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Cantor-Menge überabzählbar
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen, mengen
 
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Hallo zusammen, ich habe auch schon bewiesen, dass die Cantor-Menge C abgeschlossen ist und jeder HP von C in C liegt. Jetzt muss ich zeigen, dass die Cantor-Menge C überabzählbar ist. Ich nehme an, dass es eine surjektive Menge g: N->C gibt. Ich muss diese Annahme benutzten und diese Annahme unter Betrachtung besagter Teilintervalle und des Intervallschachtelungsprinzips zum Widerspruch führen. Und es ist schon gewusst: Die Obermengen bestehen aus jeweils abgeschlossenen Teilintervallen der Länge . Ich dachte, da die gleiche Mächtigkeit als die Potenzmenge (und die Potenzmenge ist überabzählbar) hat, dann eine surjektive Abbildung von N->C nicht gelten kann, weil N abzählbar ist. Somit ist C überabzählbar. Sehr kurzer Beweis dachte ich. Aber ist er falsch? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Ich dachte, da die gleiche Mächtigkeit als die Potenzmenge (und die Potenzmenge ist überabzählbar) hat" Warum das denn? Was hat überhaupt mit Potenzmengen zu tun? Im Übrigen, der Beweis ist leicht im Netz zu finden. Und Du bist aus meiner Sicht noch in der Phase, wo man lieber "fremde" Beweise studiert, um eine Basis zu schaffen, um später selber Beweise führen zu können. |
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Ich versuche alles selbst zu machen deswegen ist es eher schwer alles rechtzeitig zu schaffen. Es dauert natürlich viel Zeit alles nachzuvollziehen und man kann auch viel Zeit verschwinden, wenn man nicht weißt in welcher Richtung bestimmte Beweise gehen sollen. |
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"Ich versuche alles selbst zu machen" Wozu? Willst Du einen Fields-Preis bekommen? ;-) Mathe besteht in erster Linie in einer geschickten Anwendung von einigen Griffen aus einem sehr umfangreichen Arsenal. Wenn Du aber kein Arsenal besitzt und selber alles erarbeiten willst, hast Du nur dann eine Chance, wenn Du ein richtiges Genie bist. Und sorry, das bist Du nicht. Ich will Dich natürlich nicht entmutigen und es ist auch schon richtig, möglichst viel selber zu machen. Aber dieses "möglichst viel" soll nicht 100% sein, das ist einfach kontraproduktiv. Und in den ersten Semestern darf der Prozent noch richtig niedrig sein, denn Du sammelst da noch aktiv Dein Arsenal. Ich habe einige Studenten gesehen, welche später sogar zu Professoren geschafft haben, obwohl sie in den ersten Semestern das meiste nicht selber gemacht haben, sondern irgendwo schon vorgerechnet gefunden. |
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Ein Preis will ich nicht und Genie bin ich auch nicht aber ich bin ein motiverter und proaktiver Mensch. Das zählt für etwas :-). Was empfiehlst Du denn genau, um alles gut nachzuvollziehen und gute Noten zu bekommen? Du hast recht mit dem Arsenal aber manchmal denke ich, dass ich mich selbst betrüge, wenn ich nach Lösungen suche. Also ich finde, dass ich verliere einen wichtigen Teil des Studiums, wenn ich sofort eine Lösung gefunden habe. Ich denke, man soll mit den Aufgaben kämpfen, und dann je mehr Zeit man mit den Aufgaben benutzt, desto sind die Materialien tiefer im Kopf. Auf der anderen Seite gibt es nur 24 Stunden pro Tag... |
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"Also ich finde, dass ich verliere einen wichtigen Teil des Studiums, wenn ich sofort eine Lösung gefunden habe." Du hättest zum großen Teil Recht, wenn das Studium vernünftig organisiert wäre. Wenn ich aber sehe, dass hier jeden Tag als Hausaufgaben Sätze auftauchen, welche 100%-ig in eine Vorlesung gehören, und wenn ich mich an meine Zeit als Uni-Mitarbeiter erinnere und daran denke, wie schlampig viele Professoren bei der Organisation und Durchführung der Vorlesungen waren, dann muss ich sagen - nein. Ein Student muss schon die Möglichkeit haben, Aufgaben lösen zu können. Diese Möglichkeit ist oft einfach nicht gegeben. Und mit dem Kopf gegen die Wand ist keine gute Methode. |
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In der Ana 1 Vorlesung kann niemand gut lesen, was der Professor auf dem Tafel schreibt. So Du hast perfekt meine Situation beschrieben. So denkst Du, dass was ich hier im Forum "gut" ist, oder? Ich mache auch viel außer dem Forum (z.B. die Tutoren Email schreiben, Übungsblätterleiter besuchen, uzw.). Oder wie kann ich meine Fragen verbessern? |
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Ich empfehle auf jeden Fall (und nicht nur Dir) einfach Bücher zu lesen. Z.B. Analysis von Heuser. Oder von Forster. Manche Online-Skripte sind auch gut, da kenne ich mich nur leider eher wenig aus. Ich persönlich glaube sowieso, dass die Vorlesungen nur dann sinnvoll sind, wenn der Student schon auf den Stoff einigermaßen vorbereitet ist. "Vom Null" in den Vorlesungen viel zu verstehen ist sogar für sehr talentierte Studenten schwer, auch bei guten Vorlesungen. Ich habe in meinem Studium die meisten Vorlesungen größtenteils einfach gemieden, weil es nur Zeitverschwendung wäre. Aus meiner Sicht lernt man Mathe am besten beim Lesen der Bücher. Im Gegensatz zu Vorlesungen gibt's in Deutschland wirklich Werke von sehr hoher Qualität. Was das Forum hier angeht, das Problem ist das Folgende: es ist schwer im online-modus zu helfen. Diese Art der Kommunikation ist für Wissensvermittlung nicht besonders gut geeignet. Relativ einfach ist ein paar Hinweise zu geben, aber sie helfen nur, wenn der Student schon einigermaßen sattelfest im Thema ist. Sonst ist es ein recht mühsamer Prozess, auf welchen wir "Helfer" meistens keine Zeit haben. Ich mag gerne erklären, aber in vielen Fällen müsste ich mir dafür Zeit nehmen, welche ich nicht habe. Denn ich arbeite Vollzeit (nicht als Mathematiker) und für das, was ich hier mache, bekomme ich bestenfalls ein Danke. |
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Zurück zur Cantor-Menge. Die Überabzählbarkeit davon wird normalerweise mit dem zweiten Diagonalargument von Cantor gezeigt: de.wikipedia.org/wiki/Cantors_zweites_Diagonalargument Ich kann mir nicht wirklich vorstellen, dass man es irgendwie anders zeigen kann. Um dieses Argument nutzen zu können, schreibt man normalerweise die Zahlen aus der Cantor-Menge in der triadischer Darstellung, wie hier kurz beschrieben: http//www.mathepedia.de/Cantormenge.aspx Ich glaube, wenn Du schaffst, diese beide Ideen sauber zu einem Beweis umzuformen, wäre es kein "Cheating". Denn ich denke, von selber auf die Idee von Cantor zu kommen - das können halt sehr wenige. Ich zähle die Idee vom zweiten Diagonalargument von Cantor zu eher wenigen wirklich genialen Ideen in der Mathematik. |
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Das sind sehr gute Empfehlungen und vielen dank, dass Du die Sachen erklärt hast. Das Skript in der Vorlesung ist so konstruiert, dass alles, das im Skript steht, können wir sozusagen benutzten. Ich habe auch das Gefühl, dass ich die Zeit besser benutzten könnte anstatt in den Vorlesungen zu sein, aber manchmal geben die Professoren auch bessere Erklärungen von den Beweisen, die im Skript steht. Denkst Du, dass ich trotzdem alles mit Büchern machen sollte? Ich lerne auch sehr gut mit Büchern aber habe ich ein bisschen Sorge, dass die Professoren Tipps oder Tricks für die Klausur in den Vorlesungen geben würden. |
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"Denkst Du, dass ich trotzdem alles mit Büchern machen sollte? Ich lerne auch sehr gut mit Büchern aber habe ich ein bisschen Sorge, dass die Professoren Tipps oder Tricks für die Klausur in den Vorlesungen geben würden. " Das ist möglich, obwohl ich das für schlechten Stil halte. Aber man kann ja auch in der Vorlesung ein Buch lesen. :-) Grundsätzlich geben Bücher mehr Möglichkeiten, allein durch die Vielfalt. Bei vielen Themen kann man unterschiedliche Betrachtungsweisen wählen, dann ist auch diese Vielfalt wichtig, um Horizont zu erweitern. Aber wie immer ist das Ermessungssache - wie weit ist man bereit zu gehen, wie viel Zeit zu investieren usw. Wenn die Vorlesung gut ist, ist alleine auf sie zu konzentrieren mit Sicherheit der einfachste Weg. Wenn sie nicht gut ist, bringt diese Methode eher wenig. |
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Gut zu wissen :-D). Ich freue mich darauf. Ich werde diese Woche mehr Zeit mit Büchern bringen. Zum Thema der Aufgabe: Mein Tutor hat mir einen Tipp geben. Erste hat er gesagt, dass wir wissen schon, dass: Aber dann müssen wir das für "n" machen. und das impliziert etwas und das ist der Schlüssel. Er hat gesagt, dass wir die Tatschen benutzen können, dass C abgeschlossen ist und erhält alle ihre Häufungspunkte. Aber wie jetzt ist die Frage... |
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Da ich nicht weiß, was ist, kann ich nichts dazu sagen. Aber ich glaube, es läuft auf die triadische Darstellung der Zahlen aus. |
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g: ist eine surjektive Funktion von N->C (vom ersten Beitrag). Aber ja ich werde nochmal mit der triad. Darstellung versuchen. Vielen Dank nochmal für die Hilfe und die Empfehlungen! Deine Beiträge haben mir viel geholfen :-). |
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