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Determinante, obere Dreiecksmatrix
Universität / Fachhochschule
Tags: Determinante, obere Dreiecksmatrix
 
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Hallo, ich hab gerade gelesen, dass man die Determinante einer oberen Dreiecksmatrix berechnen kann indem man die Diagonalelemente multipliziert. Und man kann eine n x n Matrix ja oft auf diese obere Dreiecksmatrix Form bringen. So kann man also die Determinante einer größeren oder kleineren Matrize berechnen. Also hab ich das an einer einfachen 2 x 2 Matrize probiert. so nach dem standard verfahren für 2 x 2 Matrizen erhalte ich: Wenn ich jetzt aber in stufenform bringe: hierbei habe ich die zweite zeile mal 2 genommen und minus der ersten genommen. Hier erhalte ich als Determinante: So, wenn ich jetzt aber anders in Stufenform bringe: Hierbei habe ich: mit I erste Zeile und II zweite Zeile So jetzt determinante= Kann mir das jemand erklären? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, "zweite zeile mal 2 minus der ersten" ist keine gültige elementare Zeilenumformung. Wer bringt Euch so einen Unsinn bei - oder hast Du das selbst erfunden? Gültige Zeilenumformungen sind: Vertauschen zweier Zeilen - ändert das Vorzeichen der Determinante. Skalieren einer Zeile, also Durchmultiplizieren mit - ändert den Wert der Determinate auf das fache. Addition eines Vielfachen einer Zeile zu einer anderen - ändert die Determinate nicht. Bei Deiner Umformung musst Du zunächst die zweite Zeile mit 2 Skalieren (wodurch sich die Determinate verdoppelt) und dann die erste Zeile abziehen (was die Determinante nicht ändert) Insgesamt ist daher Dein Ergebnis doppelt so groß (48) wie das korrekte (24). Gruß Stephan
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