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Determinante einer Drehmatrix

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Determinanten

Tags: Determinant

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11:37 Uhr, 22.02.2022

Wieso ist die Determinate einer Drehmatrix gleich 1?

Ich habe mir folgendes überlegt:
Sei

a

eine Matrix und

E

die Einheitsmatrix. Da für eine Drehung

a^{T} \cdot a = E

gilt (Eine Drehung hintereinanderausgeführt mit ihrer Umkehrabbildung muss offensicht die Einheitsmatrix ergeben), gilt auch:

a \cdot a^{T} = E

\det (a^{T} \cdot a) = \det (E)

\det (a^{T}) \cdot \det (a) = \det (E)

\det (a) \cdot \det (a) = \det (E)

{\det (a)}^{2} = \det (E)

An der Stelle frage ich mich dann aber, warum die Determinante einer Drehmatrix nicht auch -1 sein kann?

Viele Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)