 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Drehen eines KoodrinatenSystemes
Drehen eines KoodrinatenSystemes
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Vektorräume
Tags: Matrizenrechnung, Vektorraum
 
|
  |
|---|
|
Hallo Zusammen, Ich habe ein KoodinatenSystem das wie folgt im Raum steht. u=0,x=−0.025081179 v=0,y=−0.146406832 die Achse liegt auf folgender Linie zwischen den Punkten und System: ,v,w:-P)(0,0,0),Q(0,0,5) System: ,y,z:-P)(−0.025081179,−0.146406832,3.306210438),Q(5,0,2 die Achse ist der Normalvektor der folgender Gleichung mit dem Startpunkt von 17.3205x−15y+64.9519z=216.5063 Die Achse würde sich somit ergeben. Mit diesen Folgenden Angaben möchte ich nun den Punkt bei dem ich nur die Koordinaten im System kenne. In das System konvertieren. Fu_v_w=(0.03577467,−0.014012153,3.836952798) Die Lösung dazu wäre: Fx_y_z=(0.97,−0.99,6.91) Es wäre toll, wenn wir dies Schritt für Schritt durch gehen können. Da ich diese Formel für weiters gut verstehen muss. Gruss Aaron Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
System: ,v,w:-P))(0,0,0),Q(0,0,5) System: ,y,z:-P))(−0.025081179,−0.146406832,3.306210438),Q(5,0,2 Da scheint etwas nicht zu stimmen! Im uvw-KS ist aber im xyz-KS wäre die gleiche Distanz knapp . Ich gehe davon aus, dass die Skalierung in beiden KSen übereinstimmen soll.  |
 |
|
Die Punkte und stimmen, und ich habe nicht behauptet das die Distanz in den Koordinatensystem Gleich sind. Das sollte nur die Richtung der Achse bestimmen. Und dient nur als Referenz für die neue Achse. |
|
|
|
ich habe nicht behauptet das die Distanz in den Koordinatensystem Gleich sind gleiche Beschriftung gleicher Punkt Für dich gilt das offenbar nur für ? |
|
|
|
der Punkt ist im System und im System . Da es mit der Verdrehung zum verzug kommt ist mir Bewusst |
|
|
|
Da es mit der Verdrehung zum verzug kommt ist mir Bewusst Was soll das bedeuten? Was meinst du mit "Verzug"? Soll das nun heißen, dass und x-Achse unterschiedlich skaliert sind?? Bei einer Drehung und Schiebung ändert sich aber keine Skalierung. Falls sich aber tatsächlich nicht nur die Lage des KS, sondern auch die Skalierungen ändern, dann würden aber auch entsprechende Angaben zu den Skalierungsänderungen auf den anderen Achsen fehlen. |
|
|
|
Da habe ich mich Falsch Ausgedrückt. Der Punkt ist der selbe Punkt da dieser denn Nullpunkt des Systems beschreibt. Das jedoch hätte ich mit und beschreiben sollen. Denn die Linie Zwischen und sind kollinear. |
|
|
|
Das jedoch hätte ich mit und Q′ beschreiben sollen Welches ;-) Aber ich entnehme deiner Antwort, dass die Skalierung in beiden KSen doch die gleiche sein soll. Ich gehe jetzt davon aus, dass der Ursprung des uvw-KS in liegt und die (positive) u-Achse durch verlaufen soll. Koordinaten alle im xyz-System angegeben. Was sollte aber jetzt der Punkt bedeuten? Die Koordinaten sollen Koordinaten im uvw-System sein und da würde der Punkt ja wohl auf der w-Achse liegen und nicht auf der u-Achse??? Auußerdem erschießt sich mit der Sinn der Angabe eines solchen Punktes ohnedies nicht. Die und die v-Achse sind doch so schon eindeutig festgelegt und unter der Annahme, dass das uvw-KS ein Rechtssystem sein soll, ist auch die v-Achse damit schon eindeutig festgelegt. Werde jetzt länger offline sein. Als Vorgangsweise würde ich vorschlagen: Bestimmung der Einheitsvektoren in Richtung der 3 Achsen des uvw-Systems Koordinatentransformation mithilfe von homogenen Koordinaten. Vielleicht hift www-lehre.inf.uos.de/%7Ecg/2006/PDF/kap-13.pdf |
|
|
|
Da hast Du recht macht kein Sinn. Da ja die Achse für bestimmt, müsste eigentlich der Punkt sein und nicht . |
|
|
Ich habs vorm Weggehen noch schnell durchrechnen lassen. EDIT: Bild ausgetauscht. Ursprünglich wurden irrtümlich die Koordinaten der Einheitspunkte anstelle der Einheitsvektoren verwendet. Die Ungenauigkeit am Ende kommt vielleicht daher, dass die Koordinaten von nicht ganz genau sind. Jedenfalls stehen und nicht ganz normal aufeinander (und nicht, wie es sein sollte, Null) |
|
|
|
Also beim Punkt habe ich einen kleinen Fehler gemacht, aber nur ein paar Dezimalstellen. und im System stimmt es. Nun deine Werte. Stellen wir uns nun vor das meine Zwei Vektoren und Senkrecht aufeinander Stapeln: Vektor Länge: Vektor Länge: Nun im System, beide Vektoren Stapeln, resultiert in Somit kann deine Lösung in der Achse nicht stimmen, da du weit über hast Gruss Aaron EDIT: Habe gesehen das Du es angepasst und die kleinen Abweichungen kommen, von meinem Fehler das im ersten Post nicht ganz richtig war. |
|
|
|
Also beim Punkt Fu_v_w habe ich einen kleinen Fehler gemacht, aber nur ein paar Dezimalstellen. Du scheinst ein Scherzbold zu sein! Ursprünglich war bei dir Fu_v_w=(0.03577467,−0.014012153,3.836952798) und jetzt soll es Fu_v_w:1,-0.85,3.61 sein und der Unterschied liegt für doch da nur in "ein paar Dezimastellen" ???? Außerdem liefert dein neuer Punkt ein komplett anderes Ergebnis:  Ich hab die Sache jetzt mit den genauen Angabewerten durchgerechnet und an den Ungenauigkeiten bei lags also nicht. Woher sein Punkt stammt (also von welchem Dreieck das der Fermat-Punkt sein soll) weiß ich nicht, aber im Bild siehst du am Ende jedenfalls wie seine Koordinaten im uvw-System lauten müssten, damit das von dir angegeben Ergebnis rauskommt.  |
|
|
|
Also ich komme bei nicht weiter. Alles andere hat bis jetzt geklappt und dürfe ich Fragen warum dein Punkt nicht ist? Gruss Aaron Edit: Hab deinen neusten Beitrag noch nicht gelesen... Edit: konnte ich lösen... |
|
|
|
warum dein Punkt nicht ist? Weil ich beim Zusammensuchen der nötigen Informationen im Dickicht der vielen verschiedenen Threads, die du zu dem Thema schon eröffnet hast, mit deinen Bezeichnungen (du hast im Laufe der Zeit ja für viele verschiedene Punkte verwendet) durcheinander gekommen bin. Nachstehend die korrigierte Version mit den exakten Eingabewerten (bis auf von dem ich ja nicht weiß, woher er stammt). Das Ergebnis ist nahe dem von dir angegebenen, weist aber doch Unterschiede bereits in der zweiten und dritten Nachkommastelle auf. Der von dir zuletzt angegebene Punkt ist aber immer noch jenseitig. Keine Ahnung, was der sollte.  |
|
|
|
Ich bin mir nicht sicher wie ich multiplizieren soll. Das ist der letzte Schritt. www.geogebra.org/3d/mzkyaam8 Hier ist noch die Darstellung der Punkte, einfach nicht die Schieber verstellen. Gruss Aaron |
|
|
|
Ich bin mir nicht sicher wie ich M⋅F multiplizieren soll. Das ist der letzte Schritt. Einfach die Matrix mit dem Vektor multiplizieren. Das sollte doch Geogebra problemlos schaffen. die letzte Komponente vom Ergebnis sollte natürlich 1 sein (homogene Punktkoordinaten) und die ersten drei Komponenten sind die gesuchten Koordinaten . |
|
|
|
Also etc..? klappt bei mir nicht. Und ich arbeite nicht in GeoGebra das sollte nur die Situation veranschaulichen. |
|
|
|
Also Fx⋅eu+Fx⋅ev+Fx⋅ew+Fx⋅P etc..? Wenn du vl noch angibst, was du damit meinst! Was soll denn sein? |
|
|
|
meine ich von Punkt die Koodrdinate. |
|
|
|
Der Punkt ist aber durch seine Koordinaten im uvw System gegeben!! Es kann also bestenfalls die u-Koordinate sein. Und was bringt dich auf den Gedanken, dass die anderen Koordinaten von nichts zum Ergebnis beizutragen hätten? Wie man Matrizen multipliziert solltest du doch eigentlich wissen, oder? Und wenn du es partout in Excel machen möchtest, dann musst du eben MMULT verwenden. |
|
|
|
M*F = 0.9675*0.03577-0.0282*0.03577+0.2515*0.03577-0.0251*0.03577 0.0282*-0.01401-0.9756*-0.01401-0.1464*-0.01401 -0.2515*3.8369-0.2178*3.8369+0.943*3.8369+3.3062*3.8369 0*1+0*1+0*1+1*1 Funktioniert so eine 4x4 Matrize mit einem 4x1 Vektor? |
|
|
|
Funktioniert so eine Matrize mit einem Vektor? Möglich, ich möchte mich jetzt nicht durch deine Zahlenschlange durchkämpfen. Siehe zB de.wikipedia.org/wiki/Matrix-Vektor-Produkt#Beispiel Du kannst ja auch, um in deiner Schreibweise zu bleiben, rechnen. Du siehst ja selbst, ob du mit deinem Weg auf das von mir vorhin gepostete Ergebnis kommst.  |
|
|
Ich komme auf komplett andere Werte... In Wikipedia sind die Höhe und Breite gleich, ich finde kein Beispiel das eine 4x4 Matrix mit einer 4x1 Matrix Multipliziert |
|
|
|
Dann solltest du dich schlau machen, was Matrizenmultiplikation anlangt (zB durch den Wiki Link den ich gepostet habe) oder aber die Variante verwenden, die ich gerade vorhin gezeigt habe. Also konkret:  In Wikipedia sind die Höhe und Breite gleich ??? Matrizen können dann multipliziert werden, wenn die Spaltenanzahl der ersten mit der Zeilenanzahl der zweiten übereinstimmt. Und du sollst eine Matrix mit 4 Spalten mit einem Vektor mit 4 Zeilen multiplizieren - passt also. Bei Tante Wiki findest du als Beispiel die Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor. Und eine Suche nach "Matrizenmultiplikation" oder "Multiplikation Matrix Vektor" sollte jede Menge weiterer Informationen zu dem Thema mit schönen Bildchen oder Videos zutage fördern, wenn noch was unklar ist. Vielleicht hilft ja auch das farblich markierte Beispiel hier: http//elsenaju.info/Rechner/Matrix-Vektor-Produkt.htm Da wird eine Matrix mit einem Vektor multipliziert. |
|
|
|
Sooo, ich habs hingekriegt... nur habe in einen Fehler wie Du oben bereits erwähnt hast, habe ich eine kleine Abweichung. Nun weis ich nicht ob ich bei GeoGebra einen Fehler gemacht habe... Ich habe das nun im CAD nachgebaut 1:1 gleich wie in GeoGebra und erhalte auch Abweichende Zahlen +- 0.02 Ich gehe nun davon aus das die Formeln stimmen und werte so weiterfahren. Viel Dank Roman, Du hast mir geholfen. Gruss Aaron |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1542390
1542348