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Division mit Rest

Universität / Fachhochschule

Tags: SiebenerSystem

She-Ra aktiv_icon

10:19 Uhr, 07.05.2015

Hallo,

ich sitze gerade an der folgenden Aufgabe:

Verwenden Sie Division mit Rest, um die Zahlen 120 bzw. 998 im SiebenerSystem darzustellen, sie also in der Form

g_{l} * 7^{l} + \dots + g_{2} * 7^{2} + g_{1} * 7 + g_{0} (0 \leq g_{j} \leq 6, g_{l} \neq 0, j = 0, \dots, l)

zu schreiben.
Geben Sie nun die Zahl 120 *998 im SiebenerSystem an.

Kann mir vielleicht jemand helfen, ich weiß nicht so recht was ich machen soll -.-

michaL aktiv_icon

10:42 Uhr, 07.05.2015

Hallo,

nicht (sooo) schlimm, es nicht zu wissen (obwohl es vermutlich in der Vorlesung besprochen wurde).
Dass du dann aber auch nicht im Netz nachschaust, sieht danach aus, als wolltest du die Arbeit einfach nur von anderen erledigen lassen.
Die folgende Seite erklärt es ganz gut, finde ich.

http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Zahlensysteme.htm

Mfg Michael

PS: Student(in) kommt von studere, was aber SICH bemühen heißt, nicht JEMANDEN bemühen.

She-Ra aktiv_icon

10:57 Uhr, 07.05.2015

Hallo Michael,

hm ja also ich will das schon mit Menschen zusammen versuchen zu lösen, es war nicht verlangt, mir eine komplette Lösung hinzuknallen.

Vielleicht kannst du mir ein einfacheres Beispiel für meine Aufgabe geben, die ich lösen muss, dann weiß ich zumindest wie es funktioniert :-)

Mit diesem Link kann ich nicht viel anfangen... der rechnet mir dann irgendwas vor -.- das ist doch auch nicht effektiv oder?

michaL aktiv_icon

12:32 Uhr, 07.05.2015

Hallo,

ok, ich sehe eine relativ einfache Aufgabe zum Thema Zahlensysteme. Da gibt es zunächst zwei Grundtypen:
* von Dezimal- nach Fremdsystem (dein Aufgabentyp)
* von Fremdsystem nach Dezimalsystem

Beide sind aber GRUNDaufgaben, also eher sehr einfach.
Daher frage ich mich natürlich, warum du das nicht kannst. Man kann (interessierten) Schülern so etwas beibringen. Hast du die Vorlesung nicht besucht? Oder wenigstens die Übung?
Dort wird normalerweise so etwas erklärt.
Selbst wenn du (vielleicht sogar aus entschuldbaren Gründen) keine Referenz hast, bleibtfür so einen einfachen Aufgabentyp immer noch das Internet.
Nach kürzerer Suche ist mir folgende Seite untergekommen:

http//www.its05.de/computerwissen-computerhilfe/programmierung/zahlensysteme/dezi-oktal_umrechnung.html
bzw.
http//www.its05.de/computerwissen-computerhilfe/programmierung/zahlensysteme/zahlensysteme.html

Dass du Aufgaben selber lösenwillst, ist löblich (meine ich auch so). Aber: Hast du alledir offenstehenden Möglichkeiten dazu auch genutzt?
Wenn nein, dann lies dir mein PS von vorhin noch einmal durch.
Bitte verstehe es nicht persönlich. Dir stehen in diesen Zeiten so viele Wege offen. Gehe nicht den bequemsten, wenn es noch andere Möglichkeiten gibt.

Auf den Seiten von oben wird das Thema erklärt, Beispiele sind auch dabei.

Nun viel Erfolg.

Mfg Michael

She-Ra aktiv_icon

22:14 Uhr, 07.05.2015

N'abend,

ich bin wieder da...hm ja hab alles zur Kenntnis genommen. Die harten Worte sind immer ganz motivierend.

Gut kommen wir zurück zur Aufgabe. Also ich hab das jetzt so gemacht:

120 im 7er System darstellen:

120:7= 17 Rest 1

17:7= 2 Rest 3

2:7= 0 Rest 2

also hat 120 im 7er System die Darstellung 231

998 im 7er System darstellen:

998:7= 142 Rest 4

142:4= 20 Rest 2

20:7= 2 Rest 6

2:7= 0 Rest 2

also hat 998 im 7er System die Darstellung 2624

ja und bei der Multiplikation funktioniert das irgendwie nicht -.- ich hab mir mal so ne Tabelle gemacht als Hilfe aber ich weiß gar nicht wie es weiter geht beim 7er System geht es ja nur bis 6 und dann gibt es ja keine 7,8,9 sondern es geht mit 10 weiter oder?

Also da komme ich nicht weiter...was muss ich machen?

abakus

22:36 Uhr, 07.05.2015

Hallo She-Ra,
das Bilden der Reste ist ein funktionierenden, aber auch dumm-stupides Verfahren, das eventuell nur wenig zum Verständnis der Materie beiträgt.
Nehmen wir mal eine ganz normale Zahl aus "unserem" Zehnersystem, z.B. die Zahl 2748.
Sie bedeutet: 2 Tausender, 7 Hunderter, 4 Zehner und 8 Einer und kann als Summe
2*10³+7*10²+4*10+8*1 geschrieben werden.
Eine Zahl, die im Siebenersystem vierstellig ist, hat die Form
a*7³+b*7²+c*7+d*1, wobei a, b, c, d Werte bis maximal 6 annehmen.
Wenn du also 998 im Siebenersystem darstellen willst mus du zunächst schauen, welche möglichst hohe Poten von 7 darin einhalten ist.
7 hoch 4 ist 2401 und damit schon zu groß, um in 998 enthalten zu sein.
7³=343, und 343 passt zweimal in 998 hinein.
Wir haben also schon mal
2*7³.
Da das erst 686 ist, bleiben noch 312 übrig.
Da steckt 7²=49 sechsmal drin, du hast also schon
2*7³+6*7².
Das ist aber erst 980. Die fehlenden 18 sind 2*7+4.
Es gilt also 998=2*7³+6*7²+2*7+4, und die Zahl besteht aus den Ziffern 2, 6, 2 und 4.

Roman-22

22:56 Uhr, 07.05.2015

"das Bilden der Reste ist ein funktionierenden, aber auch dumm-stupides Verfahren, das eventuell nur wenig zum Verständnis der Materie beiträgt."

Das mag ja sein, aber die Aufgabenstellung lässt hier wenig Spielraum, lautet sie doch:
Verwenden Sie Division mit Rest, um die Zahlen $120$ bzw. $998$ im SiebenerSystem darzustellen.

@She-Ra: Um zwei größere Zahlen direkt im 7er-System miteinander zu multiplizieren gehst du im Grunde genau so vor wie im Dezimalsystem, nur verwendest du zweckmäßigerweise eine entsprechende Multiplikationstabelle für das 7er-System:

Mult7

She-Ra aktiv_icon

22:35 Uhr, 08.05.2015

Hallo,

erstmal danke @Gast62 und @Roman-22 , ja vielleicht schreib ich einfach beide Varianten auf, dann bin ich auf der sicheren Seite :-) Ok dann wäre 120 in der 2. VARIANTE :

2 * 7^{2} + 3 * 7^{1} + 1 * 7^{0} = 98 + 21 + 1 = 120

Bei der Multiplikation, muss ich noch mal überlegen also DIESE Tabelle hatte ich mir ja auch schon überlegt aber bin da nicht weiter gekommen, Hab wahrscheinlich ein Denkfehler aber ich mach das schon....

michaL aktiv_icon

14:55 Uhr, 09.05.2015

Hallo,

trotzdem du meine Hinweise nicht wertzuschätzen weiß, antworte ich mal weiterhin.

Die Erklärung von Gast62 ist "nur" eine Ergänzung. Das Verfahren des sukzessiven Teilens mit Rest basiert auf der von Gast62 erläuterten Darstellung. Diese ist sehr wahrscheinlich auch in der Vorlesung behandelt worden.

Eine Zahl

x

soll in die Form

x = a_{n} \cdot 7^{n} + a_{n - 1} \cdot 7^{n - 1} + \dots a_{1} \cdot 7^{1} + a_{0} \cdot 7^{0}

überführt werden.
Dir sollte bekannt sein, dass

x = 7 (a_{n} \cdot 7^{n - 1} + a_{n - 1} \cdot 7^{n - 2} + \dots a_{1} \cdot 7^{0}) + a_{0} \cdot 7^{0}

gilt (nur einmal Faktor 7 ausklammern).

Du siehst (vielleicht?), dass du

x

also nur mit Rest durch 7 zu teilen brauchst, um die letzte Ziffer zu erhalten.
Dann fährst du mit dem Quotienten

x_{1} := a_{n} \cdot 7^{n - 1} + a_{n - 1} \cdot 7^{n - 2} + \dots a_{1} \cdot 7^{0}

fort und erhältst so sukzessiv die Ziffern der Zahl

x

im Siebenersystem. Bedenke, dass die Multiplikation mit 7 im Siebenersystem gleichbedeutend ist mit dem Anfügen einer Null (rechts).

Zum Multiplizieren: Das Thema (Lernen der Grundrechenarten mit natürlichen Zahlen in einem Stellenwertsystem) ist ja in der Grundschule dran.
Also erinnere dich, was du damals gebraucht hast, um diese Dinge zu lernen. Wie Roman-22 schon korrekt erwähnte, brauchst du das kleine 1x1 (natürlich im Siebenersystem) dafür.

Mfg Michael

She-Ra aktiv_icon

16:44 Uhr, 09.05.2015

Hallo Michael,

danke für deine Antwort. Ja ich hab mir diese Links angeschaut, sonst hätte ich doch gar nicht diese Division mit Rest aufgeschrieben! ich hab gemacht was dort stand, das ist doch richtig und diese "Ergänzung" oder "andere Variante" oder wie auch immer man das nennen mag, hab ich doch auch richtig gemacht?

Wenn das falsch oder scheisse ist, dann sag es doch einfach gleich so.

Ja richtig aber Grundschule gab's nicht...

She-Ra aktiv_icon

18:54 Uhr, 09.05.2015

EM also ich hab da jetzt 159.720 raus für die Multiplikation, stimmt das? Die Addition sollte doch ganz normal funktionieren oder? Also wie bei dem Dezimalsystem?

michaL aktiv_icon

19:00 Uhr, 09.05.2015

Hallo,

eine Kontrolle ist auf der Seite des ersten von mir angegebenen Links möglich.
Ja, die Addition verläuft IM WESENTLICHEN genauso wie im Dezimalsystem, nur ist eben 6+1=10 im Siebenersystem (mit allen Konsequenzen, die daraus folgen).
Aber ebenso ist die Multiplikation IM WESENTLICHEN wie im Dezimalsystem (nur mit den Unterschieden, die sich aus 6+1=10 ergeben).

Mfg Michael

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