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Diophantische Gleichungen lösen
Schüler Berufliches Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: diophantische Gleichung, ggT
 
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Hallo liebe OnlineMath-Forums Mitglieder! ich habe ein kleines Problem, diophantische Gleichungen betreffend. Ich muss nächste Woche ein Referat über dieses Thema halten und möchte mit der Klasse ein Rechenbeispiel durchgehen. Leider erschließt sich mir selbst noch nicht so richtig der Lösungsweg und ich wollte daher fragen, ob es hier eine nette Person gibt, die mir den Weg zum Erreichen der Lösungsmenge erklären und zeigen könnte. Folgende Aufgabe habe ich mir ausgesucht: Ein Bauer möchte Hennen und Hähne im Wert von insgesamt Euro kaufen. Hennen kosten 5 Euro, Hähne Euro. Die Frage ist nun also, wieviele er je von einer Sorte kaufen kann, damit er genau Euro ausgibt. Aufgabenteil Ist diese Gleichung lösbar? (Diesen Teil habe ich soweit verstanden und mir selbst erarbeiten können) Ansatz : ax+by=c ⇒ Die Gleichung ist dann lösbar, wenn der ggT(a,b) teilt. Berechne ggT: 1. Verfahrensmöglichkeit: Vergleich der Teilermengen Teiler von Teiler von somit ist der ggT 2.Verfahrensmöglichkeit: Euklidischer Algorithmus durch 1 teilbar. Also ist die Gleichung lösbar. Aufgabenteil Bestimme die Lösung Hier stehe ich nun vor einem Problem. Ich weiß nicht mit welchem Rechenweg ich das am besten zeige, geschweige denn, wie ich die Gleichung korrekt lösen kann. Könnte mir das vielleicht jemand erklären? Danke schon einmal im Voraus! :-) Liebe Grüße vom MatheZombie, Jenny Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Brauchst Du alle Lösungen? Denn ein paar zu finden ist leicht. Z.B. 20 Hennen oder 8 Hennen und 5 Hähne. |
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Es müssten nicht unbedingt alle Lösungen sein. Ich bräuchte nur einen allgemeinen Lösungsweg für solche diophantischen Gleichungen. :-) |
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Hast Du schon das hier gelesen? http//de.wikipedia.org/wiki/Lineare_diophantische_Gleichung |
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Natürlich, ich habe mich durch sämtliche Artikel zu diesem Thema im Internet gelesen, bin aber noch immer ratlos, da ich die Erklärungen nicht verstehe. Ich verstehe bspw. nicht, was ga' und gb' bedeuten soll. Das =ggT ist, ist mir bewusst, doch ich habe keine Ahnung was und sind, und wieso bei einer "Partikulärlösung" später noch und auftauchen. Eine weitere Unklarheit taucht dann beim Rechenbeispiel weiter unten auf. Und zwar genau dieser Part: Es folgt . Durch Multiplikation mit ergibt sich: also die Partikularlösung . Wie kommt man auf einen solchen Rechenweg? Ich kann ihn leider nicht nachvollziehen. |
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www.matheboard.de/thread.php?postid=1946705#post1946705 |
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"Das g =ggT ist, ist mir bewusst, doch ich habe keine Ahnung was a′ und b′ sind" Was könnte denn sein, wenn gilt? Natürlich ist . Genauso . Und , werden mithilfe des erweiterten euklidischen Algorithmus bestimmt, steht doch da. Also musst Du gehen und lesen, was dieser Algorithmus ist. Sorry, aber Diofantische Gleichungen sind keine ganz triviale Geschichte, also wirst Du Dich anstrengen müssen. :-) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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