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Durchschnitt aus Prozenten
Universität / Fachhochschule
Tags: Mittelwert, Prozent
 
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Hallo ins Forum, ich habe eine kleine Tabelle, in der ich für verschiedene Produkte die Menge aufgelistet habe. In einer weiteren Spalte habe ich dann den Prozentwert errechnet (Menge / Gesamtmenge). Die Tabelle mit der Prozentspalte findet ihr in dem angehängten Bild. Nun frage ich mich, wie ich den durchschnittlichen Prozentwert richtig berechne. Kann ich hier einfach den arithmetischen Mittelwert nehmen, also: Irgendwo habe ich mal gelesen, dass man den Durchschnitt von Prozentwerten mit dem harmonischen Mittel berechnen muss. Das ist aber wirklich nur gefährliches Halbwissen. Kann mir jemand helfen? Danke und Grüße zach  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, das Ergebnis ist richtig, nur etwas umständlich gerechnet. Der Zähler ergibt ja 1, wie du auch deiner Tabelle entnehmen kannst. Also ist die einfache Rechnung . Die Sinnhaftigleit der Kennzahl kann aber in Frage gestellt werden. Sie liefert mir jedenfalls keine relevante neue Information. Das harm. Mittel spielt hier jetzt keine Rolle. Gruß pivot |
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Ich denke, das es Sinn macht, den Durchschnittprozentsatz für den Gesamtumsatz zu ermitteln. Sind die Preise der Produkte bekannt? |
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"Irgendwo habe ich mal gelesen, dass man den Durchschnitt von Prozentwerten mit dem harmonischen Mittel berechnen muss." Ganz so unrecht hast du nicht. Das harmonische Mittel wird in der Statistik meist dann verwendet, wenn der Mittelwert von Verhältniszahlen . " % " oder Geschwindigkeiten ) gesucht ist., Dazu müsste man aber mehr über den Hintergrund dieser Aufgabenstellung wissen. |
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Was für ein Mittel angemessen ist, kommt ganz auf den Anwendungsfall an: Stellen die Prozentangaben Wachstumsangaben derselben Größe in sukzessive Zeitperioden dar, dann würde man als Mittel eher das Geometrische Mittel der relativen Steigerungen nehmen, d.h. im vorliegenden Fall Ist stets geringer als das arithmetische Mittel, im vorliegenden Fall aber kaum nennenswert - dazu sind die Abweichungen aller 5 Stichprobenwerte von den 20% noch zu moderat. Dieses Mittel ist für den vorliegenden Anwendungsfall aber nicht passend. |
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Vlt. auch so: |
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Hallo irgendwie macht dieser Mittelwert doch gar keinen Sinn. Von jedem Posten ist nur sein Anteil an der Gesamtmenge bekannt. egal wie das auf die 5 verteilt ist kommt immer raus. also auch wenn die Zahlen . wären oder irgendeine andere Verteilung Was sollen denn die bedeuten, solange ich 5 Posten habe kommt raus, habe ich Posten kommt raus usw.??? ledum |
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Ich gestehe, ich hab erst jetzt gesehen, dass da noch ein Scan dranhängt (brauche wohl doch langsam eine neue Brille). Die ursprünglichen Daten sind die in der zweiten Spalte angegebenen Mengenangaben mit Gesamtsumme 400. In der dritten Spalte sind lediglich nochmal die relativen Anteile der Produkte A bis E an dieser Gesamtmenge 400 angegeben - da ist es natürlich komplett logisch, dass deren Summe 100% ist, und der Mittelwert dann . Die inhaltliche Aussagekraft einer solchen Mittelwertangabe in Bezug auf die Produkte ist dann natürlich äußerst begrenzt: Schließlich hängt der Wert nur von der Anzahl 5 der Produktarten ab, nicht den einzelnen Mengen. :-) |
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@HAL: Was hältst du von meiner Gewichtung? Was wäre zu beanstanden? |
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Bezugnehmend auf das (in meinem letzten Beitrag erläuterte) Zustandekommen der dritten Spalte ist das, was du damit berechnest der Wert . Dem kann ich jetzt keine mir bekannte Interpretation zuweisen. Verwandt mit dem quadratischen Mittel , gewiss, und über weitere Ecken auch mit der Varianz der fünf Prozentzahlen. Aber das geht in Kaffeesatzleserei über. |
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Hallo und vielen Dank für eure zahlreichen Antworten! Stimmt, der arithmetische Mittelwert wird immer bei liegen. Das macht dann als beschreibende Größe tatsächlich wenig Sinn. Ich habe auch verstanden, dass ich das harmonische bzw. das geometrische Mittel bei Verhältniskennzahlen verwende, aber nicht bei einfachen Prozentangaben wie hier. Gibt es eurer Meinung nach überhaupt eine Möglichkeit, für die Prozentangaben meiner Beispiel-Tabelle einen sinnvollen Mittelwert zu errechnen? Oder kann man hier einfach keinen aussagekräftigen Mittelwert erzeugen? Danke und Grüße zachy |
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Wenn du die Preise hast, kannst du die durchschnittliche Ersparnis für den Gesamtumsatz ermitteln. |
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Hallo Wie würdest du den Mittelwert von Autos beschreiben? Es gibt Millionen davon - allein in Deutschland. Man könnte die mittlere Fahrstrecke mitteln. Man könnte die mittlere Gebrauchsdauer zwischen zwei Autowäschen mitteln. Man könnte die mittlere RAL-Farben-Nr der Lackierung mitteln. Man könnte den mitteren Verbrauch mitteln. Man könnte die mittlere KFZ-Steuer mitteln. ...und wahrscheinlich tausende mehr. Will sagen, ein so alltägliches Ding wie "Auto" kann aus tausenden Blickwinkeln betrachtet und in (sinnvolle wie auch sinnlose) Zahlen gefasst werden. Zurück zu deinen Prozentangaben. Der Ausflug in Autowelten sollte einfach verdeutlichen, dass ein Mittelwert von Prozentangaben vielleicht schon irgend einen Sinn geben kann. Viel wahrscheinlicher aber macht der arithmetische Mittelwert eben keinen Sinn. Das Wort 'Kaffeesatz-Leserei' war schon gefallen. Wenn wir dir hier eine sinnvollere Antwort geben sollten, dann müsstest du schon wissen lassen, vor welchem Hintergrund welche Zahlen statistisch verschleiern oder beleuchten willst. |
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Danke euch allen für eure Antworten! Ich sehe nun ein, dass der Mittelwert aus den oben genannten Prozentangaben tatsächlich keinen Sinn macht. Danke, das wollte ich wissen. Wichtig war mir auch zu wissen, dass ich bei Verhältniskennzahlen durchaus einen Mittelwert berechnen kann. Auch dazu habe ich eine Frage, ich werde dazu aber einen neuen Beitrag schreiben. Nochmals vielen Dank und Grüße zachy |
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