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Definition aufstellen

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Tags: Sonstiges

tommy40629 aktiv_icon

21:28 Uhr, 06.01.2014

Hi,

Ich bin mir nicht sicher, ob meine Definition richtig ist.
Siehe das hochgeladene Bild.

Im Buch wurden "a" und "b" verwendet, mit Indices.
Ich habe a_1 bis a_n verwendet.

Wie kann ich prüfen, ob meine Definition auch richtig ist?

Ach ja, es geht um Umgleichungen, und darum, wenn a>b und c>d dann a*c>b*c und das in der verallgemeinerten Form.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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21:39 Uhr, 06.01.2014

Sorry, aber ich verstehe nicht was das soll!
Du hast den Variablen neue Namen gegeben, um das unübersichtlicher zu machen?
Und was das Wort "Definition" hier zu suchen hat? Keine Ahnung!

tommy40629 aktiv_icon

10:25 Uhr, 07.01.2014

Nein, ich wollte wissen, ob ich die Definition noch kann, da ich kaum Zeit für dieses Thema habe und nicht alles vergessen will.

Auch wenn Profs sagen, dass man Definitionen auswendig lernen soll, so ist es doch besser, wenn man weiß, was die Definition aussagt und das dann wiedergeben kann.

Ich habe dies jetzt mit anderen Variablen getan und wollte wissen, die Definitionen gleich sind, bis auf die Variablen.

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10:49 Uhr, 07.01.2014

Na gut, dann etwas genauer:
Du schreibst den allgemeinen Fall mit

<

statt

\leq

. Das stimmt natürlich auch so. Nur ist es dann unlogisch, dabei den Fall "=" zu betrachten, weil es den ja gar nicht gibt.

Viel wichtiger ist, dass in Deinem Text (also links) jeglicher Hinweis darauf fehlt, dass alle Variablen positiv sein müssen. Ohne diese Voraussetzung sind alle Aussagen völliger Blödsinn.

Und wieso sprichst Du dauernd von einer Definition? Ich sehe jedenfalls nirgendwo eine Definition.

tommy40629 aktiv_icon

12:20 Uhr, 07.01.2014

Oh Sorry!

Ja ein Theorem.

Am besten ich schreibe es richtig auf:

Theorem zur Multiplikation einer Ungleichung mit 2 verschiedenen positiven Zahlen:

A l l e a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n - 1}, a_{n}, n \in ℕ, s i n d g r ö ß e r a l s N u l l, a_{n} > 0, n \in ℕ

Dann gilt:
Wenn

a_{1} > a_{2}, a_{3} > a_{4}, . . ., a_{n - 1} > a_{n} = > a_{1} * a_{3} * a_{5} * . . . * a_{n - 3} * a_{n - 1} > a_{2} * a_{4} * a_{6} * . . . * a_{n - 2} * a_{n}

Die a's sind alle gleich g.d.w.:

a_{1} = a_{2}, a_{3} = a_{4}, . . ., a_{n - 1} = a_{n}

Jetzt würde ich gerne prüfen, ob das mit dem echten Theorem übereinstimmt?

Eine Möglichkeit wäre es Zahlen zu nehmen.
Und man kann es sicher auch noch anders auf Richtigkeit prüfen, aber wie?

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12:44 Uhr, 07.01.2014

"Die

a' s

sind alle gleich

g . d . w . :

a1=a2,a3=a4,...,an-1=an"

Was meinst Du mit die a´s sind alle gleich?

a_{1} = a_{2} = ... = a_{n}

???
Das ist doch Unsinn!

tommy40629 aktiv_icon

12:52 Uhr, 07.01.2014

Ich meine damit, dass

a_{1} = a_{2} = . . . = a_{n}

Wenn alle

a_{n}

z.B. 5 sind, dann heißt es 5=5, was ja stimmt.

Wenn

a_{1} = a_{2}, a_{3} = a_{4}, . . ., a_{n - 1} = a_{n} = > a_{1} * a_{3} * a_{5} * . . . * a_{n - 3} * a_{n - 1} = a_{2} * a_{4} * a_{6} * . . . * a_{n - 2} * a_{n}

Das kommt mir aber falsch vor, das muss ich dann prüfen....

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12:57 Uhr, 07.01.2014

Du hast oben geschrieben:
"Die

a' s

sind alle gleich

g . d . w . :

a1=a2,a3=a4,...,an-1=an"

Glaubst Du wirklich, dass das auch von rechts nach links gilt???

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13:04 Uhr, 07.01.2014

a_{1} = a_{2}, a_{3} = a_{4}, ..., a_{n - 1} = a_{n} \Rightarrow a_{1} \cdot a_{3} \cdot ... \cdot a_{n - 1} = a_{2} \cdot a_{4} \cdot ... \cdot a_{n}

Kann aber doch bestimmt nicht falsch sein!

tommy40629 aktiv_icon

13:08 Uhr, 07.01.2014

Ich habe ebend Zahlen eingesetzt:

a_{1} = a_{2}, a_{3} = a_{4}, a_{5} = a_{6}, a_{7} = a_{8} = > a_{1} * a_{3} * . . . * a_{7} = a_{2} * a_{4} * . . . * a_{8}

1=1,2=2,3=3,4=4 => ( 1*2*3*4=24) = ( 1*2*3*4=24 )

Und das klappt. Ist aber kein Beweis, dass das Theorem richtig ist.

Wie zeigt man, dass ein Theorem richtig ist? Dann muss ich einen Beweis machen.

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13:29 Uhr, 07.01.2014

Jetzt geht wieder alles durcheinander...

Um etwas zu beweisen, müssen wir erstmal etwas zu beweisen haben.
Dazu hast Du um

12 : 20

Uhr etwas aufgeschrieben.
Die letzte Zeile "Die a´s sind alle gleich

g

.d.w..." ist doch Unsinn, oder glaubst Du nicht?

tommy40629 aktiv_icon

13:34 Uhr, 07.01.2014

Es können nicht alle a's gleich sein, das hat ja schon das Beispiel gezeigt, wo dann 24=24 war.

Also ist es Unsinn. Beweis durch Gegenbeispiel.

Es gänge, wenn da stünde:

a_{1} = a_{2}, a_{2} = a_{3}, . . ., a_{n - 1} = a_{n}

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13:44 Uhr, 07.01.2014

Wäre es möglich, dass Du in Theorem

2.5

den letzten Satz ("The sign of equality holds in

2.2

...") einfach nicht (oder nicht richtig) verstanden hast?

Denn mal ehrlich, an der Umbenennung der Variablen kann es doch nun wirklich nicht liegen!

tommy40629 aktiv_icon

13:54 Uhr, 07.01.2014

Eigentlich denkt man über Mathematik auch nicht in der Bahn nach. Dafür braucht es Ruhe und sehr viel Zeit.

Da ging gestern einiges in die Hose.

Mir fällt grad ein, das ich nach diesem Theorem, über das Theorem der Transitivität nachgedacht habe und dann habe ich noch einmal Theorem 2.5 rausgesucht.
Und dann ging Einiges schief.

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