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Determinante=0 => lineare abhängigkeit?
Universität / Fachhochschule
Determinanten
Lineare Unabhängigkeit
Tags: Determinanten, Lineare Unabhängigkeit
 
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Guten Tag, Ich habe mal wieder eine Frage. Diesmal handelt es sich um ein Problem mit Matrizen/ der Determinante und lineare Abhängigkeit. Es ist eine Matrix gegeben, es sollen die Spaltenvektoren auf lineare Abhängigkeit geprüft werden, soweit so gut. Determinante habe ich berechnet, diese ist gleich also sind die Vektoren linear abhängig. Doch jetzt kommt bei der Frage ein Zusatz, der mich stutzig macht. "Welche Vektoren können weggelassen werden, sodass die restlichen Vektoren linear unabhängig sind?" Ansätze habe ich leider nur sehr wenige. Ich wollte zuerst einen beliebigen Spaltenvektor weglassen, damit dann die Determinante berechnen. Problem: Determinante kann man nur bei quadratischen Matrizen berechnen. Ein anderer Ansatz war das Eliminationsverfahren von Gauß, nur bei einer Matrix muss sich ja, wenn man die Stufenform bildet, eine Nullzeile zwangsläufig ergeben (oder? Ansonsten hätte man ja nicht die Stufenform) und die anderen Vektoren blieben wieder linear abhängig... Ich hoffe, Ihr könnt mir neue Vorschläge zum Vorgehen liefern, oder meine Vorschläge derartig verbessern, dass ich auf ein Ergebnis komme. Danke schonmal für Eure Hilfe! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Ein anderer Ansatz war das Eliminationsverfahren von Gauß, nur bei einer 4x3 Matrix muss sich ja, wenn man die Stufenform bildet, eine Nullzeile zwangsläufig ergeben " Richtig. Aber Du kannst Spalten als Zeilen aufschreiben, dann wirdst Du eine Nullzeile am Ende nur dann bekommen, wenn die Vektoren lin. abhängig sind. |
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Das heißt, ich darf die Spalten mit den Zeilen vertauschen, sprich transformieren? Wenn dies der Fall ist, wäre meine Frage beantwortet. |
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Sprich "transponieren". Du darfst alles tun, was Du auch begründen kannst. ;-) Wenn man Vektoren auf lineare Unabhängigkeit prüfen will, ist die häufigste Methode sie als Zeilen zu schreiben und dann mit Gauss auf Stufentreppenform bringen. Die Methode mit der Determinante ist gut, aber funktioniert nur im Fall, dass man eine quadratische Matrix bekommt. Ist also nicht allgemein anwendbar. Deshalb macht man meistens einfahc Gauss - mit Zeilen. |
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Ok, das erscheint einleuchtend. Danke für Deine Hilfe! Ich werde es in Zukunft dann wohl mit Gauß machen. |
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