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Den Kern einer Matrix berechnen
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Kern, Kern-Matrix, Matrizenrechnung, Treppenform
 
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Hey Leute! Vielleicht kann mir das ja jemand erklären. Ich habe unter anderem folgende Matrix gegeben: Von dieser Matrix soll ich jetzt den Kern berechnen. Mir ist bewusst dass das hier eine Treppennormalform ist, und ich weiß auch wie man das bei quadratischen Matrizen macht. Ich habe mir auch Lösungen zu ähnlichen Aufgaben angeschaut, aber ich sehe da den Rechnenweg nie. Meine Frage ist also: Was genau muss ich tun? Ich hab da nämlich noch 2 andere die ich dann machen müsste. Daher wäre eine allgemeine Erklärung ganz hilfreich wie man da vorgeht. Vielen Dank schonmal! :-D) |
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Kern(A) ist die Menge , also musst Du einfach das System lösen. Da die Matrix in der Treppenform ist, geht es einfach. |
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Vielen dank, aber das ist genau das, was ich mit meinem Kommentar versucht habe zu verhindern. Mir ist sehr wohl bewusst was das Ziel ist, dass ich habe. Mir ist auch wie ich in meinem Text gesagt habe klar dass es eine Treppenform ist, daher bringt mir die Erklärung, dass es wegen der Treppenform einfacher ist, nicht wirklich etwas, weil ich den Vorgang an sich nicht verstanden habe. Naja, aufjedenfall hätte ich dann jetzt doch noch eine Lösung, da ich jetzt eine Vermutung habe, was in meinem Skriptum jetzt gemeint war. Ist die Lösungsmenge dann ? Weil dann verstehe ich wo mein Denkfehler war. |
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"weil ich den Vorgang an sich nicht verstanden habe" Heißt das, dass Du nicht weißt, wie man ein LGS löst? Hast Du darüber schon gelesen? Es ist Vorlesungsstoff, und hier gibt's keine Vorlesungen. "Ist die Lösungsmenge dann". Nö. |
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Andererseits, kannst Du natürlich auch selber darauf kommen. Du musst ja nur ein System lösen, das geht auch "zu Fuss". |
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Selbstverständlich weiß ich wie man ein LGS löst Hier ein Auszug aus meinem Skriptum: Das Gleichungssystem ist davon natürlich Durch Umformungen sind folgende Gleichungen auch klar: übrig bleiben und die die frei wählbaren Parameter sind, die die anderen bilden können. Deswegen ist deren Lösungsmenge: Ich habe das selbe Prinzip auch auf die andere angewandt, und du sagst es wäre falsch, ohne weitere Angaben. Es wäre daher durchaus ratbar, wenn du mir zumindest sagen könntest was falsch wäre, anstatt ein einfaches nö dazulassen. Ich habe nämlich im Grunde nichts anderes gemacht wie im Skriptum. |
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Das meinte ich mit "zu Fuss". Eigentlich gibt's eine andere Methode, aber wenn Ihr sie nicht hattet, geht auch so. Allerdings hast Du Deine Methode wohl nicht richtig angewendet. Du hast die Gleichungen Am einfachsten ist von hinten zu beginnen. Wir haben , dann , und dann . Die Variablen und sind also frei wählbar, die restlichen sind durch die angegebenen Gleichungen gebunden. Es ergibt sich also die Menge und beliebig , Du kannst sie auch gerne in Deiner Form schreiben, also als lineare Kombinationen. Ich übernehme keine Garantie für die Koeffizienten. :-) Übrigens, dass Deine Lösung nicht richtig sein konnte, war einfach zu sehen. Denn die Dimension vom Kern ist in diesem Fall , was Du sofort sehen solltest. Weißt Du, warum? |
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Okay, habs jetzt verstanden. Ich habe aber auch hier genau das Gleiche gemacht, bis auf die Schreibweise am Ende. Hab für bis die selben Sachen raus und alles. Aber okay, jetzt weiß ich Bescheid. |
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Du hattest einen dreidimensionalen Lösungsraum, richtig ist aber ein fünfdimensionaler. Daher weiß ich nicht, was Du meinst, dass bei Dir dasselbe war. |
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Ich hatte und ganz ausgelassen, die sollten aber noch drin sein. Wie gesagt, sind halt meine Rechnungen genau gleich. Das hat anscheinend nur gefehlt. |
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