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Delta X bei einer Lichtuhr die sich mit c bewegt
Universität / Fachhochschule
Tags: Relativitätstheorie
 
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In der speziellen Relativitätstheorie, wenn eine Lichtuhr relativ zu einem Beobachter bewegt wird, folgt das Photon innerhalb der Uhr einem längeren Weg , der mit dem Satz des Pythagoras bestimmt werden kann: wobei gegeben ist durch: mit als der zeitlich dilatierten Dauer der Reise des Photons. Was passiert nun, wenn wir (hypothetisch) die Lichtuhr auf beschleunigen? Die Spiegel erfahren eine Lorentz-Kontraktion und werden zu perfekt horizontalen Linien – das ist klar. Das Photon bewegt sich relativ zur Uhr nicht mehr – auch das ist klar. Aber was passiert mit ? Da wir nun eine „unendliche“ Zeitdilatation haben, ergeben sich zwei Möglichkeiten: a) (steigt unendlich an) b) (erreicht einen maximalen Wert bei ) Ich glaube, dass einen maximalen Wert erreicht, sobald erreicht ist. Ist diese Interpretation korrekt und wenn ja, was würde diesen maximalen Wert bestimmen? Bitte kommentiert nicht, dass eine echte Lichtuhr nicht auf beschleunigt werden kann, der Autor ist sich dessen bewusst, aber es handelt sich um ein Gedankenexperiment! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hier eine KI-Antwort, die vlt. weiterhilft: (Mich interessiert, ob KI auch hier weiterhelfen kann.) In der speziellen Relativitätstheorie ist es tatsächlich unmöglich, eine Masse auf die Lichtgeschwindigkeit v=cv=c zu beschleunigen, da die benötigte Energie unendlich groß wäre. Für masselose Teilchen wie Photonen gilt hingegen, dass sie sich immer mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Hypothetisch betrachtet, wenn wir versuchen, eine Lichtuhr auf zu beschleunigen, treten interessante Effekte auf. Betrachten wir die Größe ΔxΔx im Kontext der Zeitdilatation und der Lorentz-Kontraktion: Lorentz-Kontraktion: Bei relativistischen Geschwindigkeiten (also nahe erfahren die Spiegel der Lichtuhr in Bewegungsrichtung eine Lorentz-Kontraktion, die durch den Faktor γ=11−v2c2 1 beschrieben wird. Je näher der Lichtgeschwindigkeit kommt, desto stärker wird diese Kontraktion. Im hypothetischen Fall v=cv=c würde die Lorentz-Kontraktion die Länge in Bewegungsrichtung auf Null reduzieren. Zeitdilatation: Die Zeitdilatation beschreibt, dass eine Uhr, die sich relativ zu einem Beobachter bewegt, langsamer tickt. Auch hier geht γγ gegen unendlich, wenn v→cv→c, was bedeutet, dass der Zeitablauf für den Beobachter vollständig zum Stillstand kommt. Nun zur Größe ΔxΔx: Δx=v⋅t′ Da t′=γ⋅t die zeitlich dilatierte Dauer ist und γ→∞ für v→c, könnte ΔxΔx entweder unendlich groß oder auf einen maximalen Wert begrenzt sein. Hypothetische Fälle: Δx→∞ Wenn wir erreichen, könnte man argumentieren, dass aufgrund der unendlichen Zeitdilatation (γ→∞) ΔxΔx unendlich wird, weil das Photon scheinbar immer weiter in Bewegungsrichtung zurückgelegt wird. In der klassischen Interpretation der Relativitätstheorie wäre das allerdings nicht konsistent, weil wir keine physikalisch sinnvolle Größe für γ=∞γ=∞ und t′=∞ bei haben. Δx=Δxmax Alternativ könnte man vermuten, dass Δ bei einen maximalen Wert erreicht. Diese Interpretation wäre sinnvoll, weil es keine höhere Geschwindigkeit als gibt, und die Lorentz-Kontraktion in Bewegungsrichtung würde bedeuten, dass die Entfernung, die das Photon relativ zur Uhr zurücklegt, auf Null reduziert wird. Bei folgt das Photon der Uhr perfekt und legt relativ zur Lichtuhr keine Distanz mehr zurück, sodass Δxmax erreicht wird und danach konstant bleibt. Fazit: Die Interpretation, dass Δx bei einen maximalen Wert erreicht, ist in gewisser Weise korrekt, weil die Lichtuhr und das Photon sich perfekt synchron bewegen würden, wodurch das Photon relativ zur Uhr keine zusätzliche Strecke mehr zurücklegt. Das maximal erreichbare ΔxΔx wird durch die Lichtgeschwindigkeit begrenzt, da die Obergrenze darstellt und jede weitere Bewegung in Bewegungsrichtung „ausgelöscht“ wird durch die Lorentz-Kontraktion. |
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"Alternativ könnte man vermuten, dass Δ bei v=c einen maximalen Wert erreicht. Diese Interpretation wäre sinnvoll, weil es keine höhere Geschwindigkeit als c gibt, und die Lorentz-Kontraktion in Bewegungsrichtung würde bedeuten, dass die Entfernung, die das Photon relativ zur Uhr zurücklegt, auf Null reduziert wird. " Das stimmt aber schonmal nicht. Das gilt nur, wenn das Photon horizontal zu den Spiegel abgeschossen wird, weil nur horizontal die Längenkontraktion greift. Das Photon wird aber schräg vom unteren Spiegel zum Spiegel nach oben geschossen. Man müsste im selben Winkel die Spiegel seitlich mit c bewegen, dann stimmt es. Es ist also bei klassischer Lichtuhr nicht so, dass der Weg auf 0 fällt, sondern die Zeit unendlich verlängert wird. Daher kann sich das Photon nicht bewegen. |
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Warum soviel Text? Für gilt eben der Grenzwert: Für sehe ich da keinen Verunsicherungsgrund. |
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"sehe ich da keinen Verunsicherungsgrund." Das klingt zwar zuerst einleuchtend, aber dann habe ich ja einmal "max" plus dann die zusätzliche Strecke, die durch die zusätzliche Zeit entsteht, da wir ja keine Fixzeit mehr haben sondern eine weiterlaufende. Wenn das so gilt, dann müsste ich mir aber auch eine Geschwindigkeit für die zusätzliche Verlängerung herleiten können, also für sobald gilt. Wie komme ich darauf? Ich muss es nochmal durchdenken, aber aktuell "sehe" ich da "nichts". |
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Hallo, dem Paradigma folgend, dass nichts(!) schneller als das Licht sein kann, kann für konstantes nicht beliebig groß werden. Anders sieht es aus, wenn eben nicht konstant wäre. Das müsstest du hier nochmal einwerfen. Mfg Michael |
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Hallo Micha, aktuell denke ich, dass man vielleicht anders ableiten sollte, wodurch man ohne auf die Länge kommt. Gesetzt es stimmt, dass nicht beliebig groß werden kann, so stellt sich ja immer noch die Frage wie groß denn nun bei wäre. Falls mit der Antwort gemeint sein soll, dass der Spiegel gar nicht bis beschleunigen kann, so wäre meine Antwort darauf, dass wir hier ja nur von einem hypothetischen Szenario ausgehen. Falls jemand die Herleitung zu der bisherigen Formel genauer haben möchte, so könnte er hier draufschauen: forum.philosophie-physik.net/index.php?threads/herleitung-der-zeitdilatation-und-%CE%B3.2 |
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Hallo, sei eine Zeiteinheit. (Welche ist eigentlich egal. Hauptsache es gilt für den Abstand der Spiegel: ) Dann gilt für den vom Lichtstrahl zurückgelegten Weg : Wenn gilt, ist der Bruch unter der Wurzel vernachlässigbar weit von Null entfernt und es ergibt sich . Maximum ergibt sich für : . MFg Michael |
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Hallo Michael, danke für deine Mitarbeit, aber die Frage ist ja immer noch wie wir berechnen. Ich schreibe dazu später nochmal was genaueres. MFG |
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Wenn sich das System von uns mit c direkt wegbewegt und die Spiegel senkrecht zur Bewegungsrichtung aufgestellt sind, geschieht Folgendes: Die Zeit ist aus unserer Sicht in dem Spiegelsystem eingefroren, sie steht still. Für uns fliegt das Photon nur mit den Spiegeln gerade von uns weg und nicht nach links oder rechts, es führt zwischen den Spiegeln einen Dornröschenschlaf. Viel mysteriöser ist folgendes Problem: Ein Photon startet in der Sonne und fliegt zur Erde. Wegen der Längenkontraktion ist für das Photon der Abstand Sonne-Erde 0, und es vergeht für das Photon auch keine Zeit für den Flug. Wie schafft es dann (aus seiner Sicht), zwischen Erde und Sonne eine Unzahl von Wellen zu erzeugen, die wir messen und zur Interferenz bringen können? Es hat weder Zeit noch Raum dazu. -------------------------- Als wir zu Beginn meines Studiums mit der Relativitätstheorie anfingen, sagte mir ein Kommilitone: "In Deutschland soll es nur 7 Professoren geben, die die Relativitätstheorie verstanden haben." Drei Monate später sagte ich zu ihm: "Jeder Physikstudent kann die Effekte der speziellen Relativitätstheorie durchrechnen, aber kein Mensch kann die Erscheinungen dazu verstehen - nicht mal Einstein." Und der Meinung bin ich heute noch. |
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Hier liegt ein Verständnisproblem vor. Mit Delta x wird nicht die veränderte Bewegung des Photons beschrieben, dass sich dieses bei nicht bewegt ist natürlich richtig und völlig klar, nur wird mit Delta x idR keine Veränderung des Photons beschrieben, sondern die Veränderung des unteren Spiegels zum oberen. In meinen Fall speziell die von der Mitte des unteren Spiegels zur Mitte des oberen Spiegels. Das ermittelt man mit der Galilei-Transformation: sowie t' ist dann die veränderte Zeit, wenn sich die Lichtuhr bewegt. Ich denke übrigens das Problem schon gelöst zu haben, werde es aber lieber nochmal prüfen. Andere Fragen zu der RT können zwar hier auch diskutiert werden, aber sie gehören nicht zur Frage des Threads, insofern schreibe ich zu diesen jetzt nichts explizit. Einstein war übrigens Physiker und kein Metaphysiker, es geht hier also rein nur um die Mathematik, nicht um ontologische Aussagen zum Photon (als Ding an sich). Die Frage was Raum und Zeit an sich ist, ist eine metaphysische Frage, hier ginge es mir nur rein um die Mathematik anhand des gedanklichen Modells der SRT. :-) |
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Ja, da hab ich nicht aufgepasst. Falsch ist aber in deiner Darstellung: "... wobei Δx gegeben ist durch: Δx=v⋅tʹ " Für UNS als außenstehende Beobachter ist Δx=v⋅t und nicht Δx=v⋅t', so wird auch die Formel für die Zeitdilatation hergeleitet. Im "Spiegelsystem" sind aus unserer Ansicht zwar alle Körper, also auch die Spiegel, in Bewegungsrichtung auf die Länge 0 verkürzt. Aber sie bewegen sich für uns mit v=c von uns Weg, in unserer Zeit t so lange und so weit, bis das Photon von einem Spiegel zum anderen (und zurück) gewandert ist. Für uns dauert das unendlich lange, daher ist Δx = |
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Die Formel zur Berechnungen von sehen wir hier offensichtlich gleich, nur dass wir eine unterschiedliche Konnotation nutzen. Wenn man sich zuerst die Lichtuhr in Ruhe denkt und danach in Bewegung, dann hat man als Zeit für den bewegten Beobachter und für den ruhenden. Wenn man mit die Zeit für den ruhenden Beobachter beschreibt und für den bewegten dann hätte man halt die Zeit mit einer anderen Variable bezeichnet. Ich denke, dass für den ruhenden Beobachter die normale Bezeichnung ist, zumindest verwendet sie so auch Prof Wagner und im Giancoli steht es auch so drinnen. Daher denke ich, dass die Bezeichnung so die übliche wäre, ich könnte aber nochmal in der Publikation von Einstein reinschauen, da die hier irgendwo liegt, sofern es jemand interessiert. Mathematisch sehen wir das aber gleich, also wir rechnen mit der Zeit des ruhenden Beobachters. Zum zweiten Teil. Ich müsste dazu jetzt einiges schreiben, ich überlege ob ich noch was dazu schreibe. Ich dachte Anfangs auch, dass unendlich ist, aber mittlerweile denke ich, dass unendlich groß wird. |
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Alles klar. Zur Metaphysik: Die Phänomene der RT lassen sich berechnen, sind aber phänomenologisch nicht unbedingt verständlich. Hierzu ein Beispiel. Ein Astronaut A fliegt von einem Erdbewohner E zum Bewohner P eines fiktiven Planeten. Um die Zahlen klein zu halten, soll die Reise nur kurz dauern. A und E beobachten sich dabei mit Hilfe des Lichts, um festzustellen, was der andere währenddessen erlebt. Entfernung E-P = 900.000 km = 3 Lichtsekunden v = 0,6 c = 180.000 km/s Kontraktionsfaktor somit genau 0,8. Was sieht E? ---------------- Der Flug dauert 5 s. Das Licht, das am Ende der 5 s bei E startet, ist erst 3 s später bei P. Während dieser 3 s kommt bei P und damit bei A nach dessen Stopp das Licht an, das noch unterwegs ist, also die letzten 3 s In-formation vom Erdenleben. Die kann A dann nach seiner Landung bei P sehen. Wegen der Zeitdilatation sieht E aber auch, dass für A in dessen System für die Reise nur 0,8 * 5 s = 4 s vergehen. Was sieht A? ---------------- Die Relativitätstheorie besagt, dass jeder Beteiligte sich selbst als ruhend und die anderen als relativ in Bewegung zu sich auffassen kann. Nach dem Start bilden E und P gemeinsam ein System (man könnte sie mit einer Stange verbinden, dann wären sie ein einziger Körper), dessen Länge, der Abstand E-P, aufgrund der Längenkontraktion auf 0,8 * 900.000 km = 720.000 km zusammenschnurrt. Daher dauert der Flug für A auch nur 4 s in Übereinstimmung mit der Beobachtung von E. Wegen der Zeitdilatation beobachtet A während seines Fluges bei E aber nur die Zeit 0,8*4 s = 3,2 s auf Es Uhr. Direkt vor dem Stopp bei P ist E für A 720.000 km entfernt, der letzte von E ausgehende Lichtimpuls bräuchte jetzt noch 2,4 s (A-Zeit). Analog zu oben sind also für A während der Flugzeit von 4 s die Signale angekommen, die in 1,6 s (A-Zeit) passen. Das sind 0,8 * 1,6 s = 1.28 s E-Zeit auf der E-Uhr, die A bisher sehen konnte. Wenn A jetzt stoppt, kann er noch 3 s lang Signale der E-Zeit empfangen, hat also von E nur 1,28 s + 3 s = 4,28 s der E-Zeit beobachten können, ihm fehlen 0,72 s der Erlebnisse von E. Wo sind die? Was sich beim Beschleunigen und Abbremsen tatsächlich zusätzlich abspielt, lässt sich berechnen, aber nur schwer verstehen: Die fehlenden Signale tauchen dabei für A auf (woher?), verschwinden aber sofort wieder (wohin?), wenn A sofort nach dem Stopp wieder startet und mit v weiterfliegt. Das ist keine Metaphysik, berechenbar, aber unverständlich. Die Überlegungen und Berechnungen hierzu habe ich übrigens nirgendwo finden können, aber selber herausgefunden. Als ich einem Professor für theoretische Physik hierzu vor ein paar Jahren eine Frage stellte, weil ich zunächst nicht weiter kam, bekam ich nur zur Antwort: "Ja, das sind so Übungaufgaben, die wir den Studenten im 2. Semester stellen." Er wusste es also auch nicht, ich fühlte mich verarscht. Während meines Studiums sagte mein Professor dazu: "A springt im Minkowski-Diagramm bei einer Geschwindigkeitsänderung von einer Weltenlinie auf eine andere." Haha! Frage: Womit baut man ein Haus? Antwort: Mit einem Bankkredit. |
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