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Diagonalisieren einer 4x4 Matrix funktioniert nich

Universität / Fachhochschule

Determinanten

Tags: Determinanten, Diagonalisierbarkeit, Inverse Matrix

 
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MaryQueenofScots

MaryQueenofScots aktiv_icon

21:57 Uhr, 22.05.2015

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Einen wunderschönen guten Abend.

Ich bin gerade dabei eine Aufgabe der Klausur vom letzten Semester zu rechnen, weil ich die Prüfung in zwei Wochen noch mal schreiben "darf".
Es geht um eine 4x4 Matrix, die diagonalisiert werden soll.

ich habe jetzt vier Eigenwerte gefunden (die auch richtig sind):

x1=0
x2,3=-1 (algebraische VVH 2)
und
x4=2

und die Eigenräume

Eig(0) =(R{1,3,2,6})
Eig(-1) =(R{0,-1,1,2}) wobei ich mir bei der 0 nicht sicher bin, weil der Wert frei gewählt werden konnte laut LGS)
Eig(2) =(R{1,-3,0,0})

Jetzt wollte ich laut der Formel D= SAS' (also S' ist die inverse Matrix zu S) das S aufstellen.

S=
(0,0,1,1)
(-1,-1,-3,3)
(1,1,0,2)
(2,2,0,6)

(stellt euch das mal als Matrix vor)

Aber sobald ich S' berechnen will kommt als Determinante 0 raus! und damit ist das Ding ja dann nicht invertierbar. Keine Ahnung was ich falsch gemacht habe. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen :-)

Danke im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

ledum aktiv_icon

01:29 Uhr, 23.05.2015

Antworten
Hallo
Lass dir mal hier helfen
http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/inversematrix.htm
Gruß ledum
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ledum

ledum aktiv_icon

01:30 Uhr, 23.05.2015

Antworten
Hallo
Lass dir mal hier helfen
http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/inversematrix.htm
Gruß ledum
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

10:31 Uhr, 23.05.2015

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Hallo,

bevor Du Dir helfen lässt, sollstest Du Dir klar machen, warum Du scheiterst.

Du müsstest unbedingt wissen, dass eine Matrix die 2 gleiche Spalten hat nicht invertierbar sein kann.

Im Falle des Eigenwerts -1 sind - nach Deinen Informationen -2 Fälle möglich:

- es gibt noch weitere linear unabhängige Eigenvektoren, dann musst Du davon 2 linear unabhängige in S eintragen

- es geht nicht um eine Diagonalisierung sondern um die Jordansche Normalform.

Gruß pwm
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