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Dimension bestimmen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: dimension, span
 
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'nAbend! Ich versuche mich gerade daran, die folgende Aufgabe zu lösen: "Sei ein Untervektorraum von mit span Bestimmen Sie dim(U)." Nun habe ich gelesen, dass die Dimension der Anzahl der linear unabhängigen Vektoren entspricht, weshalb ich aus den gegeben Vektoren eine Matrix geformt habe: Daraus würde folgen, dass ist. Ist das korrekt? Wenn ja, was unterscheidet die Dimension vom Rang? Wenn ich falsch liegen sollte, wie löse ich dann stattdessen die Aufgabe? Vielen Dank für eure Hilfe! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ja das ist alles korrekt. Was dimension und rang angeht, so ist der Unterschied, dass man von einem Rang einer Matrix spricht und von der Dimension eines Vektorraums. Matrizen haben auch eine Dimension aber das hat dann eine andere Bedeutung, nämlich die Anzahl der Spalten mal die Anzahl der Zeilen. Der Rang der Matrix entspricht der Dimension des Vektorraums zu dem die Matrix gehört, dein Vorgehen ist damit vollkommen korrekt. Nur sprich nie von der Dimension der Matrix wenn du eigentlich den Rang meinst, denn böse Profs könnten dir dafür Punkte klauen. |
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alles klar, besten Dank für deine Erläuterungen! |
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