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Der Satz des Pythagoras
Schüler Gesamtschule, 9. Klassenstufe
Tags: Erklärung gesucht, Satz des Pythagoras
 
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Könnte mir bitte jemand den Sinn und Zweck vom Satz des Pythagoras erklären? Vielen Dank im voraus dafür. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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a² + b² = c² bedeutet, dass die quadratischen Flächen der Katheten genauso groß sind wie die Fläche der Hypotenuse zum Quadrat. Quadrat der Seitenlänge a + Quadrat der Seitenlänge b = Quadrat der Seitenlänge c a und b sind Katheten. C ist die Hypotenuse Katheten sind die Seiten, die den 90 Grad Winkel bilden Hypotenuse ist die Seite gegenüber dem 90 Grad Winkel Der Satz des Pytaguras gilt daher nur im rechtwinkligem Dreieck, also im Dreieck mit 90 Grand Winkel. |
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Mit Sinn und Zweck meinst du wahrscheinlich die Anwendungen. Der Lehrsatz des Pythagoras ermöglicht es, Abstandsberechnungen im Raum vorzunehmen, ohne diese direkt zu messen bzw. messen zu können. Wenn du z.B. Länge, Breite und Höhe einer Halle kennst, kannst du daraus berechnen, wie groß der Abstand der Raumdiagonale ist (das wäre z.B. von der Raumecke links oben vor dir zur Raumecke rechts unten hinter dir). Oder du willst zwischen zwei Häusern, die 10 m auseinander liegen, ein Seil spannen und eine Willkommenstafel anbringen, die aber 1,50 m tiefer als die Aufhängeösen an den Häusern ist. - Wie lang muss das Seil sein? usw. Heutzutage müssen Zimmermannsgesellen den Lehrsatz anwenden können, wenn sie eine Dachkonstruktion erstellen, weil ja die Streben fast alle quer durch den Raum gehen. Die gesamte Landvermessung ist bis zur Erfindung der Lasermessung auf Grundlage des Lehrsatzes des Pythagoras erfolgt (Sinus- und Kosinussatz, die dazu notwendig sind, sind Ergebnisse des Lehrsatzes). |
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Vielen Dank an alle, die mir dabei geholfen haben, den Sinn und Zweck vom Satz des Pythagoras zu verstehen. |
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Für ein rechtwinkliges Dreieck gilt: Wenn du die Längen der beiden kleineren Seiten quadrierst und zusammenzählst, kommt die quadrierte Länge der längsten Seite heraus. Damit kannst du eine der Seiten berechnen, wenn du die Längen der anderen Seiten kennst. Beispiel: Aus irgendeinem Grund sollst du herausfinden, wie hoch eine Mauer ist, die du aber nicht betreten kannst. Zufällig liegt dort eine Leiter, und du hast auch einen Zollstock dabei. Die Leiter ist genau 3,90 m lang. Die lehnst du nun so an die Mauer, dass sie genau oben anliegt. Zum Glück ist der Boden waagerecht und die Mauer senkrecht, so dass du an der Mauer einen rechten Winkel hast. Jetzt misst du noch den Abstand unten an der Leiter zu Mauer, das sind 1,50 m. Lange Seite in m: Leiter = 3,90, das Quadrat ist 15,21 Kurze Seite unten in m = 1,50, das Quadrat ist 2,25. Kurze Seite Mauer in m = x, das Quadrat ist Pythagoras: Wurzel ziehen: Die Mauer ist 3,60 m hoch. |
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