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Disjunktion durch Implikation und Negation

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Tags: Aussage, Aussagen, Aussagenlogik, Gruppen

 
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Ropsbr

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22:41 Uhr, 10.04.2019

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Bei der Aufgabe muss ich die Konjunktion und Disjunktion zweier Aussagen (A,B) durch die Implikation und Negation ausdrücken.
Bei der Konjunktion habe ich die Lösung gefunden, bei der Disjunktion jedoch nicht. Auch schon viel ausprobiert, trotzdem auf keine Äquivalenz gekommen.

Könnte mich jemand weiterhelfen?

Vielen Dank im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
michaL

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23:35 Uhr, 10.04.2019

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Hallo,

verwende de Morgan: A∨B‾=A‾∧B‾, oder vielleicht in bekannterer Schreibweise: ¬(A∨B)=¬A∧¬B

Mfg Michael
Ropsbr

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23:48 Uhr, 10.04.2019

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Hallo Michael,

vielen Dank für die Antworte.
Jedoch soll ich die Disjunktion ausdrücken unter alleiniger Verwendung von Implikation und Negation.

So habe ich es bei der Konjunktion gemacht: (A ∧ B)⇔ ¬(A ⇒ ¬B)

Ich hoffe jetzt ist es verständlicher.

Vielen Dank

MfG
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

23:53 Uhr, 10.04.2019

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Hallo,

ok, offenbar muss ich verständlicher werden:
Du schriebst, Konjugation habest du durch Negation und Implikation ausdrücken können, Disjunktion nicht.

Nun mein Vorschlag: Ersetze die Disjunktion zunächst gemäß de Morgan durch Negation(en) und Konjugation. Dann ersetze die Konjugation durch Negationen und Implikationen.

Mfg Michael
Frage beantwortet
Ropsbr

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23:55 Uhr, 10.04.2019

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Oh ja, da fühle ich mich dumm.

Tausend Mal danke!!

Schönen Abend wünsche ich dir!
Ropsbr

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00:07 Uhr, 11.04.2019

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Ok ich verstehe doch nicht wie das funktionieren soll.
Als Lösung der der Konjunktion habe ich ja: ¬(A ⇒ ¬B)
Wie soll ich das benutzen um die Konjunktion bei ¬(A ∧ B) zu ersetzen?

Vielen Dank

MfG
Antwort
michaL

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00:20 Uhr, 11.04.2019

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Hallo,

oi, jetzt wirst du anstrengend.

Du hast offenbar A∧B↔¬(A⇒¬B) gefunden.

Nun suchst du eine Ersetzung für A∨B↔¬(¬A∧¬B).

Gemäß deiner Formel muss es dann ja ¬(¬(¬A⇒¬(¬B))) sein, was sich aber vereinfachen lässt.

Ich habe deine Umrechnung aber nicht überprüft (Wahrheitstabelle würde reichen).

Mfg Michael
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