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Darstellende Matrix bestimmen bezüglich zwei Basen

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: darstellende Matrix, Lineare Algebra

Kara01 aktiv_icon

11:30 Uhr, 08.12.2021

Hallo,

ich brauche eine Starthilfe bei folgender Aufgabe:

Seien

V

und

W

zwei dreidimensionale

ℝ

-Vektorräume mit Basen

A

= {

v_{1}, v_{2}, v_{3}

} von

V

und

B

= {

w_{1}, w_{2}, w_{3}

} von

W

. Ferner sei

F

V \to W

diejenige lineare Abbildung mit

F (v_{1}) = w_{1} + 2 w_{2} - w_{3}

F (v_{2}) = w_{2}

F (v_{3}) = - w_{1} + w_{2} + w_{3}

Bestimme die darstellende Matrix

A = M_{B}^{A} (F) .

Mein Ansatz ist wie folgt:

Ich muss

a_{i j}

finden, richtig? Also habe ich erstmal eine Linearkombination aufgestellt:

F (v_{1}) = a_{1} * w_{1} + a_{2} + w_{2} + a_{3} * w_{3}

F (v_{2}) = a_{2} * w_{2}

F (v_{3}) = a_{1} * (- w_{1}) + a_{2} + w_{2} + a_{3} + w_{3}

Nun würde ich den Gauß anwenden um diejenigen

a_{i j}

zu bestimmen. Und damit müsste ich die darstellende Matrix

A = M_{B}^{A} (F)

bestimmt haben? Oder liege ich falsch?

Vielen Dank für die Hilfe
Grüße Kara

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

12:55 Uhr, 08.12.2021

Hallo,

da braucth nichts berechnet werden, die Koeffizienten sind doch direkt gegeben:

M = (\begin{matrix} 1 & 0 & - 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ - 1 & 0 & 1 \end{matrix})

Gruß pwm

Kara01 aktiv_icon

13:54 Uhr, 08.12.2021

:-D) Tatsächlich? Das war auch zuerst mein Gedanke aber ich dachte, so einfach kann es doch nicht sein. Vielen Dank für die Hilfe pwmeyer :-)

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