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Drehmatrix eines Wuerfels
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Vektorraum
 
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Ein Würfel ist durch die folgende Matrix seiner Eckpunkte gegeben. Der Würfel mit der Eckpunktmatrix soll entgegen dem Uhrzeigersinn um die Kante so gedreht werden, so dass die Fläche mit den Eckpunkten und parralell zur Ebene ist. Berechnen Sie einen Drehwinkel und geben Sie die neue Eckpunktmatrix an. ansaetze? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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So, mein Ansatz, ich hoffe das stimmt so (editierte Version) Erstmal nur folgende Punkte betrachten: da wir um diese beiden Punkte drehen, wird deren Position nicht verändert Damit die 4 punkte parallel zur ,y-Ebene sind müssen sie alle die gleiche Höhe haben, und da die Höhe von und nicht geändert wird, folgt daraus, dass und nach dem drehen die Höhe 2 haben müssen. Mit etwas fantasie (räumliche vorstellung) sieht man dann auch ein, dass sich deren Position auf der y-Achse nicht verändert. Das bedeutet, dass sich bei und nur noch zusätzlich der x-Achsen-Anteil ändert. wie auch immer, nach dem Drehen muss also gelten: p2´=(x,0,2) und p6´=(x,5,2) Das errechnet man nun dadurch, dass man ausnutzt, dass sich der Abstand zwischen . und beim drehen nicht verändert hat. Man kann den Abstand vor dem Drehen berechnen und benutzt diesen dann um zu ermitteln. Bedenke dabei, dass du gegen den Uhrzeigersinn drehst, denn kann 2 verschiedene Werte annehmen und nur einer ist richtig. Also entwerder Abstand(p1,p2) oder x=2-Abstand(p1,p2). Hat man durch nun den neuen punkt von also den Punkt p2´ ermittelt kann man den Drehwinkel berechnen, indem man sich die Punkte und p2´ ansieht, diese bilden ein Dreieck und der winkel bei ist der Drehwinkel (kosinussatz zum berechnen des winkels). dann musst du nur noch die anderen eckpunkte bestimmen, was durch den errechneten winkel leicht ist. |
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also ist die hoehenachse, die breite und die laenge. ich versuch das mal umzumodeln und schau ob was sinniges bei rumkommt. |
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so habe jetzt meine vorige antwort so editiert, dass es passt, ich gehe nun davon aus, dass die Punkte so angegeben waren . |
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also meine ueberlegung war, aus und eine gerade zu bestimmen und eine ebene festzulegen, unter der voraussetzung damit sie parallel zur ebene ist. sozusagen: und dann unter zuhilfenahme des spatproduktes den winkel dazwischen auszurechnen. moeglich, das man den winkel dann negieren muss um den drehwinkel rauszubekommen... aber ob das stimmt, weiß ich auch nich |
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Dann unterstützen wir mal die Anschauung... der (Schnittwinkel)Winkel (der Geraden) im Uhrzeigersinn  |
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. ok Mal mein weg bis zum ende: Abstand zwischen ist 5. p2´=(7,0,2) p6´=(7,5,2) abstand zwischen und p2´ ist Wurzel(10) Kosinussatz anwenden: man kennt ja die abstände Abstand(p1,p2)=5 Abstand(p1,p2´)=5 Abstand(p2,p2´)=Wurzel(10) dauraus folgt mit kosinussatz drehwinkel ist cosHOCH-1(4:5)= 36,86989765° Die restlichen punkte zu bestimmen ist nun trivial. |
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streckeLaenge(P2,P2') |
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?? Meine streckenlänge zwischen und p2´ ist korrekt, das sieht man doch schon daran, dass mein winkel 180°-dein ist. Die matrix sollte ja gegen den Uhrzeigersinn gedreht werden und nicht im Uhrzeigersinn. |
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Ach ja, entgegen dem Uhrzeigersinn - da hab ich flasch rum gedreht... Deine Werte passen dann! |
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wow... vielen dank. ihr wart beide aeußerst hilfreich. wenn ich jetzt vielleicht noch erfahren koennte, wie du die zeichnung gemacht hast, waere der fall abgeschlossen. ich hatte es mit geogebra versucht, aber da hab ich nur 2 dimensionen. |
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Ich lasse rechnen, mit einem CAS http//www.lemitec.de/maxima.html eine selbst geschriebene Funktionenbibliothek erschlägt die Standard-Aufgaben der analytischen Geometrie - sehr zu empfehlen, das CAS meine ich... |
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