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Divisionsverfahren für algebraische Summen

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: algebraisch, Divisionsverfahren, Summen

Mister123 aktiv_icon

14:44 Uhr, 27.05.2009

Hallo,
wir müssen Divisionsaufgaben für algebraische Summen machen...
Wir haben folgende Aufgaben aufbekommen...:
Berechne. Begründe das Ergebnis auch mithilfe der binomischen Formel!

a)

(x²-y²)/(x+y)

b)

(x²+2xy+y²)/(x+y)

c)

(x^4-y^4)/(x²-y²)

d)

(x^4-y^4)/(x²+y²)

Aufgaben, wie

\frac{16 x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 9}{4 x - 3}

sind kein Problem...Auch wenn ein Rest übrig bleiben würde, wäre es auch kein Problem. Doch bei den oben genannten Aufgaben weiß ich nicht wie ich anfangen soll... Wenn ich zum Beispiel bei

a)

erste

x^{2}

durch

x

teile kommt

x

raus.. Dann multipliziere ich

x

mit

(x + y) . .

. dann muss ich ja (x²-y²) mit (x²+xy) subtrahieren.. und dann???
Was soll ich tun?

Gruß, Andre!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Shipwater aktiv_icon

14:45 Uhr, 27.05.2009

Hi,

\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}

Dritte binomische Formel im Zähler:

\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}

Nach kürzen verbleibt:

x - y

Nächste Aufgabe:

\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x + y}

Zähler zum Quadrat kürzen:

\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y} = \frac{(x + y) (x + y)}{x + y}

Nach kürzen verbleibt:

x + y

Prinzip verstanden? Also du musst die Summen bzw. Differenzen als Produkte dastellen und das geht hier über die binomischen Formeln und dann letzendlich kürzen. Zur Erinnerung zu den binomischen Formeln: www.onlinemathe.de/mathe/inhalt/Binomische-Formeln

Oder hast du was anderes gemeint?

Gruß Shipwater

Zeus11 aktiv_icon

14:57 Uhr, 27.05.2009

Ich verstehe deine vorgehensweise nicht, aber eigentlih ist das pronzip immer gleich, egal ob man nun durch

x + 1

teilt oder durch

x + y

a)

(x^{2} - y^{2}) : (x + y) =

\frac{x^{2}}{x} = x

\to (x^{2} - y^{2}) : (x + y) = x

\to x \cdot (x + y) = x^{2} + x \cdot y

(x^{2} - y^{2}) : (x + y) = x

- (x^{2} + x \cdot y)

- - - - - - - - -

- x \cdot y - y^{2}

\frac{- x \cdot y}{x} = - y

\to (x^{2} - y^{2}) : (x + y) = x - y

\to - y \cdot (x + y) = - x \cdot y - y^{2}

(x^{2} - y^{2}) : (x + y) = x - y

- (x^{2} + x \cdot y)

- - - - - - - - -

(- x \cdot y - y^{2})

- (- x \cdot y - y^{2})

- - - - - - - - - - - -

\Rightarrow \frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} = x - y

die anderen aufgaben gehen auch genau so
die begründung über die binomischen formeln hat shipwater schon geschrieben

@shipwater
ich denk mal er meinte die polynom division

Shipwater aktiv_icon

15:10 Uhr, 27.05.2009

@ Zeus11

Hi,

ja denke ich nun auch, da er "Divisonsverfahren algebraischer Summen" geschrieben hat, mein Fehler und danke für die Verbesserung,

Gruß Shipwater

Mister123 aktiv_icon

16:43 Uhr, 27.05.2009

Alles verstanden.. viel Dank.. eigentlich ganz einfach!
Gruß, Andre!

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