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Determinante einer 3 mal 4 Matrix
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
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anonymous 14:53 Uhr, 28.01.2007  |
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Hallo! Habe folgende Matrix: 3 7 -1 1 2 -2 0 0 8 9 1 -1 Wie berechne ich die Determinante davon? Habe gehört, dass das mit dem Gauß eliminationsverfahren gehen soll aber wie lautet der anstatz? Vielen Dank im Voraus! |
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| Determinante ist für eine quadratische Matrix definiert. Also ergänze eine Null-Zeile und entwickle nach dieser... | |
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Viele Dank! hab noch ne Frage: Also ich hab mit dem Gauß-Eliminationsverfahren bis jetzt nur gleichungsysteme gelöst, indem man die Matrix in die Einheitsmatrix entwickelt und dann rechts von ihr das entsprechende x,y und z abliest. Wie komm ich mit diesem Verfahren auf die Determinante muss ich da auch auf die Einheitsmatrix umformen? wenn ja wo kann ich dann die Determinante ablesen? Mfg |
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anonymous 21:16 Uhr, 28.01.2007 |
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Hallo, das Gauß-Verfahren hilft dir folgendermaßen: Man kann zeigen, dass die Determinante einer oberen Dreiecksmatrix gleich dem Produkt der Diagonalelemente ist. Formt man nun also eine gegebene Matrix in eine solche Matrix um, kann man leicht die Determinante berechnen. Aufpassen muss man nur bei Zeilenvertauschungen (andere elementare Umformungen ändern nichts). Ist k die Anzahl der durchgeführten Vertauschungen, A die ursprüngliche Matrix und D die Dreiecksmatrix, so ist dann: det(A)=(-1)^k * det(D), weil Zeilenvertauschung das Vorzeichen ändert. Allerdings hilft dir das in deinem Beispiel alles nichts, da die Determinante für nicht-quadratische Matrizen einfach nicht sinnvoll definiert ist, wie steele ja schon andeutete... |
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anonymous 21:20 Uhr, 28.01.2007 |
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Kleine Ergänzung: multipliziert man eine Zeile mit einem Körperelement, so vervielfacht sich auch die Determinante um diesen Faktor. Allerdings braucht man solche Umformungen nicht, um eine obere Dreiecksmatrix zu erhalten. |
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Vielen Dank für die Erklärung Littlehelper. Du hast gemeint dass dieses verfahren mir aber nichts bringt da es sich um eine 3x4 Matrix handelt. Steele hat aber gemeint dass ich die matrix einfach um eine Zeile mit vier Nullen erweitern soll um dann eine 4x4 Matrix zu haben, dann könnte man dieses Verfahren doch anwenden oder? MFG |
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anonymous 05:37 Uhr, 29.01.2007 |
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| Das könnte man zwar machen (ob das irgendwelchen Regeln entspricht, sei mal dahingestellt), aber dann wäre die Determinante 0. Und damit ist die Sinnlosigkeit der Aktion perfekt, was steele wohl damit auch andeuten wollte... | |
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@steele: Schnappsidee, dann habe ich eine Nullzeile und meine Determinante ist dann auch gleich 0. |
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Hallo seker89, 1. steht im letzten Post vor Deinem: "...aber dann wäre die Determinante 0. Und damit ist die Sinnlosigkeit der Aktion perfekt, was steele wohl damit auch andeuten wollte..." und damit sogar noch mehr, als Du jetzt ergänzt hast. 2. steht das so schon seit mehr als 8 Jahren und jetzt kommst Du, kramst diese Leiche hervor und fasst die letzten Worte noch mal zusammen... |
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