Durchschnitt Untervektorräume

Hallo!

Ich würde gerne den Durchschnitt zweir Untervektorräume berechnen. Also ich hatte ein Beispiel und bin soweit, dass ich die Summe von zwei Untervektorräumen habe und die Basis. Jetzt brauch ich noch den durchschnitt.

Hier meine Basis: ${\displaystyle \left\{\right(\begin{array}{c}2\\ \begin{array}{c}1\\ \begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\end{array}\end{array}),(\begin{array}{c}-1\\ \begin{array}{c}0\\ \begin{array}{c}-1\\ 0\end{array}\end{array}\end{array}),(\begin{array}{c}0\\ \begin{array}{c}1\\ \begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\end{array}\end{array}\left)\right\}}$

Was wichtig ist bitte verwendet nicht den Gauß den haben wir noch nicht durchgemacht und sollen wir also auch nicht verwenden.

Also bitte zeigt mir eine Mehtode, wie ich am besten vorgehe-

Danke =)

okay ich dachte beim durchschnitt betrachtet man nur die gemeinsame basis?

$$\begin{gathered} {\displaystyle \mathrm{U<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1=\left[\right\{\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\\ 1\end{array}\\ 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}-1\\ 0\end{array}\\ -1\end{array}\\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\\ 2\end{array}\\ 1\end{array}\right)\left\}\right] \\ \mathrm{U<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2=\left[\right\{\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\\ 1\end{array}\\ 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\\ -1\end{array}\\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\\ 2\end{array}\\ 1\end{array}\right)\left\}\right]} \end{gathered}$$

die dritten vektoren fallen weg weil lineare kombination von v1 und v2.

dann überprüfe ich, ob sie zusammen l.u. sind. sind sie nicht ein Vektor fällt weg. es ist der zweite von U2.

Nun hab ich als Summe die Basis von oben und möchte mit dieser beim Durchschnitt weiter arbeiten nur wie? =)

vl. habe ich ja einen fehler gemacht. aber ich bekomme für r=1, für s=1,u=1 und t=1 heraus.

also ich habe die gleichungen aufgestellt:

I:2r - s = u

II: r = t

III:r-s = t - u

IV: r = t

nun nehme ich die erste und die zweite gleichung und setzt in die 3. und 4. ein.

also habe ich

III: r - s = r - 2r + s

IV: r = r

III: 2r - 2s = 0

IV: 0 = 0

also habe ich

r -s =0

daraus folgt auch

t -u =0

die gleichung(en) ist(sind) erfüllt wenn ich die obrigen werte einsetzte. was mache ich falsch?

EDIT: idiot ich glaub ich brauch ja die ergebnisse der Gleichung und das ist eben (1,1,0,1)

passts jetzt? =)

aso okay also wäre alle 1 nur eine Beispiel belegung.

danke für deine Hilfe =)