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Darstellung eines Vektors als Linearkombination
Universität / Fachhochschule
Lineare Unabhängigkeit
Tags: Darstellung, Eindeutigkeit, Lineare Unabhängigkeit, Vektor
 
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Guten Morgen Ich brüte gerade über folgenden Aufgabe und habe keinen blassen Schimmer, wie ich das Lösen soll: "Die Vektoren vn seien linear unabhängig und der Vektor lasse sich als Linearkombination von vn darstellen. Zeigen Sie, dass die Darstellung von Vektor als Linearkombination eindeutig ist. (Hinweis: Nehmen Sie an, dass es zwei verschiedenen Darstellungen gebe, und führen Sie diese Annahme zu einem Widerspruch)." Wann Vektoren linear unabhängig sind ist mir schon klar, und dass linear unabhängige Vektoren ein Koordinatensystem bilden auch. Aber wie ich daraus die Eindeutigkeit beweisen soll, ist mir mehr als ein Rätsel. Vielen Dank jetzt schon für eure Hilfe Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Hallo, seien . Nun lass das in der Mitte aus der Gleichung 'raus, bring alles mit den auf eine Seite und dann denk noch mal nach. Eigentlich sehr "straight forward". Mfg Michael |
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Lieber Michael, vielen Dank für den Tip Stimmt, so tricky ist das gar nicht Dann wäre die Antwort eigentlich wie folgt: Angenommen der Vektor lasse sich durch zwei Linerakombinationen a*v3,...,a*vn sowie b*vn darstellen, mit a und Element dann gilt . a*vn . b*vn somit gilt . a*vn . b*vn was nur erfüllt ist, wenn womit bewiesen wäre, dass die Linearkombination eindeutig ist. Lieber Gruss Alain |
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