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Die aufgehängte Erdkugel

Schüler Berufliches Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Aufghängte Erdkugel

Dominikd121 aktiv_icon

12:15 Uhr, 05.07.2014

Die „aufgehängte Erdkugel“
Um die als ideale Kugel gedachte Erde wird ein Seil
gelegt. Wie hoch hängt es über der Erde, wenn man
es um einen Meter verlängert und im Punkt

H

„aufhängt und gegeben ist der Umfang

40.000.000

meter und der radius

6370000

meter wie bekomm ich jetzt die höhe raus also

H

???

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

rundblick aktiv_icon

12:34 Uhr, 05.07.2014

"
Wie hoch hängt es über der Erde, wenn man
es um einen Meter verlängert..
"

also, diese Aufgabe geht dann - bevor du rechnest - erst mal so weiter:

was meinst du: wird eine Maus unter diesem abgehobenen Seil überhaupt noch
durchkommen?
schätze also erst mal, um wieviele cm oder mm das Seil dann vom Boden
abgehoben ist. wenn der Umfang von

40.000.000 m

auf

40.000.001 m

vergrössert wird.

\to,,,

Dominikd121 aktiv_icon

12:36 Uhr, 05.07.2014

ja aber ich brauch bitte eine Rechung für meine GFS

rundblick aktiv_icon

12:59 Uhr, 05.07.2014

,,

ich brauch.."

fein - aber wenn du schon selbst überhaupt keinerlei Anstrengung machst,
um einen Lösungsweg zu finden

dann solltest du zumindest vorher noch etwas nachdenken und zumindest
eine Schätzung (siehe oben) anbieten..

\to .

Dominikd121 aktiv_icon

13:19 Uhr, 05.07.2014

ja meine schätzung ist paar millimeter vlt

rundblick aktiv_icon

13:33 Uhr, 05.07.2014

.
wau

dann rechne halt mal

ursprünglicher Radius (Erde)

\to r \Rightarrow

Umfang

\to 2 π \cdot r

unbekannter vergrösserter Radius

R \Rightarrow

neuer Umfang

\to 2 π \cdot R

der neue Umfang ist um

1 m

grösser als der alte..=>

2 π \cdot R = 2 π \cdot r + 1

oder

R = r +

??

also: um wieviel ?? vergrössert sich der alte Radius

r .

. in

\to m .

. oder in

\to

cm ..

rechne selbst und denk über das Ergebnis nach..
also:...

Dominikd121 aktiv_icon

13:37 Uhr, 05.07.2014

Ok danke bei mir kommt dann

4002390,041

raus bei der Rechnung

rundblick aktiv_icon

13:44 Uhr, 05.07.2014

.
so ein Unsinn

\to

du sollst nicht den neuen Umfang ausrechnen -
den weisst du doch

!! \to

.. der wird um

1 m

grösser als der alte Umfang..

\to

DU SOLLST HERAUSFINDEN um wieviel sich dann der RADIUS VERÄNDERT

und wenn du lesen könntest und mitdenkst , dann würdest du sehen,
dass du da überhaupt nicht mit riesigen Zahlen um dich werfen solltest.

also:
denk nochmal neu über den Vorschlag von oben nach

\to

Dominikd121 aktiv_icon

13:51 Uhr, 05.07.2014

Sorry aber ich steh grad auf dem Schlauch und hab Kopfweh weil ich einfach nurnoch hohe Zahlen sehe und keine Formel mehr kapiere..

rundblick aktiv_icon

14:04 Uhr, 05.07.2014

\to

du sollst nicht auf irgendwelchen Schläuchen rumstehen, sondern einfach mitdenken:

also nochmal (siehe oben)

\to

2π⋅R=2π⋅r+1

wenn du nun noch auf beiden Seiten durch

2 π

teilst, dann bekommst du:

\to R = r + \frac{1 m}{2 π}

also:

1)

um wieviel vergrössert sich

r

2)

musst du - um das zu sehen - denn überhaupt irgendwelche grossen Zahlen für

r

einsetzen?

nun ?

Dominikd121 aktiv_icon

14:09 Uhr, 05.07.2014

Ja also rechne ich doch Radius

637000 + 1

durch 2pi und da kommt dann

637000,1592

also ist er jetzt

0,1592

größer ?

rundblick aktiv_icon

14:25 Uhr, 05.07.2014

\to

du machst gute Fortschritte

aber du hast immer noch nicht kapiert,
dass du gar keine grossen oder kleinen Werte für

r

einsetzen musst

\to

wenn du den Umfang

2 π r

bei irgend einem Kreis mit Radius

r

(hier der Radius des Erdäquators)
um

1 m

vergrösserst, dann ist der neue Radius

R

immer um

\frac{1 m}{2 π}

grösser

UNABHÄNGIG VON

r

(du brauchst dabei für

r

keine Zahlenwerte einzusetzen)

also:
ob du die Erde nimmst - oder einen Fussball oder ..
immer vergrössert sich

r

um denselben Wert wenn der Umfang

1 m

grösser wird

\to

nämlich um

\frac{1 m}{2 π} = 15,915 .

. cm

also nichts mit deinen vermuteten paar

m m

oder so..
lustig oder?

probiers doch mal mit verschieden grossen Kreisen aus

Dominikd121 aktiv_icon

14:29 Uhr, 05.07.2014

Ok Dankeschön Hab es kapiert jetzt und wie geht das dann weiter mit der Aufgabe der aufgehängten Erdkugel ? Du hilfst mir echt danke

rundblick aktiv_icon

14:36 Uhr, 05.07.2014

"
.. wie geht das dann weiter mit der Aufgabe der aufgehängten Erdkugel ? "

\to

die kannst du jetzt wieder abhängen und verkünden,

dass das um den Äquator herumschwebende Seil.
das nur

1 m

länger ist als der Erdumfang
überall genau

15,915

cm hoch von der Erde absteht

und falls deine Katze nicht allzu dick ist, kann sie bequem darunter
durchschleichen
wau

Dominikd121 aktiv_icon

14:46 Uhr, 05.07.2014

Meine frage war ja wenn das Seil um 1 Meter verlängert wird und dann an einer Stelle hochgezogen wird an der Erdkugel wie hoch der höchste Punkt von der Erde ist! Also das Seil ist ganz straff um die Erde außer an einer Stelle wird es dann hochzogen

rundblick aktiv_icon

14:58 Uhr, 05.07.2014

bist du sicher, dass das die Frage ist?
ok. der zu Beginn notierte Aufgabentext ist ja eh etwas unklar formuliert..

also:
dann wären von dem Punkt (mit Höhe

H)

Tangenten der Länge

\frac{1}{2} m

an die Kugel zu ziehen

und

H

würdest du aus dieser Gleichung ausrechnen

\to

{(r + H)}^{2} = r^{2} + \frac{1}{4}

und da kommst du dann nicht um konkrete grosse Werte für

r

über die Runden..

also, löse nach

H = .

. auf

Dominikd121 aktiv_icon

15:03 Uhr, 05.07.2014

Ja genau das ist meine frage , ja die Gleichung hatte ich auch schon und da brauch ich jetzt bitte Hilfe wie man die auf

h

umformt ..

rundblick aktiv_icon

15:05 Uhr, 05.07.2014

{(r + h)}^{2} = r^{2} + \frac{1}{4}

h = \sqrt{r^{2} + \frac{1}{4}} - r

Stephan4

15:08 Uhr, 05.07.2014

Rechtwinkeliges Dreieck:

T

Abhebepunkt des Seils

M

Mittelpunkt der Erde

H

Punkt

1 m

über der Erde

r_{E r d e} = 6370000 m

{\bar{T H}}^{2} + {\bar{T M}}^{2} = {\bar{M H}}^{2}

{\bar{T H}}^{2} + 6370000^{2} = 6370001^{2}

\bar{T H} = 3569,3 m

mal

2 = 7138,628 m

Bogenlänge

b :

Winkel MTH: 90°
Winkel TMH

α : cos α =

Ankathete / Hypothenuse = Erdradius / (Erdradius+1)

cos α = \frac{6370000}{6370001}

α

ist verdammt klein.
Bogenlänge für

2 α = 2 r π \cdot \frac{2 α}{360} = 7138,627 m

Differenz: 1mm
Wenn ich mich nicht irre. lol

Dominikd121 aktiv_icon

15:14 Uhr, 05.07.2014

Es muss was mit

120

Meter rauskommen

. .

. Bitte Hilfe

Femat aktiv_icon

16:32 Uhr, 05.07.2014

Vielleicht hilft das hier

mathekurs.ch/mk/files/analysis/newtonverf.pdf

siehe Seite

40

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