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Differentialgleichung partikuläre Lösung
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Partielle Differentialgleichungen
Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Partielle Differentialgleichungen
 
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Hey Leute Mein Prof schreibt in seinem Script daraus folgert er, weil 1 keine Nullstelle ist, das die partikuläre LSG (ax+b)e^x existiert, und schlussendlich lauten muss. Wie komme ich auf den Term (ax+b)e^x? Wiso ist das eine partikuläre LSG? Um danach auf die Zahlen zu kommen, stimmt es wenn ich das charakteristische Polynom bilde und denn Wert 1 einsetze also mit der Formel arbeite ? steht hier für das charakteristische Polynom, aber iwie geht das nicht auf. Vielen Dank ;-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, der partikuläre Ansatz ist im wesentlichen ein Ansatz vom Typ der rechten Seite (oder vom Typ der Störfunktion). Die rechte Seite ist von der Gestalt lineare Funktion * e-Funktion, somit ist der Ansatz für die partikuläre Seite genauso, also (ax+b)*exp(x). Die Ausnahme ist der Resonanzfall, nämlich dass die homogene Lösung vom gleichen exp-Typ ist. In diesem Fall also 1 eine (einfache) Lösung des char. Polynoms wäre. (Dann hättest Du (ax+b)*x*exp(x) als partikulären Ansatz. Der Rest ist einsetzen in die DGL und ausrechnen von a und b. Das mit dem f(1) wäre mir neu. Gruß Stephan |
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Vielen Dank für deine Antwort, Ich verstehe das die rechte Seite eine lineare Funktion Funktion ist, aber wieso ist beim Ansatz dann ein dazwischen ? Also (ax+b)e^x Schaut man den Ansatz in einer Tabelle nach oder kann man den herleiten ? Ich meine wie wärs wenn jetzt die Gleichung von vorher =xe^-x wäre? Wie kann ich das herleiten ? |
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Wieso brauchen wir ein -? die allgemeine lineare Funktion ist y=ax+b oder y= mx+t oder wie Du auch immer die Koeffizienten bezeichnen willst. Wenn b negativ herauskommt, dann wird das sowieso zu - und wenn Du als Ansatz -ax-b wählst, dann kommt halt b positiv heraus, das ist doch egal. In deinem Beispiel wäre der Exponent -x, also -1*x und -1 ist eine einfache Lösung der char. Gleichung, also Ansatz (ax+b)*x*exp(-x). Und ja, es gibt Tabellen für partikuläre Ansätze, aber die sind für nichts gut, was man nicht auch durch ein wenig Übung und Verständnis erreichen könnte. |
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Ich steh glaube ich langsam voll auf dem Schlauch. Also wenn ist nehme ich den Ansatz (ax+b)*e^x was dann ax*e^x ergibt, ich habe verstanden, dass eine lineare Funktion mal einer e-Funktion ist, aber wenn ich den Ansatz vom Prof nehme kriege ich eine lineare Funktion mal eine Funktion plus eine Funktion. Aber die rechte Seite lässt sich ja ohne dieses darstellen, für was brauch ich die dann ? |
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Es ist völlig egal, ob die rechte Seite oder oder ist, der Ansatz bleibt immer . Und ob Du das anschließend ausmultiplizierst oder nicht ist auch egal. |
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Okay habe verstanden, danke schönen Abend noch ;-) |
