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Definitheit der Matrix anhand der Determinante
Universität / Fachhochschule
Determinanten
Eigenwerte
Tags: Determinant, Eigenwert
 
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anonymous 18:09 Uhr, 12.06.2019  |
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Hallo liebes Forum, ich hätte eine Frage zur bestimmung der Definitheit einer Matrix. Und zwar kann man das ganze ja Anhand der Determinanten der Hauptminoren machen. Doch kann man auch nur die Determinante der kompletten Matrix betrachten und daraus einen Schluss ziehen? Ich habe diese Matrix hier vorliegen: Kann man allgemein sagen: Determinante > 0, dann ist die Matrix positiv definit? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hossa :-) Du kannst bei symmetrischen Matrizen das Hauptminoren-Kriterium verwenden oder die Eigenwerte bestimmen. Wenn alle Eigenwerte sind, ist die Matrix positiv definit. Aus der Eigenwertmethod folgt auch, ob die Matrix positiv semidefinit (alle EW), negativ semidefinit (alle EW), negativ definit (alle EW) oder indefinit (es gibt positive und negative EW) ist. Allein aus der Determinante der Matrix kannst du im Allgemeinen keine Aussage über die Definitheit treffen. |
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