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Das kartesische Produkt zweier Untervektorräume

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Vektorraum

Train101 aktiv_icon

15:10 Uhr, 13.04.2015

Sei

V

ein

K

-Vektorraum. Es gilt:

U_{1} + U_{2} := {u_{1} + u_{2} | u_{1} \in U_{1}, u_{2} \in U_{2}}

und

U_{1} - U_{2} := {u_{1} - u_{2} | u_{1} \in U_{1}, u_{2} \in U_{2}}

Ist dann stets

U_{1} \times U_{2} \leq V

?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

DrBoogie aktiv_icon

15:20 Uhr, 13.04.2015

Aus der Aufgabe ist kein Zusammenhang zwischen

U_{1}, U_{2}

und

V

zu sehen.

Train101 aktiv_icon

15:54 Uhr, 13.04.2015

Also

V

ist ein K-Vektorraum und

U_{1}, U_{2}

sind K-Untervektorräume von

V

DrBoogie aktiv_icon

16:04 Uhr, 13.04.2015

Die Aufgabe ist trotzdem absolut unverständlich. Zuerst mal, wozu

U_{1} - U_{2}

und

U_{1} + U_{2}

, wenn sie weiter keine Rolle spielen? Und dann liegt

U_{1} \times U_{2}

sowieso nie in

V

, denn

U_{1} \times U_{2}

besteht aus Paaren, wenn es das kartesiche Produkt ist. Man kann manchmal

U_{1} \times U_{2}

V

einbetten, aber das ist schon was Anderes.

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