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Differentialgleichung aufstellen
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen
 
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Hallo Leute, ich habe in knapp zwei Wochen meinen Zweitversuch in Mathe, meiner letzten Klausur im Bachelor. Wie mir jetzt auffällt, bin ich leider noch immer grottenschlecht, obwohl ich seit Wochen an den verschiedensten Aufgaben sitze. Hier also eine Aufgabe aus einer Probeklausur: In einer Stadt breitet sich eine neue Viruserkrankung rasend schnell aus. Experten gehen davon aus, dass sich im Laufe der Zeit alle Einwohner mit der Krankheit infizieren, falls keine Maßnahmen zur Eindämmung der Ausbreitung ergriffen werden. Bei Beobachtungsbeginn werden bereits Infizierte gemeldet. Man geht davon aus, dass die wöchentliche Erkrankungsrate proportional zur Anzahl der bisher noch nicht erkrankten Einwohner mit einem Proportionalitätsfaktor von Prozent ist. Geben Sie die zugehörige Differentialgleichung für diesen Vorgang an. Bestimmen Sie die Funktion, welche die Anzahl der erkrankten Einwohner in Abhängigkeit von den Wochen beschreibt. Berechnen Sie, wie viele Personen aufgrund dieser Modellierung nach vier Wochen erkrankt sind. Begründen Sie, welcher Parameter in der Ausgangsdifferentialgleichung falsch angenommen wurde, wenn nach vier Wochen deutlich mehr Personen erkrankt sind als Sie in berechnet haben. Der Ansatz müsste über die inhomogene Evolutionsgleichung sein: . wäre für mich und entweder oder . Die erkrankten sind bestimmt auch irgendwo von Nutzen. Weiter komme ich gerade aber leider nicht, es scheitert also bereits schon bei Unterpunkt . Ich wäre für jede Anregung dankbar. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, die Differentialgleichung sieht doch gut aus. ist . ist die Anzahl der Erkrankten, . also Dein Anfangswert. Damit müsstest Du die Dgl lösen können. Gruß pwm |
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Ich stehe leider immer noch komplett auf dem Schlauch. Ich habe nun einen Ansatz gewagt, da der Prof uns aber leider keine Lösungen zur Verfügung gestellt hat, denk ich, dass dieser falsch ist. Könntest du vielleicht weitere Ansätze zu den Teilaufgaben a und geben? |
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Hallo, wie gesagt, Deine Differentialgleichung ist richtig - nach meine Meinung. Du brauchst sie nur noch lösen. Gurß pwm |
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Hast du denn denn den obigen Ansatz weiterverfolgt? Wieso sollte der falsch sein? Sieht doch gut aus. Ach da ist der pwmeyer wieder. Auf jeden Fall sind wir einer Meinung und ich kann mich hier verabschieden: Tschüss. |
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Ja habe den Ansatz befolgt und auch eine allgemeine Lösung, sowie spezielle Lösung erhalten. Ich werde mich dann mal mit Kommilitonen kurzschließen um unsere Ergebnisse abzugleichen. Danke euch! |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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