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Durchdringung von zwei Zylindern mit ungleichem D

Universität / Fachhochschule

Tags: Abwicklung, Darstellende Geometrie, Durchdringung, Zylinder

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bobrock

bobrock aktiv_icon

15:56 Uhr, 08.02.2011

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Hallo Forum!

ich suche eine rechnerische Lösung für die folgend Situation:

Bild 1:
zwei Zylinder durchdringen sich, (der einfachheit) halber im rechten Winkel.
gesucht ist die Länge der Durchdringung L.

Bild 2:
Durchdringung aussermittig

Danke im Voraus für Eure Überlegungen und Antworten.

bild1

bild2

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Zylinder (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder
Volumen und Oberfläche eines Zylinders

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

MBler07

MBler07 aktiv_icon

20:48 Uhr, 08.02.2011

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Hi

Von welchen Werten soll die Rechnung denn ausgehen? Also was ist gegeben?

Grüße

bobrock

bobrock aktiv_icon

08:02 Uhr, 09.02.2011

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Hier 2 Beispiele:

Beispiel 1:
Kleiner Durchmesser:

180

Grosser Durchmesser:

260

Beispiel 2:
Kleiner Durchmesser:

180

Grosser Durchmesser:

320

Abweichung der Zylinderachse:

30

Hatte aber eher auf einen parametriesierten Lösungsweg gehofft!

Gruss

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Edddi

Edddi aktiv_icon

08:38 Uhr, 09.02.2011

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...ich halt' mich mal am rechten Bild der 2. Zeichnung.

Diese schließt ja den 1. Fall (ohne Abweichung) mit ein, wenn Abweichung

a = 0 .

Über den Pythagoras lässt sich dann leicht

L

ermitteln:

L = \frac{d_{G}}{2} - h

h = \sqrt{{(\frac{d_{G}}{2})}^{2} - {(a + \frac{d_{k}}{2})}^{2}} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{d_{G}^{2} - 4 \cdot a^{2} - 4 \cdot a \cdot d_{k} + d_{k}^{2}}

wobei

a + \frac{d_{k}}{2} \leq \frac{d_{G}}{2}

sein müssen!

Damit ist dann:

L = \frac{d_{G} - \sqrt{d_{G}^{2} - 4 \cdot a^{2} - 4 \cdot a \cdot d_{k} + d_{k}^{2}}}{2}

bzw. für

a = 0

L = \frac{d_{G} - \sqrt{d_{G}^{2} + d_{k}^{2}}}{2}

;-)

Frage beantwortet

bobrock

bobrock aktiv_icon

08:51 Uhr, 09.02.2011

Antworten

Spitzenmässig!!!

Vielen Dank!

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