Lösung für diese Aufgabe hat, ich bin demjenigen unendlich dankbar!

Ein anderer Lösungsansatz von mir war:

3000 = 40 x^{2} + 20 x + 23,5

aber auch das ist falsch...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

ElChupanibre aktiv_icon

23:44 Uhr, 12.09.2017

Ist ne klassische Steckbriefaufgabe.

Dein Ansatz war ok.

Also:

f (0) = 23.5

f (20) = 0

f (- 20) = 0

Du hast es also mit einer achsensymmetrischen Funktion zu tun...

Da es eine Parabel ist, deren Scheitel und Nullstellen du kennst, gibt es zwei Angriffspunkte:

1. Die faktorisierte (Nullstellen-) Form:

f (x) = a \cdot (x - n 1) (x - n 2)

ergibt

f (x) = a \cdot (x - 20) (x + 20)

Für a den bekannten Punkt

(0; 23.5)

einsetzen

23.5 = a \cdot (0 - 20) (0 + 20)

23.5 = - 400 \cdot a

a = - \frac{47}{800}

Damit wäre die Funktion:

f (x) = - \frac{47}{800} \cdot (x - 20) (x + 20)

ergibt ausmultipliziert:

f (x) = - \frac{47}{800} \cdot x^{2} + 23.5

2. Die Scheitelpunktform

Scheitel bei

(m; n)

f (x) = a \cdot {(x - m)}^{2} + n

f (x) = a {(x - 0)}^{2} + 23.5

f (x) = a \cdot x^{2} + 23.5

Nullstelle einsetzen (egal, welche)

0 = a \cdot 20^{2} + 23.5

0 = 400 a + 23.5

- 23.5 = 400 a

- \frac{47}{800} = a

...und die Funktion

f (x) = - \frac{47}{800} \cdot x^{2} + 23.5

Also ist

a = - \frac{47}{800}

b = 0

c = 23.5

AnnaxMathe aktiv_icon

07:02 Uhr, 13.09.2017

Vielen vielen Dank!

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