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Divergenz eines Vektors in Kugelkoordinaten bilden

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

MathMP

10:00 Uhr, 19.10.2024

Hallo, ich will die Divergenz eines Vektors

\vec{P}

bilden, welcher in

\vec{e_{r}}

also in radialer Richtung von einer Kugel zeigt.

Ich befinde mich also in Kugelkoordinaten mir

r, φ, θ

anstatt

x, y, z

\vec{P} = G \cdot \frac{1}{r^{2}} \cdot \vec{e_{r}},

wobei

G

eine Konstante Zahl ist (also unrelevant für Divergenzbildung)

∇

\cdot \vec{P} = \partial \frac{G \cdot \frac{1}{r^{2}} \cdot \vec{e_{r}}}{\partial r} = G \cdot \frac{\partial}{\partial r} \frac{1}{r^{2}} = G \cdot - \frac{2}{r^{3}}

So wäre meine Lösung, aber das soll falsch sein laut Lösungen. Es müsste angeblich null herauskommen. Habe ich irgendetwas nicht berücksichtigt?

Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

pwmeyer aktiv_icon

10:02 Uhr, 21.10.2024

Hallo,

die von Dir (mutmaßlich9 verwendete Formel gilt nur, wenn das Feld in kartesischen Koordinaten gegeben ist. Es gibt jetzt

u . a

. die Möglichkeit:

- Du stellst das Feld in kartesischen Koordinaten dar.
- Du recherchierst die Formel für die Divergenz in Kugelkoordinaten
- Du benutzt die ursprüngliche Definition über ein Volumenintegral

Gur pwm

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