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Dimension Endomorphismus
Universität / Fachhochschule
Tags: dimension, Endomorphismus
 
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Hallo, wie sieht man denn, dass die Menge aller Endomorphismen bildet einen -dimensionalen Vektorraum bildet, wenn ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, ein solcher Endomomorphismus lässt sich doch bezüglich eine Basis als -Matrix darstellen. Gruß pwm |
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Wie genau? |
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"Darstellende Matrix" ist ein Standardbegriff, da musst Du mal nachlesen. Solltest Ihr das nicht besprochen haben, wäre die Frage, was Ihr überhaupt über die Definition von Endomorphismen bei gewählter Basis besprochen habt. Gruß pwm |
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Ja wir hatten das schon: Wenn ich folgende Menge habe Hom( ist linear Dann wähle ich die Basis Dann ist doch die Darstelungsmatrix, die entsteht, wenn man mit abbildet und bezüglich der Basis des Zielraums darstellt. In diesem Fall würde sich doch ergeben Wo ist mein Fehler? |
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Es sieht so aus, als ob Du von ausgehst. Tatsächlich ist doch Also eine Linearkombination aller . Gruß pwm |
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Aber dann sind doch alle Koeffizienten 0 außer der bei . Dieser ist dann 1 oder nicht? |
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Nein, ist doch im allgemeinen völlig beliebig, vor allem verschieden von . Gruß pwm |
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Sorry für die späte Antwort. ich bilde ein auf ab. Dann ist Diese bilden die i-te Spalte der Darstellungsmatrix. Wenn ich dann ein abbilde erhalte ich andere koeffizienten in meiner Spalte der Darstellungsmatrix. Damit ergeben sich verschiedene Einträge in dieser Matrix. Also . Geht das so? |
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