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Doppelkopfblatt, Wahrscheinlichkeit zwei Kreuzdam?

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Laplace Wahrscheinlichkeiten

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16:49 Uhr, 12.12.2016

Folgendes Problem: Vier Freunde spielen das Spiel Doppelkopf. Es besteht aus folgendem Blatt:

jeweils:

2 x

Kreuzdame,

2 x

Herzdame,

2 x

Pickdame,

2 x

Karodame,

2 x

Herzbube,

2 x

Karobube,

2 x

Pickbube,

2 x

Kreuzbube,

2 x

Karosass,

2 x

Karozehn,

2 x

Karokönig,

2 x

Karoneun,

2 x

Kreuzass,

2 x

Kreuzzehn,

2 x

Kreuzkönig,

2 x

Kreuzneun,

2 x

Pickass,

2 x

Pickzehn,

2 x

Pickkönig,

2 x

Pickneun,

2 x

Herzass,

2 x

Herzzehn,

2 x

Herzkönig und

2 x

Herzneun.

Somit haben wir insgesamt

48

Karten. Die Karten werden ausgeteilt, wodurch jeder logischerweise

12

Karten erhält. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zwei Kreuzdamen zu erhalten.

Problem: Es scheitert bei mir schon beim Ansatz. Erstmal ist es ein Laplace Experiment, weil die Wahrscheinlichkeit für jedes Ereignis gleich groß ist, nämlich

\frac{1}{24}

.

Vorüberlegung: 2 aus

12

Karten wäre der Idealfall (nämlich 2 Kreuzdamen). Wäre das dann

(2

über

48 \cdot 10

über

46) : 12

über

48

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Bummerang

17:30 Uhr, 12.12.2016

Hallo,

das ist doch der Klassiker! Du musst für Deine

12

Karten zwei Karten aus den zwei vorhandenen Kreuzdamen auswählen. Das ergibt

(\begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix}) = 1

Möglichkeit. Ausserdem musst Du für Dein Blatt noch zehn Karten aus den restlichen

46

Karten auswählen. Das ergibt

(\begin{matrix} 46 \\ 10 \end{matrix}) = 4.076.350.421

Möglichkeiten. Das sind die guten Möglichkeiten. Alle Möglichkeiten errechnet man als Auswahl von

12

Karten aus

48

Karten:

(\begin{matrix} 48 \\ 12 \end{matrix}) = \frac{48 \cdot 47}{11 \cdot 12} \cdot (\begin{matrix} 46 \\ 10 \end{matrix})

Möglichkeiten. Für die Wahrscheinlichkeit ergibt sich somit:

\frac{(\begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 46 \\ 10 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 48 \\ 12 \end{matrix})} = \frac{1 \cdot (\begin{matrix} 46 \\ 10 \end{matrix})}{\frac{48 \cdot 47}{11 \cdot 12} \cdot (\begin{matrix} 46 \\ 10 \end{matrix})} = \frac{1}{\frac{48 \cdot 47}{11 \cdot 12}} = \frac{11 \cdot 12}{48 \cdot 47} = \frac{11}{4 \cdot 47}

≅ 0,05851063829787234 . .

≅ 5,851063829787234 . .

. %

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18:02 Uhr, 12.12.2016

Perfekt, danke. Das war auch meine zweite Überlegung. So kann ich das jetzt mit jedem beliebigen Beispiel machen, oder?

Also

z . B

. 3 Buben und 3 Damen wäre dann

8 über

3 \cdot 8

über

3 \cdot 32

über 6 und das ganze dann geteilt durch

48

über

12

Wie wäre das aber, wenn ich

z . B

. sage genau 3 Buben ODER 3 Damen?

Wäre das dann einfach:

8 über

3 \cdot 40

über 9 und das ganze geteilt durch

48

über

12

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