Doppelsummen - Verwirrung mit Indizes

Hallo zusammen

Ich verstehe eigentlich das Summenzeichen mittlerweile ganz gut, auch wenn es immer wieder etwas gewöhnungsbedürftig daherkommt.

Im Anhang habe ich eine Doppelsumme, die mir einen Gesamtumsatz während eines betrachteten Zeitraums zurück gibt.

Zuersteinmal verstehe ich die Indexnotation nicht so ganz. ${\displaystyle {\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{j<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ bedeutet also, dass ich zuerst für die Variable u, ich nehme an meinen Umsatz pro Stück oder was auch immer, durch indexiere, bzw. für i durch addiere bis zu meiner Obergrenze (n), die ja wahrscheinlich meine maximalen verkauften Güter/Stücke sind (?). Und jetzt addiere ich also quasi zu meinem Absatz der Güter nochmals die Monate dazu? Also wäre: ${\displaystyle {\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{j<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}={\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}+{\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{j<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ (???). Irgendwie bin ich jetzt nach einer halben Stunde überlegen einfach nicht durchgestiegen mit dieser Indexnotation und wie man die genau entziffern soll. Ausserdem habe ich in diesem Beispiel ein Verständnisproblem mit der Logik. Geht man hierbei davon aus, dass man in jedem Monat gleich viel verkauft und summiert das auf die Monate hoch?

Hoffe jemand kann mir das step-by-step kurz aufbröckeln.

Viele Grüsse

chdhesi0

Also, die Doppelsumme wird ja im Beispiel so notiert:

$$\begin{gathered} {\displaystyle \\ \sum _{\mathrm{j<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}^{\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\sum _{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{j<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}} \end{gathered}$$

Mal eine ganz triviale Frage. Was macht die Formel genau? Die Lehrbuch formulierung versteh ich einfach nicht. Formulierung:

Das Rechnen mit Doppelsummen lässt sich am folgenden Beispiel der monatlichen Umsätze u eines n-Güter produzierenden Unternehmens veranschaulichen. Die Umsätze u der einzelnen Güter im m Monaten sind in der nachfolgenden Tabelle (Güter versus Umsätze) zusammengestellt. Mit ${\displaystyle {\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{j<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ wird der Umsatz für das i-te Gut im j-ten Monat bezeichnet.

usw.

Aber was soll ich jetzt genau herauskriegen? Die Gesamtsumme von den produzierten Gütern in einem bestimmten Zeitraum in Monaten gemessen? Ich peils einfach nicht! Wer kann mir das ideal, schlau und kurz skizzieren, was genau passiert in dieser Doppelsumme? Was ich auch nicht verstehe, was mir die Formel in der Praxis bringen soll? Man verkauft ja nicht in jedem Monat gleich viel Güter einer bestimmten Sache, daher variiert ja die Umsatzzahl von Monat zu Monat?

Viele Grüsse

chdhesi0

@vulpi, danke für die tolle Erklärung.

Jetzt hats einiges an Licht ins Dunkle gebracht. Was aber, wenn ich in jedem Monat eine andere Stückzahl an Eissorten verkauft habe? Dann kann ich ja nicht konstant mit dem Wert 4 für i für alle 12 Monate rechnen? Dann müsste ich doch zuerst alle n zusammen zählen, also wieviele Güter verkauft wurden und das durch die 12 (Monate) teilen und so den Mittelwert benutzen für die Obergrenze oder macht man das anders ODER ist es einfach mal wieder zu spät (Uhrzeit)?

Viele Grüsse

chdhesi0