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Das Vorzeichen beim Potenzieren

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Tags: Sonstiges

Marcus80 aktiv_icon

16:22 Uhr, 22.08.2010

Vielleicht eine einfach Aufgabe für euch, aber für mich ist Sie irgendwie jetzt nicht so richtig verständlich, ihr könnt mir bestimmt HELFEN...

10 \cdot {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 \cdot {(- \frac{2}{3})}^{3} + {(- \frac{2}{3})}^{3} + 16 \cdot {(- \frac{1}{9})}^{2} - 10 \cdot {(- \frac{1}{3})}^{4} = 10 \cdot \frac{4}{9} + 5 \cdot \frac{8}{27} + \frac{16}{81} - \frac{10}{81} =

so jetzt meine Frage...

Warum steht hinter

\frac{16}{81}

ein MINUS Zeichen ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Alx123 aktiv_icon

16:32 Uhr, 22.08.2010

Hallo,
eine negative Zahl quadriert ergibt ja eine positive Zahl, den folgenden Ausdruck kann man ja folgendermaßen umschreiben:

{(- \frac{1}{3})}^{4} = {(- \frac{1}{3})}^{2 \cdot 2} = {({(- \frac{1}{3})}^{2})}^{2} = {(\frac{1}{9})}^{2} = \frac{1}{81}

Hier habe ich einfach die Potenzgesetze benutzt. Also kann man schreiben:

- 10 \cdot {(- \frac{1}{3})}^{4} = - 10 \cdot \frac{1}{81} = \frac{- 10}{81}

Marcus80 aktiv_icon

16:41 Uhr, 22.08.2010

vielleicht stehe ich einfach nur auf der Leitung...oder ich will es einfach nicht verstehn..

Warum steht jetzt bei aufgelösten Klammer, bei der

- 5 \cdot {(- \frac{2}{3})}^{3}

ein Plus ? also

+ 5 \cdot \frac{8}{27}

ich danke dir schonmal , für die Mühe , die du dir gibst...

gruß

Alx123 aktiv_icon

16:58 Uhr, 22.08.2010

Hier verschwindet ja das Minus in der Klamnmer nicht. Es gilt ja:

{(- \frac{2}{3})}^{3} = (- \frac{2}{3}) \cdot (- \frac{2}{3}) \cdot (- \frac{2}{3})

Man kann ja zwei Zahlen als Quadrat schreiben, beim dem wieder das Minus verschwindet:

= (- \frac{2}{3}) \cdot (- \frac{2}{3}) \cdot (- \frac{2}{3}) = {(- \frac{2}{3})}^{2} \cdot (- \frac{2}{3}) = \frac{4}{9} \cdot (- \frac{2}{3})

und wie man sieht, bleibt ein Minus übrig, also:

= - \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 3} = - \frac{8}{27}

bei der Multiplikation zweier bel. negativer Zahlen verschwindet das Minus, es gilt also:

- 5 \cdot (- \frac{8}{27}) = 5 \cdot \frac{8}{27}

Es gelten folgende Regeln:
Seien

a, b

bel. reelle Zahlen, dann gilt:

- a \cdot b = - a \cdot b

a \cdot (- b) = - a \cdot b

- a \cdot (- b) = a \cdot b

Marcus80 aktiv_icon

18:45 Uhr, 22.08.2010

Versteh ich das jetzt richtig , wenn ich eine gerade Hochzahl habe, dann verschwindet beim ausklammern das MINUS

bei einer ungeraden Zahl , bleibt das Minus beim ausklammern aber dann kommt die Regel zum tragen...

- \cdot - = +

- \cdot + = -

+ \cdot - = -

+ \cdot + = +

ist das so in etwa richtig, tut mir leid wenn ich mir das gerade vielleicht etwas schwierig mache, dafür sind ja solche guten Foren da

\cdot g \cdot

gruß

michael777 aktiv_icon

18:52 Uhr, 22.08.2010

die vier Zeilen mit

+

und - sind richtig

gerade Hochzahl

{(- a)}^{2} = a^{2}

ungerade Hochzahl

{(- a)}^{3} = - a^{3}

Alx123 aktiv_icon

18:59 Uhr, 22.08.2010

Diese Regeln verwendest du ja immer, du musst dir einfach merken das wenn du zwei Zahlen betrachtest ( bei einer Multiplikation ) ist das Produkt immer negativ wenn eine dieser Zahlen ein Minus hat, das ist alles. Wenn du also ein Produkt mehrer Zahlen hast, dann zählst du einfach die ganzen Minus-e zusammen und wenn das Ergebniss eine gerade Zahl ist dann verschwindet das Minus und beim ungeraden ergebniss bleibt es. Wenn man ein Produkt von immer der gleichen negativen Zahl hat, also einfach:

(- a)^{n}

dann brauchst du nicht mehr zählen, wenn der Exponent gerade ist, verschwindet das Minus und wenn er ungerade ist dann bleibt das Minus.

Marcus80 aktiv_icon

19:40 Uhr, 22.08.2010

es ist mir ja schon fast peinlich, hier nochmal die sicht von mir...

also

. .

.

bei einer Multiplikation wie oben in der Aufgabe, war ja bei der letzten Rechnung eine gerade Hochzahl durch das Ausklammern ist das MINUS Zeichen verschwunden, aber es war ja gegeben....

- 10 \cdot

....somit war die Aufgabe

- 10 \cdot {(+ \frac{1}{3})}^{4}

heisst MINUS bleibt...

bei der zweiten Aufgabe, war es eine ungerade , durch das Ausklammern , ist aber trotzdem das MINUS Zeichen geblieben, da ungerade...aber es heisst

- \cdot - = +

ist das jetzt so in etwa richtig ?

Alx123 aktiv_icon

19:49 Uhr, 22.08.2010

Ja, das ist richtig.

Marcus80 aktiv_icon

19:51 Uhr, 22.08.2010

naja dann hab ich es ja doch noch verstande, gibt es im Internet eigentlich irgendwelche Regeln , die man sich rund um das Thema einfach mal merken sollte...? ich hab zwar schonmal gegoogelt, aber bei WIKI find ich es so unübersichtlich...

ich hab auch noch so eine komisch Aufgabe, wo ich auch irgendwie ein kleines Problem habe, ich starte dazu ein anderes Thema,...

trotzdem schonmal vielen dank...

Alx123 aktiv_icon

19:58 Uhr, 22.08.2010

Versuchs doch bei OberPrima, vielleicht findest du ja ein passendes Video.

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