 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Differentialquotient und seine Herleitung...
Differentialquotient und seine Herleitung...
Schüler Fachschulen, 13. Klassenstufe
Tags: Übriges
 
|
anonymous 19:19 Uhr, 11.01.2007  |
|
|---|---|
|
Folgendes Problem: Ich gehe von der Glg. (f(x+h)-f(x))/h aus. Nun wurde mir gesagt diese Gleichung stellt quasi eine Sekante dar: wenn man h gegen 0 gehen lässt entsteht eine Tangente: a) wieso ist das so? b) warum muss es ne tangente sein, damit ich den differentialquotienten anwenden kann? |
|
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) | |
| |
 |
|
|
Hallo. Die Ableitung (der Differentialquotient) einer Funktion beschreibt die Steigung in den einzelnen Punkten. Nimmt man sich nun einen beliebigen (festen) Punkt x0 heraus, in dem man die Steigung berechnen will, so kann man doch die Tangente an den Grahen der Funktion legen und die Steigung dieser Tangente berechnen. Mach dir am besten ne Zeichnung dazu. Bis hierhin alles klar? Nun ist der Differentialquotient im Punkt x0 definiert als der Grenzwert der beiden Differentenquotienten, einmal von links kommend, einmal von rechts. der Differentenquotient ist die Steigung der Sekante; diese heisst so weil sie den Graphen der Funktion (in einer Umgebung um x0) zweimal schneidet: Einmal in x0 und einmal in einem Punkt x rechts oder links von x0, je nachdem ob es der rechtsseitige oder der linksseitige Differenzenquotient ist. Nun nähert man sich doch der gesuchten Tangentensteigung in x0 immer mehr an, wenn x näher an x0 heranrückt. Das bedeutet der Abstand (x-x0):= h wird kleiner. Beim Grenzübergang x -> x0 oder h -> 0 - die beiden Schnittpunkte der Sekante fallen zu einem Berührungspunkt der Tangente zusammen - erhält man dann die Tangentensteigung in x0 und damit die Ableitung in x0. Noch Fragen? Gruss, Kosekans |
|
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
473609
473608