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Determinante nicht quadratische Matrix bestimmen

Universität / Fachhochschule

Determinanten

Tags: Determinant, nicht quadratisch

chriscross97 aktiv_icon

15:17 Uhr, 23.11.2019

Hallo zusammen,

ich möchte für ein Studienprojekt die Determinante einer nicht quadratischen Matrix ausrechnen.
Matrixwerte sind beliebig:

z . B : M = [\begin{matrix} 4,1,3 \\ 3,7,1 \\ 1,3,4 \\ 2,1,4 \end{matrix}]

.

Ich habe so eine (4x3)-Matrix. Wie berechne ich die Determinante?
Wenn ich eine Nullspalte hinzufüge, um die Matrix auf eine (4x4)-Matrix zu erweitern und das Gauß-Eliminationsverfahren anwende, bringt es mir nicht viel, da ich immernoch eine Nullspalte habe und bei der Berechnung des Produktes der Werte der Diagonale eine 0 berechne.

Habt ihr Lösungsvorschläge?

Gruß

Christian

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

chriscross97 aktiv_icon

15:23 Uhr, 23.11.2019

Kann ich eine Spalte mit Einsen hinzufügen?

Also

S = [\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}]

chriscross97 aktiv_icon

15:37 Uhr, 23.11.2019

Einserspalte geht nicht. Ich kann doch

[\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}]

hinzufügen oder? Die Eins in der letzten Zeile wird bei dem Produkt der Diagonale die Determinante nicht verändern.

ermanus aktiv_icon

15:45 Uhr, 23.11.2019

Hallo,
so, wie du dein Problem darstellst, ist es sinnlos.
Deine Frage geht wohl eher darauf hinaus: wie kann man die
Matrix zu einer quadratischen Matrix erweitern, so dass man aus deren
Determinante Rückschlüsse auf die ursprüngliche Matrix
ziehen kann.
Ist das so gemeint?
Gruß ermanus

chriscross97 aktiv_icon

15:56 Uhr, 23.11.2019

Ich bin kein Mathematiker, deswegen habe ich es für offen gehalten, ob man nicht quadratische Matrizen lösen kann.

Ich denke ich werde die nicht quadratische Matrix so gestalten:

M = ([\begin{matrix} 4,1,3,0 \\ 3,7,1,0 \\ 1,3,4,0 \\ 2,1,4,1 \end{matrix}])

Ist das so sinnvoll? :-)

ledum aktiv_icon

22:37 Uhr, 23.11.2019

Hallo
du musst schon sagen für was du die Determinante willst, wenn dies Erweiterung sinnvoll sein soll.
Gruß ledum

chriscross97 aktiv_icon

22:44 Uhr, 23.11.2019

Ich möchte die maximale Determinante bestimmen. Jede Reihe steht für einen Punkt in einem Raum. Wenn ich einen anderen Punkt nehme, verändert dieser meine Matrix, also auch meine Determinante.

Frage: Wie kann ich die Rechtecksmatrix zu einer quadratischen Matrix sinnvoll erweitern?

Ich habe mehr Punkte als Dimensionen, daher habe ich eine nicht quadratische Matrix.

ledum aktiv_icon

22:46 Uhr, 24.11.2019

Hallo
ich verstehe das nicht. die Zeilen sind Punkte in einem

n

dimensionalen Raum= und du hast mehr als

n

Punkte? was soll denn dann die Determinante ausdrücken? was würde sie bei nur

n

Punkten über diese aussagen?
mit

(0,0, - - -,1)

nimmst du ja nur einen Weiteren Punkt dazu, warum dann grade den und nicht irgendeinen. bzw du nimmst einen

n

dimensionalen Raum in dem alle Punkte die

n + 1

te Koordinate 0 und einer die Koordinate 1 an der

n + 1

ten stelle hat. Was soll das bringen.
Gruß ledum

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