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Definition Quadratzzahl

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Sonstiges

Tags: Sonstiges

tommy40629 aktiv_icon

13:19 Uhr, 08.07.2015

Hi,

Analysiere die logische Form der Aussage über die natürlichen Zahlen.
Alle Elemente sind aus den natürlichen Zahlen!
Notation für die Menge aller natürliche Zahlen ist N,

N = 0, 1, 2, 3, 4, . . . .

a) x ist ein perfektes Quadrat

\exists x \in N : (\sqrt{x} \in N)

Das stimmt doch! Es gibt in N Zahlen, wenn man aus ihnen die Wurzel zieht und das Ergebnis ist wieder eine natürliche Zahl, dann hat man die Wurzel aus einer Quadratzahl gezogen.

Oder ist meine Definition doch falsch???

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

15:05 Uhr, 08.07.2015

>

Oder ist meine Definition doch falsch???
Welche Definition? Du hast formal keine Definition angegeben.
Du hast nur geschrieben, dass es in

ℕ

mindestens eine Zahl gibt, deren Wurzel auch in

ℕ

liegt. Dabei setzt du die Existenz der Operation Wurzelziehen voraus.
Wenn du eine solche Zahl Quadratzahl nennen möchtest, dann hast du also geschrieben, dass es in

ℕ

mindestens eine Quadratzahl gibt.
Das ist eine Aussage, eine nicht bewiesene Behauptung, aber keine Definition.
Außerdem: Was ist für dich der Unterschied zwischen einem "perfekten" Quadrat und einem normalen Quadrat?

Wenn du den Begriff "Quadratzahl" definieren möchtest, dann müsste in dieser Definition ja wohl das Wort "Quadratzahl" vorkommen.
Außerdem müsste vorher geklärt sein, was man noch alles, außer der Existenz der natürlichen Zahlen, voraussetzen darf. Sind schon Operationen auf der Menge

ℕ

definiert? Welche? Konkret: Dürfen wir voraussetzen, dass Quadrieren (oder auch Quadratwurzel) definiert und bekannt sind?

Dann könntest du etwa definieren:

x

ist "Quadratzahl"

\Leftrightarrow \exists y : (y \in ℕ \land y^{2} = x)

oder

x

ist "Quadratzahl"

\Leftrightarrow \sqrt{x} \in ℕ

Diese Definitionen besagen übrigens nicht, dass eine Quadratzahl eine natürliche Zahl ist. Das könnte noch extra bewiesen werden und muss daher nicht in die Definition - je nachdem, welche Eigenschaften der natürlichen Zahlen man als bekannt voraussetzen darf. Muss man zurück bis auf die Peano-Axiome, dann wirds sowieso mühsam.