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Dimension, Rang und Kern einer Matrix

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Tags: Linear Abbildung, Matrizenrechnung, Vektorraum

MathStudent aktiv_icon

19:33 Uhr, 11.02.2019

Die Dimensionformel besagt: dim(A)=def(A)+rang(A)
Nun habe ich eine Matrix der Form:

A = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})

Nun will ich Dimension, Kern und Rang von A ausrechnen.
Mit Gausselimination bekomme ich für den Rang:

A = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

woraus ich schließen kann, dass wohl der Rang=1 ist.
So wie ich sehe, ist def(A) gleich 0. Denn nur 0*A=0.
Wenn meine Rechnungen bisher korrekt waren, dann ist mir nicht klar, was die Dimension der Matrix ist. Aus der Formel kann man wohl implizieren, dass dim(A)=1. Ist das korrekt?
Kann jemand mir auch erklären, warum aber die Dimension 1 ist. Es nimmt ja einen Eindimensionalen Vektor und transponiert auf

R^{3}

. Da hätte ich intuitiv gesagt, dass dim(A)=3. Oder habe ich einen Verständnisfehler?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

10:01 Uhr, 12.02.2019

Hallo,

ich würde mal prüfen, ob Ihr wirklich

dim (A)

auf der linken Seite stehen habt. Sonst müsstest Du mal die Definition von

dim (A)

posten. Es sollte hier vermutlich eher die Dimension des Definitionsbereichs stehen - wenn man A als lineare Abbildung auffasst

-,

also

dim (ℝ^{1}) = 1

.

Gruß pwm