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Darstellung in irreduzible Faktoren

Universität / Fachhochschule

Polynome

Tags: polynom

 
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help96

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19:40 Uhr, 18.05.2017

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Guten Abend, ich häng leider an der Aufgabe fest und weiß nicht wie ich vorgehen soll, kann mir da vielleicht helfen ?

Ich muss dazu sagen, Polynomdivision hatte ich weder in der Schule noch jetzt in der Vorlesung, falls ich es hier brauche..

Fangen wir mal bei a an :X4+X2+1 element von /2 wie muss ich hier vorgehen um dies in Faktoren zu zerlegen ? vermutlich erst mal die Nullstellen davon oder ? Durch hinsehen sieht man leicht, dass es 1 ist, wie mach ich nun weiter ?..

Durch bisschen herumstöbern habe ich oft (X2+X+1)2 gefunden wie kommt man genau drauf ? dies muss ich wieder zerlegen und die nullstelle wäre hier auch die 1 was mach ich nun ? ..



polynome

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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ledum

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20:00 Uhr, 18.05.2017

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Hallo
wie kommst du auf die Nullstelle 1?
1+1+1=0+1=1 also ist weder 0 noch 1 Nullstelle, also ist das Polynom irreduzibel in Linearfaktoren , allerdings kann man es noch wie du geschrieben zerlegen in 2 irreduzible quadratische Polxnome, die ebenfalls keine Nullstellen und ZZ2 haben
Gruß ledum
help96

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20:20 Uhr, 18.05.2017

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Stimmt, da hab ich wohl ein Gedankenfehler gehabt, danke. Also bei a kann ich das so in Faktoren wie oben schreiben,reicht das für die Aufgabenstellung aus ?

zu b.)X3+4X2+3X+1/5

hat auch keine Nullstelle wie zerleg ich das nun in Faktoren..

nur weil es keine Nullstelle hat kann man ja nicht im allgemeinen sagen dass es irreduzibel ist, oder ?

zu c.) wie krieg ich hier die Nullstellen raus und wie gehts denn weiter ?
help96

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21:17 Uhr, 18.05.2017

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bei d.) ist die nullstelle bei 1 und wie krieg ich dieses polynom jetzt in Faktoren zerliegt mit dem Wissen ?
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ledum

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00:29 Uhr, 19.05.2017

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Hallo
c) einzige reelle Nullstelle x=12
also musst du doch Polynomdivision lernen, findest du leicht im Netz ; dieviedier doch (x-12)
dann zeigst du, dass keine rationalen Nullstellen mehr vorkommen und bist fertig.
ebenso bei d) durch (x-1)dividieren, dann die quadratische Gleichung noch lösen.
Gruß ledum
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