Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Disjunktive Normalform aus KV-Diagramm ablesen

Disjunktive Normalform aus KV-Diagramm ablesen

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Disjunktive Normalform, DNF, kdnf

Joachihm aktiv_icon

18:05 Uhr, 17.06.2024

Ich versuche gerade eine Aufgabe einer Beispielklausur zu bearbeiten und komme einfach nicht weiter.

Gegeben ist eine Logikfunktion mit vier Eingangsvariablen

x 0 ... x 3

.
Funktion lautet

y = K^{4} 0,2,3,8,9,10

Daraus habe ich ein KV-Diagramm gebildet und die DNF abgelesen. Bild 1
Mein Ergebnis:

y = \bar{x 2} x 0 \cup \bar{x 3} \bar{x 2} x 1 \cup x 3 \bar{x 2} \bar{x 1}

Dann

\bar{y}

im KV ausgelesen. Bild 2
Mein Ergebnis:

\bar{y} = x 2 \cup \bar{x 3} \bar{x 1} x 0 \cup x 3 x 2 x 1

Nun der Punkt an dem ich nicht weiter komme.
Ich soll aus überprüfen ob meine Ergebnisse korrekt sind indem ich

y

negiere.
Natürlich muss dabei die selbe Funktion wieder herauskommen wie wenn ich das

\bar{y}

aus dem KV-Diagramm auslese.

Ich forme um wie ein wilder aber komme zu keinem sinnvollen Ergebnis.
Grundlegend ist schon mal meine Befürchtung, dass ich beim Erstellen der beiden Funktionen Fehler gemacht habe dann kann ich natürlich umformen wie ich will und werde nie auf das richtige Ergebnis kommen.

Kann mir jemand sagen ob die Vorarbeit zumindest schon mal richtig ist oder stelle ich mich beim Umformen einfach zu dumm an?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

HAL9000

12:55 Uhr, 19.06.2024

Ich weiß nicht, ob eine Syntax wie

K^{4} 0, 2, 3, 8, 9, 10

in deiner Funktionsdefinition allgemein verständlich ist, oder ob die nur speziell bei euch in der Vorlesung so üblich ist. Mir ist sie jedenfalls nicht geläufig, weswegen ich erstmal anhand deiner Tabellen erraten habe, was du mit diesem

y = K^{n} A

für eine Teilmenge

A \subseteq {0, 1, \dots, 2^{n} - 1}

eigentlich meinst:

Es ist

y : {0, 1}^{n} \to {0, 1}

und

y (x_{0}, \dots, x_{n - 1}) = 1

genau dann, wenn

\sum_{k = 0}^{n - 1} x_{k} 2^{k} \in A

, d.h., die angegebenen Zahlen in

A

entsprechen in Binärkodierung umgerechnet genau jenen Argumenttupeln

(x_{0}, \dots, x_{n - 1})

, für welche die Funktion

y

gleich Eins ist.

michaL aktiv_icon

13:25 Uhr, 19.06.2024

Hallo,

ich kenne die Notation

y = K^{4} 0, 2, 3, 8, 9, 10

nicht. Heißt sie, dass

y (0, 0, 0, 0) = 1

, usw.?
Ist

x_{0}

das lsb? (Sieht danach aus im KV-1.)

Deine DNF scheint mir einen Fehler zu enthalten. Zumindest ergibt www.32x8.com/index.html leicht etwas anderes aus:

\bar{\overline{x_{2}} \overline{x_{0}} \lor \overline{x_{3}} \overline{x_{2}} x_{1} \lor x_{3} \overline{x_{2}} \overline{x_{1}}}

Für

\overline{y}

bekomme ich das gleiche heraus wie du.

Hier stand eine umfangreiche Rechnerei. Vielleicht reicht ja aber schon, dass du einen Fehler in der DNF hattest?

Mfg Michael

HAL9000

13:29 Uhr, 19.06.2024

Formel

\overline{y} = x_{2} \lor {\overline{x}}_{3} {\overline{x}}_{1} x_{0} \lor x_{3} x_{2} x_{1}

dürfte falsch sein: Nach der wäre

\overline{y} (1, 1, 0, 1) = 0

, während aber 1 rauskommen muss.

Klappen würde durch Zusammenfassung von 11 und 15 im blauen Teil

\overline{y} = x_{2} \lor {\overline{x}}_{3} {\overline{x}}_{1} x_{0} \lor x_{3} x_{1} x_{0}

.

Hinsichtlich der DNF stimme ich mit michaL überein, d.h., dort muss

{\overline{x}}_{2} {\overline{x}}_{0}

statt

{\overline{x}}_{2} x_{0}

stehen.

RomanGa aktiv_icon

22:09 Uhr, 19.06.2024

Hallo Joachihm. HAL9000 hat recht. Sowohl dein Ausdruck für y in Bild 1, als auch dein Ausdruck für y_quer in Bild 2 ist falsch. Bitte korrigiere das, und versuche, durch Negierung von deinem korrigierten y aus Bild 1 dein korrigiertes y_quer aus Bild 2 zu erhalten. Gib uns bitte Bescheid, ob dir das jetzt gelingt. Vielen Dank.

Joachihm aktiv_icon

10:35 Uhr, 20.06.2024

Vielen Dank schonmal für die Antworten.
Ich versuche es mal mit euren Hinweisen und gebe Rückmeldung.

RomanGa aktiv_icon

13:24 Uhr, 03.07.2024

Hallo Joachihm. Du wolltest noch Rückmeldung geben. Ist es dir gelungen, die Aufgabe vollständig zu lösen?

RomanGa aktiv_icon

21:20 Uhr, 12.07.2024

Okay, ich glaube, das wird nichts mehr.

Joachihm aktiv_icon

19:20 Uhr, 15.07.2024

Sorry. War gerade 3 Wochen im Urlaub.
Ich gebe auf jeden Fall nochmal Feedback.

RomanGa aktiv_icon

20:29 Uhr, 15.07.2024

Alles klar, super.

Joachihm aktiv_icon

18:52 Uhr, 16.07.2024

Mit den korrekten Formeln für

y

und

\bar{y}

war es dann tatsächlich nicht mehr schwer.

Soll ich meinen restlichen Rechenweg noch posten oder reicht es wenn ich die Frage als beantwortet markiere?

RomanGa aktiv_icon

11:15 Uhr, 17.07.2024

Guten Morgen Joachihm. Nein, alles gut. Wenn du die Aufgabe komplett und korrekt gelöst hast, dann ist ja alles klar. :-)

1587116

1586575

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?